数学押题卷二人教

2006年高考数学押题卷二本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（理）定义运算，复数z满足，则复数在的模为A B C D（文）已知是全集，M、N是的两个子集，若，则下列选项中正确的是A B C D 2、若条件p：，条件q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件3、已知满足约束条件则的最小值为A-3 B3 C-5 D 54、（理）已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为A1 B2 C3 D 4（文）若函数对任意实数都有，则A0 B3 C-3 D 3或-35、在中，是边上的高，若，则实数等于A B C D6、（理）已知展开式中的常数项为1 120，其中实数式常数，则展开式中各项系数的和为A B C1或 D1或（文）等于A B C D7、设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D8、已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则A1 B C D9、（理）在正三棱锥中，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A B C D （文）已知棱长为的正四面体右内切球，经过该棱锥的中截面为，则到平面的距离为A B C D10、（理）设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为A2 B-1 C1 D-2（文）垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是A B C D11、（理）设随机变量的分布列为下表所示且，则01230.10.1A0.2 B0.1 C-0.2 D-0.4（文）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A B C D12、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、不等式的解集是 。14、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 。15、（理）等比数列中，已知，记，则 。（文）等比数列中，已知，则公比 。16、（理）从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。（文）对于函数的这个性质：奇函数；偶函数；增函数；减函数，函数具有的性质的序号是 。（把具有的性质的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图像时斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。（1） 求、的值；（2） 写出函数的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。18、（本小题满分12分）（理）一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果时黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的求时白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列及。（文）在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。19、（本小题满分12分）已知等差数列中，前10项和。（1） 求数列的通项公式；（2） 设，问是否未等比数列；并说明理由。20、（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面底面，且。（1） 求证：平面平面；（2） 求异面直线与所成的角。21、（本小题满分12分）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴从弦，且与的交点为。（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。22、（本小题满分14分）（理）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。（1） 求证：的图像关于点成中心对称图形；（2） 设直线的斜率为，求证：；（3） 若，求证：。（文）已知函数图像上的点处的切线方程为。（1） 若函数在时有极值，求的表达式；（2） 函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。参考答案1、（理）C 由得，故选C。评析 正确理解函数的概念，集合的表示方法试本题获解的关键；另外，还要注意定义域对结果的影响（文）D由韦恩图知A、B一定不成立，由集合运算率，所以选项C错，对于D选项，故选D。评析 本题主要考查集合的基础只是，展示集合语言的工具作用2、B 或或，但推不出3、A 。由图可知，当过点（3，-3）时，。4、（理）D 。函数的最小正周期为2R，最大值点为相邻的最小值点为代入圆方程，得R2，T4（文）D 对称轴。5、B 即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B。6、（理）C 因为，所以，求展开式各项系数和，只需令，可得1或，故选C。（文）B 由二项式定理知原式，故选B。7、B 双曲线标准方程为，离心率为，运用第二定义，将转化为到右准线的距离。 选B。8、B 不妨设这四个根为，其所有可能的值为，由得，即则。当时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，则4，则；当时，不存在任两根使得，或，舍去。故选B。9、（理）C 。又平面。、两两垂直。将补成正方体，则的外接球与正方体的外接球相同，则球的直径等于正方体的对角线长，。（文）C 运用等体积法，设内切圆半径为，中截面到底面的距离为，则到平面的距离为。10、（理）B ，即，则在点处的切线斜率为1，故选B。（文）A 因为所求直线垂直于直线，所以其斜率为，又由曲线求导数得，由求得，则切点为，所以切线方程为，即，故选A。11、（理）C 由，得 ，又由，得 ，由解得，故应选C。（文）C 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率，故应选C。12、C 设P运动线速度为，利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选D。13、或 由得。由根轴法得不等式的解集为或14、 设点的坐标为则由得解之得又由代入消元得。故点的轨迹方程为。15、（理） 设等比数列的公比为，则解得解得。（文） 同（理）中的解析。16、（理） 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。（文） 显然所以是奇函数；在上恒成立，所以是增函数。故答。17、（1）当时，又是偶函数，。 （2分）当时，。 （4分）（2）当时， （6分） （8分）画出在上的图像如图所示。 （10分）18、（理）由题意知所有可能的取值为。 （2分）则 （4分） （6分） （8分）的概率分布为 （10分）1234 （12分）（文）设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用表示第回合射击成功。B表示“乙机被击落”的事件，则 （4分） (6分) （8分）。 （12分）19、（1）设等差数列的公差为，则由，得解得 （4分）。 （6分）（2）由，得 。 （9分）是首项为2，公比为4的等比数列。 （12分）20、解法一 （1）平面平面，平面 （2分）在中，为菱形。平面。 （4分）又平面平面平面.（6分）（2）延长到，使，连为平行四边形。为异面直线与所成的角。 （9分）设平面在菱形,又从而在中， （11分）异面直线与所成的角的大小为。 （12分）解法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设则， （2分）则， （4分）（1），平面。又平面，平面平面。（6分）（2）。（8分）。（11分）异面直线与所成的角为。（12分）21、（1）由图可知。设，则 （4分）可得，由可得，。 （6分）（2）设直线的方程为则消去可得。 （8分）直线交双曲线的右支于不同两点， 解得 。 （10分）。消去可得（舍正），所求直线的方程为。 （12分）22、（理）（1）得。（1分）的图像可由的图像向上（或下）平移（或）个单位二得到。 （3分）又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，的图像关于点成中心对称图形。 （5分）（2）点、