普通高等学校招生全国统一考试数学理科全国卷II必修选修II

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(全国卷II)(必修+选修II)第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一选择题1. sin2100 =(A)(B) -(C)(D) -2.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（-，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）3.设复数z满足=i，则z =(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i4.以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln25.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -6.不等式:0的解集为(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)(B)(C) (D) 8已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C) 1(D) 9把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C) ex-2+3(D) ex+2-310.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C) 100种(D) 120种11设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C) (D) 12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4(D) 3第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二填空题13（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）14在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s）0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为 。15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.16.已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则= 。三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在 ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;ABCDPEF（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1） 求证：EF 平面SAD（2） 设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小20在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。21设数列an的首项a1 (0,1)