普通高等学校招生考试数学模拟

2006年普通高等学校招生考试数学高考模拟试卷第二教育网 慧之光版权所有 转载请注明来源本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷(选择题，共60分)注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上.3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若函数y=2的定义域是P，则该函数的值域为（ ）A.，B.， C.， D.， 2.0a是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间（-, 4）上为减函数的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.（理）函数y=2arcsinx+1的定义域和值域分别是A.-1,1,-, B.-1,0,0,C.-2,0,-, D.-2,0,0,（文）y=f(x)是以2为周期的三角函数，它的大致图象如右图，则它的函数表达式可能是A.y=sin2(1-x) B.y=cos(1-x)C.y=sin(x-1) D.y=sin(1-x)4.若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(ab)的四个实数根组成以为首项的等差数列，则a+b的值为（ ）A. B. C. D.5.已知，函数f(x)=2sinx在0，上递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于（ ）A. B. C.2 D.6.设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，已知f（1）1, f（2）=则（ ）A. aB. a且a-1C. a-1或aD. -1a7.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位，得到函数的图象，则（ ）A.f(x)=log（） B.（）（）C.（）（） D.（）（） 8.如图，正三棱柱A1B1C1ABC，AB=A1A，D1是A1C1的中点，F1是A1B1的中点，则AF1与CD1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.9.某个游戏中，一个珠子由如右图所示的通道自上而下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率 为（ ）A. B. C. D. 10.（理）一射手对靶射击，直到第一次击中为止，每一次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后尚余子弹数目的数学期望为（ ）A. 2.44B. 2.376C. 2.386D. 2.4（文）一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加44方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）A. 8人，8人B. 9人，7人C. 10人，6人D. 12人，4人11.有三张卡片，一面上分别依次写着数字0，1，2；另一面上分别依次写着数字3，4，5.将这三张卡片排成一排组成一个三位数，则可组成不同的三位数的个数为（ ）A.48 B.40 C.34 D.2812.设F1、F2为双曲线=1的两焦点，P在双曲线上，当F1PF2面积为1时，之值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.第卷(非选择题，共90分)得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.直线y=x绕原点逆时针方向旋转30后，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是_.14.已知l1是过原点O且与向量a=(2, -)垂直的直线，l2是过定点A（0, 2）且与向量b=（-1,）平行的直线，则l1与l2交点P的轨迹方程是_.15.已知：S=a+ar+ar2+arn-1,S=,T=aarar2arn-1，则S、S、T之间的关系可表示为=_16.设正数数列的前n项和为S，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有成立，若，则的取值范围是 . 得分三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.（本小题满分12分）要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表： 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板12今需A、B两种规格材料分别为12及18张.试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？18.（本小题满分12分）（理）已知直线y=x+m与椭圆(ab0)，相交于A、B，AB的中点为M，M恒在定直线y=kx上，试问k是否可以取-2,-,?若不可以取，说明理由；若可以取，求出相应椭圆的离心率.（文）y=f(x)的定义域为R*,对于任意的正实数x、y都f(xy)=f(x)+f(y)，且当0x1时f(x)0成立.（）若x、yR*，求证f()=f(y)-f(x);()判断y=f(x)(xR*)的单调性，并加以证明；（）解不等式ff(ax-3)(a0且a1).19.（本小题满分12分）（理）一次考试出了12个选择题，每题5分，每个题有4个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的。某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答.（1）求这位同学卷面上的正确答案不少于10个的概率；（2）设这位同学选择题得分为，求E(精确到个位).（文）平面上有两个质点A、B分别位于点（0，0），（2, 2），在某一时刻同时开始每一秒钟向上、下、左、右任一方向移动1个单位。已知质点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率都是。试求：(1)点A经过2秒钟到达点C(1, 1)的概率；(2)A、B经过3秒钟，同时到达D(1, 2)的概率.20.（本小题满分12分）如右图，四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD, CDPD。