数学理科前60分钟预测卷

2006年高考数学理科前60分钟预测卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)=P(A)P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.数列满足，则的整数部分是( B )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足则实数的值为( C )（ ）AB2C2D3.设是曲线上的点，两定点，则必有( A )(A) (B) (C) (D) 4.已知集合M=x|2|x-1|2x2 Bx1+x20 Cx10时,=2006，则方程=0的实根个数为 （ C ）1 2 3 510.已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是（B ）4 5 9 1011.设f(x)=x2-6x+5，若实数x、y满足条件则的最大值是( D) A9-4B.3C.4D.512.设M是ABC中任意一点，且，定义f(P)=(m,n,p),其中m、n、p分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(Q)=(),则平面直角坐标系中点(x，y)的轨迹是( B )二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分共计16分）13.过抛物线的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点。O是坐标原点，当时，直线AB的斜率的取值范围是_ 14.已知实数满足约束条件，则的最小值是_8_.15函数f(x)=4x+2cosx在区间0，上的最大值是_2_.16.某商场利用节假日开展促销活动，根据天气预报有两种促销方案：方案一是在商场内开展促销活动；方案二是在商场外开展促销活动统计资料表明，每年国庆节在商场内开展的促销活动可获得经济效益2万元；在商场外开展促销活动，如果不遇到雨天天气可获效益6.5万元，如果 销活动中遇到雨天天气，则会带来经济失4万元.假若国庆节前一天当地气象台预报国庆节当天有雨天气的概率为40%，该商场 在此情况下在场外进行促销活动可获经济效益为万元，则E=_2.3_；国庆节该商场应该选择的促销方案是_方案二_(填“方案一”或“方案二”中的一种).三、解答题（本大题共6小题，满分共计74分）17. 在盒子里有大小相同 ，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5 个 ，红球3个 ，黄球2个 .现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里 ，最多取3次 ，取出黄球则不再取球 .求 ：（）最多取两次就结束的概率 ；（）若取到3次 ，正好取到2个红球的概率解（）设取球次数为 ，则 .所以最多取两次的概率 . （）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况，所以恰有两次取到红球的概率为 . 18（本题满分12分）函数f1(x)=A sin (w x+ j ) (A0, w 0, | j |0),则因为所以（2c，0）=从而N（2c，0），B（0，c）所以因此所求椭圆的方程为 （注意：此问也可以直接利用a，b，c表示出来B，F1，F2，N四个点的坐标，再代入题设所给的向量关系式中，进而求出a，b得方程）。 （2）设M（x，y），则由（1）得F1（2，0），F2（2，0），所以G，从而 。因为 所以有由于G是三角形MF1F2的重心，即M，F1，F2应当是一个三角形的三个顶点，因此所求的轨迹C的方程为（y0）； （3）由（2）知轨迹C的方程为即（y0）。显然轨迹C是以点C（3，0）为圆心，半径r=3的圆除去两点（0，0）和（6，0）剩余部分的部分曲线。设P（m，n），则根据平面几何知识得从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得