期中测试高二数学人教

2005-2006年度下学期期中测试高二数学试卷一、选择题：（每题5分）1.长方体长、宽、高和为14，对角线长为8，则它全面积是 A.64 B.196 C.132 D.1282.过棱锥高的四等分点且平行于底面的截面将棱锥分成四部分，那么这四部分体积比为 A.1:1:1:1 B.1:2:3:4 C.1:8:27:64 D.1:7:19:373.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系是 A.2F+V=4 B.2F-V=4 C.2F+V=2 D.2F-V=24.正方体的八个顶点中，任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 A.56 B.52 C.48 D.405.用五个数字0,1,1,2,2组成的五位数共有 A.12个 B.24个 C.30个 D.48个6.我们用四种不同的颜色给正方体的六面涂色，要求相邻两面涂不同颜色则共有涂色方法 A.24种 B.72种 C.96种 D.48种7.在正四面体一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬了4次又回到起点的概率是 A. B. C. D.8.已知，则= A. B. C. D.9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，P,Q分别是AA1,BB1上的点，且A1P=BQ,则四棱锥C-ABQP与原三棱柱的体积比是 A. B. C. D.10.已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面围成的几何体的体积为 A. B. C. D. 11.正三棱柱ABC-A1B1C1各条棱长都等于2，M为AA1的中点，N为底边BC的中点，问点M沿柱体表面到点N的最短路程是 A.3 B. C. D.512.集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，从集合A到集合B的映射中，集合B中的元素都有原象的概率是 A. B. C. D. 二、填空题：（每题4分）1526374813.球面上有三点A,B,C,AB=5,AC=4,BC=3,球心O到平面ABC的距离为，则BC两点间的球面距离为_;14.除以7的余数为_;15.化简_;16.有一块如图所示的8个车位的停车场,用红、黄、蓝、绿四种颜色油漆进行涂色。规定同一行不能涂同样颜色，同一列车位不能涂同样的颜色，则不同涂法有_种. 三、解答题：17.的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。 12分18.某公司为选拔人才要求所有应聘者必须参加两轮测试，第一轮A1,A2,A3,第二轮B1,B2,B3共6项，据统计应聘者能通过各项测试的概率如下表测试项目A1A2A3B1B2B3概率若选拔按下列要求进行，第一轮A1,A2,A3必须通过才有资格进入第二轮，且第二轮至少有2项通过才能被选中，求：1)某应聘者能通过第一轮三项测试的概率；2)某应聘者被选中的概率.12分19.如图，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为；1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；2)若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角。12分20.如图，A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量，设选取的三条网线由A到B可通过信息量为X，当时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率。12分AB112234、ABCDPE第20题第19题21.如图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把折成直二面角；1)如果你手中有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使二面角A-CD-B是直二面角？证明你结论.2)试在平面ABC上确定一个点P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论.ABDCADBC3)如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值.12分 22.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，如图侧棱长是底面边长的2倍，P是侧棱CC1 上的一点1)求证：不论P在侧棱CC1上什么位置，总有BDAP；2)若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的大小；3)当P 点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是的平分线.14分PD1C1B1A1DCBA参考答案一.选择：CDBCB CBDCA BD二、填空：13. 14.1 15. 16.216三、17.解： （4分）二项式系数最大项是 （6分）设第r+1项系数最大，则 （12分）18.解：1）设第一轮A1通过概率为，依次为则 （6分）2) （12分）19.(1) (6分) (2) (12分)20.解： 6=1+1+4=1+2+3 （2分） 7=1+2+4=2+2+3 (4分) 8=1+3+4=2+2+4 （6分） 9=2+3+4 (8分) 或 （12分）21.1) 则二面角是直二面角是等腰直角三角形 又 是二面角的平面角;有 （3分）2）取的中心P，连DP，DP满足条件 是正三角形且AD=BD=CD 三棱锥D-ABC是正三棱锥，P是的中心，知 DP与平面内任一直线都垂直 （7分）3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥四个面都相切，设球心为O，半径为r则有 （12分）22.1)易证 （3分） 2）延长B1P交BC的延长线于点E,连结AE，则AE为平面AB1P与面ABCD的交线，作，则知为所求二面角的一个平面角。设，则知，则， 则角为 （8分）3）延长AC至H，使A