最新解析几何解答题命题分析与对策近期全国各地名校模拟题分析人教

2006年最新解析几何解答题命题分析与对策 近期全国各地名校模拟题分析1.（湖北十一校联考）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.2.（山东维坊） 已知F（0，a）（a0），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且，. （1）求动点N的轨迹C的方程； （2）由直线y=-a上一点T向曲线C引两条切线，切点分别为A、B，证明：ATBT且直线AB过点F.3. （江苏南通市九校）已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B（1）当与夹角为且时，求椭圆C的方程（2）求的最大值4.（湖南名校）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0 （1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。 （2）从圆C外一点P（x,y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。5. （昆明一中）已知F1（2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且| MN |的最小值为6（I）求椭圆C的方程；（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点当|MN|取最小值时，求AMB的大小6.（浙江联考）已知M（4，0），N（1，0）若动点P满足 （1）求动点P的轨迹C；（2）设过点N的直线L交轨迹C于A、B两点，若-，求直线L的斜率的取值范围.7. (中学试卷网)过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. 中学试卷网版权所有 （1） 试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.8. (重庆万州) 已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.（）求P点的轨迹C的方程；（）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.4. （北京四中）已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且有，设的斜率分别是. （1）求证； （2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若，求的值. 解：（1）A（-a，0），B（a，0），设P（x1，y1）Q（x2，y2） 则 （2） 由（1） 又P在双曲线上 同理 6. 如图，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2F1F2，连接PF1交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的两渐近线交于点A、QB，且. （1）求双曲线的离心率； （2）求的值.（1）中，由已知有2分5分 （2）设双曲线方程为7分直线 9分再由双曲线的渐进线方程可得11分由得由；12分再由双曲线的渐进线方程14分8. （武汉调研）已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P（是双曲线右支上一点，I为PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为，又|F1Q|=|PF2| （1）用来表示双曲线离心率e的值； （2）求的取值范围.解：（1）I为PF1F2内心，则I为PQ的内分点，又I分PQ的比为又可得 又可得 由式相除 则（8分） （2）由1及即所求范围为：（14分）9.（湖南十校联考）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，求直线E、F的斜率之和。解（1） 2分由已知 4分 5分（2）设过点A的直线为 9分 11分， 所以，由,得=0 14分12.（浙江宁波）已知AB是椭圆的一条弦，向量=（2，1），以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，1） 求椭圆的离心率e1；设双曲线的离心率为e2，e1+ e2=.求的解析式，并求它的定义域和值域.由，则M为AB的中点（2，1）. 设 则， 且A、B在椭圆上 两式相减得 3分 a2=2b2 又a2=b2+c2 b2=c2 椭圆率心离 5分 设椭圆的右准线为L，过N作NNL于N 由 8分 由题意设代入椭圆方程，消去y得 由 的定义域为 10分 又 值域 12分15.(湖北八校联考) P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值椭圆方程为. ,.设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.设,则.()当时,MN的斜率为,同理可得,故四边形面积.令,则,即当时,.且S是以为自变量的增函数,.() 当时,MN为椭圆的长轴,综合() ()知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为.5.（福建统检） 如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。（）建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；（）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是边AB上的一点，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且，求实数的取值范围。（）（0t2）（8分） （）2（6分）。参考答案1.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， 令C(x,y) G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) 2 ， 16 S 2 ， (当 k = 1时取等号) 又当k不存在或k = 0时S = 2综上可得 S 2 Smax = 2 ， Smin = 2.解（1）设N（x,y）,P(x，0)，M(0,y), 则由，得x=,y=-y, P(,0),Q(0,-y), , 又， -+ay=0, 动点N的轨迹方程为x=4ay. （2）证明：设T（x,-a）, 过T点向曲线C所引切线方程为:y+a=k(x-x), 由 消去y得：x-4akx+4akx+4a=0, 令=16ak-16(akx+a)=0 得ak-xk-a=0 * 方程*的两根k,k即为切线AT、BT的斜率。 kk1，ATBT。设A（x则切线AT、BT的斜率分别是 由ATBT知，. 设直线AB的方程为:y-y=). 令x=0,将y=代入并整理得： y= 直线AB过点F（0，a）.3.解：（）故（6分）（）联立得设A分的比为，则A代入，整理化简得： 即的最大值为4.解：圆C: ，圆心为C（1，2），半径为.(1) 若切线过原点，其方程可设为 ，于是有，解之得，此时切线方程为若切线不过原点，依题意，切线方程可设为 ，于是有，解之得，此时切线方程为 （2）设P(x,y),由 |PM|PO|得,，整理得点P的轨迹方程为由|PM|=|PO|知使|PM|最小的点P是过点O且与直线垂直的直线与的交点. 解方程组得 故使|PM|最小的点P 的坐标为（-, ）. 5.解：（）由题意，设椭圆C的方程为1(ab0)，其中c2，a2b24设M(x1，y1)，N(x2，y2) 若直线MNx轴，则MN的方程为x2，代入1，得y2b2(1)， |y1y2|，即|AB| 若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为yk(x2)，代入1，得 1，即 (a2k2b2)x24a2k2xa2(4k2b2)0 (4a2k2)24(a2k2b2)a2(4k2b2)4a2b2(a24)k2b24a2b4(1k2)， |x1x2|， |MN|8分综上，|MN|的最小值为由题知 6，即 b23a代入a2b24，得a23a40，解得a1(舍)，或a4 b212 椭圆C的方程为1 ()由()知A(4，0)，B(4，0)当|MN|取得最小值时，MNx轴根据椭圆的对称性，不妨取M(2，3)，AMB即直线AM到直线MB的角 AM的斜率k1，BM的斜率k2， tanAMB8 AMB(0，)， AMBarctan8 6解：（1）设动点P（x,y）则由已知得-3(x-4)=6化简得3x 即点P的轨迹是椭圆(2)设过N的直线L的方程为y=k(x-1),A(x、B（x）由 得(2+4kN在椭圆内 0 =(1+k)(x=(1+k)x=（1+k）- 得1k3-k-1或