底面ABCD为直角梯形，ADBC, ABBC, AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平面EBD;（3）求二面角A-BE-D的大小(用反三角函数表示).21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求证：函数y=f(x)的图象关于点（，）对称； （）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值； （）若，求证：对任何自然数n，总有成立.22.（本小题满分14分）TS如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为弧TS 上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值.参考答案一、选择题1.B2.A（点拨： 0a时，f(x)=ax2+2(a-1)x+2的对称轴x=4 f(x)在(-, 4)上也是减函数，a=0时，f(x)=-2x+2在(-, 4)上也是减函数， 选择A。）3.(理)解析：0x+11,-1x+11,-2x0,0y.答案：D(文)y=sin2(1-x)周期为;y=cos(1-x)，当x=1时，y=1;y=sin(x-1)，当x=0时,y0.答案：D4. A5.D6.D（点拨：f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)-1，）7.A8.解析：设AB=A1A=1，如图F1D1平行等于DC等于AF1D就是所求的角，AF1=CD1=,AD=，cosAF1D= 答案：B9.B（点拨：珠子从出口1, 2, 3, 4, 5, 6出来的方法分别有种.取胜概率）10.B（点拨：（理）0123P0.430.420.60.40.60.6E=00.43+10.420.6+20.40.6+30.6=2.376.（文）一班抽到人数为（人），则二班抽到人数为16-9=7（人）。）11.C（点拨：到P的距离为10的点的轨迹是圆。到l的距离为9的点的轨迹是两条平行直线，满足条件的点的轨迹是两平行直线与圆的四个交点。）12.A二、填空题13.相切14.x2+y2-2y=0（点拨：l1方程为：, l2方程为：y(y-2)=-x2，即为所求交点P的轨迹方程。）15. 当r1时，S=,S=,=a2rn-1,T=anr,=T .当r=1时也成立.16.z2+z2、z1-z2是以z1、z2为两边的平行四边形的两条对角线，16.（，）三、解答题17.解：设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张依题意，得 5分目标函数z=x+y.依图(图略)可得当x=2,y=8时，z最小为10 10分第一种钢板用2张，第二种钢板用8张 12分18.(理)解：把直线方程y=x+m代入椭圆方程=1得：b2x2+a2(x+m)2=a2b2即(a2+b2)x2+2a2mx+a2(m2-b2)=0设直线与椭圆的两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点为M(x,y)则x=,y=x+m= 4分消去m得，y=-x,即为定直线y=kx 6分k=-，ab0,-1k0k可以取-，不能取-2， 9分当k=-时，= ,= ,即= ,e= 12分(文)证明：(1)x、yR+，0f(y)=f(x)=f()+f(x),f()=f(y)-f(x) 3分(2)若0x1x2，则01f()0，即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2)y=f(x)(xR+)为单调减函数 6分(3)根据y=f(x),(xR+)的单调性知f()f(a2-3)等价于 9分ax-1a2x-6ax+9，即a2x-7ax+100ax5或ax2(舍去)当0a1时，xloga5当a1时，xloga5 12分19.（理）（1）“这位同学卷面上正确答案不少于10个”等价于“靠猜测的3个选择题的答案中正确答案的个数不少于1个”，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为，所以所求事件的概率为：()1()2+()2()1+()3()0=（2）可能取到的值有45, 50, 55, 60.P(=45)=, P(=50)=, P(=55)=, P(=60)=，E=45+50+55+60=48.7549（文）（1）设P上，P下，P左，P右分别表示点A向上，下，左，右移动的概率，点A经过2秒到达点C，只能是一秒向上移动，一秒向右移动。所以点A经过2秒到达C的路线对应“上，右”或“右、上”两种情况.故所求概率为P=2P上P右=2=.（2）仿（1）可知，经过3秒点A到达点D的路线对应于“上、上、右”的一个排列，所以经过3秒后点A到达D的概率为：PAD=3P右P上=3=经过3秒点B到达点D的路线对应于“左、上、下”或“左，左，右”的一个排列，所以经过3秒后点B到达D的概率为：PBD=+3=又上述两事件为独立事件，所求概率为：P=.20.（1）解法一：PB底面ABCD, CDPD，CD面PBDCDBD. 在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6. 取BC的中点F，连结PF, AF，则AFCD.PA和AF所成的角PAF，就是异面直线PA和CD所成的角.在PAF中，AF=PA=PF=3，PAF=60，即异面直线PA和CD所成的角是60.解法二：建立如右图所示的直角坐标系B-xyz. 设BC=a, 则A(0, 3, 0), P(0, 0, 3), D(3, 3, 0), C(a, 0, 0), =(3-a, 3, 0)， =(3, 3, -3).CDPD，CDPD=0，即3(3-a)+9=0，a=6.=(-3, 3, 0)， =(0, 3, -3), cos=异面直线CD与AP所成的角为60.（2）连结AC交BD于G，连结EG，又，PCEG.又EG平面EBD, PC平面EBD，PC平面EBD.（3）解法一：PB平面ABCD，ADPB.又ADAB，AD平面EAB. 作AHBE，垂足为H，连结DH，则DHBE， AHD是二面角A-BE-D的平面角.在ABE中，BE=，AH=，tanAHD=。所以，二面角A-BE-D的大小为arctan.解法二：设平面EBD的法向量为n1=(x, y, 1)， =(0, 2, 1)， =(3, 3, 0)，由得2y+1=0，于是又因为平面ABE的法向量为n2=(1, 0, 0)，cos(n1, n2).二面角A-BE-D的大小为arccos.21. 解：()，过点P的切线方程为 4分()，过P的切线方程为（）6分将Q（，）的坐标代入方程得：（）8分故是首项为，公比为的等比数列f(n)=2（），即f(n)（）10分()Sn=4(1-)=414分22.()证明：设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（，）对称点的坐标为（，）2分由已知y=则,f(1-x)-f（），即函数f（）的图象关于点（，）对称. 4分()解：由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 8分()证明：bb9分不等式b即为下面用数学归纳法证明当n=1时，左，右，不等式成立当n=2时，左，右