数学第六章第六节直接证明与间接证明课后练习人教A

【三维设计】2013届高考数学 第六章第六节直接证明与间接证明课后练习 人教A版 一、选择题1(2012张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C2要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：D3用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”答案：B4设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab解析：alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.答案：A5已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f()，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x ByCyx2 Dyx3解析：可以根据图象直观观察；对于C证明如下：欲证f()，即证2.即证(x1x2)20.显然成立故原不等式得证答案：C二、填空题6(2012肇庆模拟)已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn11；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：三、解答题8在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明解：A、B、C成等差数列证明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0B180，B60.AC2B120.A、B、C成等差数列9已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解：(1)由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知，ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，所以bnbn22f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2.因为b2ac，所以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4.从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)lo