普通高等学校招生全国统一考试仿真二

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(二) 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率()=() 正棱锥、圆锥的侧面积公式S=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径 球的体积公式V=，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.如果集合P=x|x|2，集合T=x|3xl，那么集合PT等于 A.x|x0 B.x|x2 C.x|xO D.x|x22.若函数f(x)=3sin()对任意实数x，都有f()=f()，则f()等于 A.0 B.3 C.-3 D.3或-33.已知真命题“abcd”和“aO的解集是(1，+)，则关于x的不等式0的解集是 A.(-，-1)(2，+) B.(-1，2) C.(1，2) D.(-，1)(2，+)12.由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 A.180 B.196 C.210 D.224普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(二)第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分171819202122分数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.对于满足Op4的实数p，使x2+px4x+p-3恒成立的x的取值范围是_.14.动点P到直线l:y+4=0的距离减去它到点M(0，2)的距离等于2，则点P的轨迹方程是_.15.已知()的展开式的第7项为，则x的值为_.16.有两个向量e1=(1，0)，e2=(0，1)，今有动点P，从P0(-1，2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|；另一动点Q，从Q0(-2，-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时t=_秒.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演处步骤)17.(本小题满分12分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=10，C=2A，cosA=. 求：(1)的值；(2)b的值.18.(本小题满分12分) 某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求： (1)该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.19.(本小题满分12分) 已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F. (1)求证：A1C平面EBD； (2)求点A到平面A1B1C的距离； (3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数； (4)求ED与平面A1B1C所成角的大小.20.(本小题满分12分) 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm，nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？21.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，-1)，且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3. (1)求椭圆方程； (2)是否存在斜率为k(k0)且过定点Q(0，)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分) 设f1(x)=，定义，其中nN. (1)求数列a的通项公式； (2)若T=，其中n，试比较9T与的大小，并说明理由.高考仿真试题（二）第8页仿真试题(二) 一、选择题 1.B 2.D ，直线是y=f(x)的对称轴. . 3.A abcd，cdab. 又abef，cdef. 4.B 令椭圆上任一点P(4cos，3sin)，则点P到直线AB的距离. 当(0，)时， SPAB=5d=6(-1)3. 5.C 函数f(x)以2为周期，画出f(x)的图象，数形结合. 6.A ab0且a与b不共线. 7.B y=3x2-1-1， a0，)，). 8.C 9.C 10.B 11.A a=b0. 12.C . 二、填空题 13.(-，-1)(3，+) 令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，f(0)0，f(4)0. 14.x2=8y 动点P到直线l：y+2=0的距离等于它到点M(0，2)的距离. 15. 16.2 P(-1+t，2+t)，Q(-2+3t，-1+2t)，(-1+2t，-3+t)，(-1，-3)， 1-2t+9-3t=0.=2. 三、解答题 17.解：(1) 2分 . 4分 (2)由a+c=10，及，得a=4，c=6. 6分 又因为， 8分 化简得b2-9b+20=0，解得b=4或b=5， 10分 而b=4不合题意(舍去)，所以b=5. 12分 18.解：(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种， 1分 其中次品数不超过1件的有种， 2分 被检验认为是合格的概率为 4分 =. 6分 (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 10分 =. 11分 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为. 12分 19.(1)证明：连结AC，则ACBD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影. A1CBD， 又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1CBE， A1CBC.又BDBE=B. A1C面EBD. 3分 (2)解：容易证明BF平面A1B1C， 所求距离即为BF=. 6分 (3)解：同上BF平面A1B1C，而BF在平面BDE上， 平面A1B1C平面BDE. 9分 (4)解：连结DF、A1D，EFB1C，EFA1C， EF面A1B1C，EDF即为ED与平面A1B1C所成的角. 10分 由条件AB=BC=3，BB1=4， 可知B1C=5，BF=，B1F=，CF=，. . ED与平面A1B1C所成角为. 12分 20.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为. 2分 由题意知f(5)=400，f(x)=f(5)()=400().6分 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+=20()+300202+300=620(元)，当且仅当x=8时等号成立. 10分 故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分 21.解：(1)设椭圆方程为(ab0)， 则b=1. 2分 令右焦点F(c，0)(c0)， 则由条件得，得. 4分 那么a2=b2+c2=3，椭圆方程为. 6分 (2)假设存在直线l：y=kx+(k0)， 与椭圆联立，消去y得 . 由=(9k)2-4(1+3k2)0，得k2. 8分 设M(x1，y1)，N(x2，y2)的中点P(x0，y0)， 由|BM|=|BN|，则有BPMN. 由韦达定理代入kBP=，可求得k2=. 10分 满足条件k2，所以所求直线存在，直线方程为. 12分 22.解：(1)f1(0)=2，a1=，(1分) fn+1(0)=f1fn(0)=， . 3分 数列an是首项为，公比为的等比数列. . 4分 (2)T2n=a1+2a2+3a3+(2n-1)a2n-1+2na2n-=()a1+()2a2+()(2n-1)a2n-1+()