普通高等学校招生数学按章分类汇编江苏卷新课标人教

2004年-2006年普通高等学校招生数学试题按章分类汇编(江苏卷)http:/www.DearEDU.com一、集合与简易逻辑1.（2004第1题）设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.（2005第1题）设集合，则=（ ）A B C D3.（2006第7题）若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）（A）(B)(C)(D)4. （2005第13题）命题“若，则”的否命题为_ _ _ _二、函数1.（2004第1题）8.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=2. （2004第10题）函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-193. (2004第11题)设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)4. (2004第12题)设函数，区间M=a，b(a0的解集是_ _.6.（2005第2题）函数的反函数的解析表达式为 （ ）A B C D7. （2005第15题）函数的定义域为_ _8.（2005第16题）若，,则=_ _9. （2005第17题）已知为常数，若，则=_ _10.（2006第20题）（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设为实数，记函数的最大值为设，求的取值范围，并把表示成的函数；求； 试求满足的所有实数.三、数列1.（2004第15题）设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_ _.2. （2004第20题）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.3.（2005第3题）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ） A33 B72 C84 D1894. （2005第23题）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A与B的值； 证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立5.（2006第15题）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前和的公式是 6. （2006第21题）（本小题满分14分）设数列、满足：证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且四、三角函数1.（2004第2题）函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为( )(A) (B) (C) (D)2. （2004第17题）已知0，tan+cot=，求sin()的值.3.（2005第5题）中，BC=3，则的周长为 （ ）A. B. C. D.4. （2005第10题）若，则= （ ）A B C D5.（2006第1题）已知，函数为奇函数，则（ ）（A）0（B）1（C）（D）6. （2006第4题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7. （2006第11题）在中，已知，则AC= 8. （2006第14题） 五、向量1.（2004第16题）平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.2.（2005第11题）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D3. （2005第18题）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_ _4.（2006第6题）已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（ ）（A）（B）（C）（D）六、不等式1.（2004第22题）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明； ()证明.2.（2006第8题）设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )（A）（B）（C）（D）3. （2006第16题）不等式的解集为 七、直线与圆1.（2004第14题）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_ _.2. （2004第19题）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？3.（2005第19题）（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程4.（2006第2题）圆的切线方程中有一个是（ ）（A）（B）（C）（D）5. （2006第12题）设变量满足约束条件，则的最大值为 八、圆锥曲线1.（2004第5题）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A) (B) (C) 4 (D)2. （2004第21题）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.3.（2005第6题）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D04.（2005第11题）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D5.（2006第17题）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。九、立体几何1.（2004第4题）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是( ) (A) (B) (C) (D) 2. （2004第18题）B1PACDA1C1D1BOH在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.3.（2005第4题）在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D4. （2005第8题）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D45. （2005第21题）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；证明：BC平面SAB；用反三角函数值表示二面角BSCD的大小（本小问不必写出解答过程）6.（2006第9题）ABCD两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个7. （2006第19题）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）求证：平面BEP； 求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；BPCFBABA1EPFC图1图2求二面角的大小（用反三角函数值表示）。十、排列组合二项式定理1.（2004第3题）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种2.（2004第7题）的展开式中x3的系数是( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)483. （2006第13题）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。4. （2005第12题）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A96 B48 C24 D05.（2006第5题）的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ）（A）0（B）2（C）4（D）66. （2005第9题）设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）A10 B40 C50 D80十一、概率1.（2004第9题）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)2.（2005第20题）（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.153.（2006第10题）右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ） （A）（B） （C） （D）十二、统计1.（2004第6题）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时2.（2005第7题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A B C D3.（2006第3题）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4十三、导数1.（2005第14题）曲线在点处的切线方程是_ _2. （2005第22题）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值.3.（2006第18题）（本小题满分14分）O1O请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案集合与简易逻辑1、 A；2、D；3、A；4、若，则二、函数1、 A；2、C；3、B；4、A；5、或； 6、A；7、；8、-1；9、2；10、考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力解（I），要使有意义，必须且，即，且的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。三、数列1、 2；2、解：（1） （2）或或3、C；4、解：（）由已知，得，由，知，即 解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证，因为，故只要证 ，即只要证 ，因 所以命题得证5、6、证明必要性：设数列是公差为的等差数列，则：=-=0，（n=1,2,3,）成立；又=6（常数）（n=1,2,3,）数列为等差数列。充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1,2,3,），得：=从而有得：，由得：（n=1,2,3,），由此，不妨设（n=1,2,3,），则（常数）故从而得：，故（常数）（n=1,2,3,），数列为等差数列。综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且四、三角函数1、 B；2、解：由题意可知， 3、D；4、A；5、A；6、C；7、；8、2五、向量1、；2、A；3、-2；4、B；六、不等式1、解：（1）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又 （2）要证： 即证：不妨设，由得，即，则 （1）由得 即，则 （2）由（1）（2）可得（3）, 又由（2）中结论2、 C；3、七、直线与圆1、；2、解：，设 当时，取最大值7万元3、解：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得因为两圆的半径均为1，所以设，则， 即，所以所求轨迹方程为（或）4、C；5、18八、圆锥曲线1、 A；2、解：（1） （2）或03、B；4、A；5、考点分析：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力解（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，故所求双曲线的标准方程为-。九、立体几何1、 C；2、解（1）（2）略（3）3、B；4、B；5、解：（）连结BE，延长BC、ED交于点F，则DCF=CDF=600，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD所以SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2， SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，从而，cosSBE=，SBE=arccos所以异面直线CD与SB所成的角是arccos() 由题意，ABE为等腰三角形，BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBA SA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A， BC平面SAB（）二面角B-SC-D的大小6、D；7、考点分析：本题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力解不妨设正三角形的边长为3，则（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF为正三角形。又AE=DE=1，EFAD。在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE。又BEEF=E，A1E面BEF，即A1E面BEP。（II）在图2中，A1E不垂直于A1B，A1E是面A1BP的斜线，又A1E面BEP，A1EBP，BP垂直于A1E在面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于Q，则EA1Q就是A1E与面A1BP所成的角，且BPA1Q。在EBP中，BE=BP=2，EBP=60o，EBP为正三角形，BE=EP。又A1E面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ=，而A1E=1，在RtA1EQ中，即直线A1E与面A1BP所成角为60o。（III）在图3中，过F作FM于M，连结QM、QF。CF=CP=1，C=60o，FCP为正三角形，故PF=1，又PQ=BP=1，PF=PQA1E面BEP，EQ=EF=，A1F=A1Q，A1FPA1QP，故A1PF=A1PQ由及MP为公共边知FMPQMP，故QMP=FMP=90o，且MF=MQ，FMQ为二面角BA1PF的一个平面角。在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，A1P=，MQA1P，MQ=，MF=。在FCQ中，FC=1，QC=2，C=60o，由余弦定理得Q