画法几何形体表面截交线.ppt

美国格莱蒙特,第3名-吉隆坡双子塔2,英国格拉密斯城堡,德国博物馆,第六章形体表面的截交线,平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截交线和曲面体上的截交线.,平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。,平面体截交线的性质：,平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。,平面立体截交线的求法,1、线面交点法,2、面面交线法,将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。,将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。,第一节平面体表面的截交线,特点：,由平面围成,面面交线为直线棱,一、棱柱,棱线,棱面,底面,（一）、棱柱的特点及几何构成,特点：,棱线互相平行,两底面互相平行且为多边形,棱面为四边形,（二）、棱柱体上截交线例1、求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。,a,a,a,b,b,b,c,(c),c,d(e),d,e,e,d,四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？,!,引申:六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、读图：,2、确定方法：3、投影作图,大家体会到了什么?学到了什么?,4、整理图线：,求截交线的作图步骤：,1)空间分析及投影分析,2)画出截交线的投影,a、形体的特点及投影特性,过滤掉低级错误，准确迅速作图,确定截交线的投影特性,b、截平面、立体表面与投影面的相对位置,运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交点，并连接成多边形。,3)整理立体的棱线投影,好习惯使人终生受益!,二、棱锥,（一）、棱锥的特点,特点：,（二）、棱锥的投影,s,a,(d),c,b,s,s,d,(c),b,a,例3：求四棱锥表面截交线。,3,2,1,(4),例4：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,Pv,Qv,例5:补全视图.,例6:补作图示形体的水平投影.,例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所截）,R,Q,P,分析:R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面,A,B,C,D,AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线,作业:,P25:2、6P26：2、6,三、棱台,（一）、棱台的特点,特点：,底面多边形且互相平行,棱面梯形,棱线互不平行,(二）棱台的投影,棱台表面截交线（多个平面）,例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？,!,思考：补全六棱柱的三面投影图,1求截平面与立体表面的交线,六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析：,截交线为平面几边形？平面七边形,2、投影分析：,截交线的正面投影？落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。,3、投影作图：,采用的是哪种解题方法？,4、整理图线：,二、棱锥,（一）、棱锥的特点,特点：,（二）、棱锥的投影,s,a,(d),c,b,s,s,d,(c),b,a,可见性,例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影,a,(a),b,b,m,n,(n),(m),例题6：求四棱锥被截切后的三面投影图及截面的实形。,a,a,a,b,b,b,c,(c),c,d(e),d,e,e,d,Pv,a1,b1,c1,d1,e1,实形,棱锥体上截交线单平面与立体的截切,例题5-4：求三棱锥与平面的截交线,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例题7：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,Pv,Qv,例题8：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）,三、棱台,（一）、棱台的特点,特点：,底面多边形且互相平行,棱面梯形,棱线互不平行,(二）棱台的投影,棱台表面截交线（多个平面）,例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线,完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影,空间分析,水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；,910,整理棱线投影,图曲面立体截交线的形状,6-2曲面体(回转体)表面截交线,一、曲面体截交线的求解方法与步骤,1、空间分析,分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的相对位置，预测曲面体截交线的形状。,2、投影分析,分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确定特殊位置素线的三面投影。,你已经养成好习惯了吗？,一、曲面体截交线的求解方法与步骤,3、投影作图若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。4、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后的轮廓素线。,依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：,圆,矩形,椭圆,二、圆柱体的截交线,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,作出圆柱体被截切后的水平投影。,1、空间分析,2、投影分析,3、投影作图,4、整理轮廓线,预测一下,1、当45截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；,2、当45截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；,3、当45截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；,课后思考？,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,二、圆锥表面截交线,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。,=,抛物线,双曲线,完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点（特殊点）、若干个一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,例题7-3,1,2(3),4(5),6,1,2,3,6,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,例题3：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影,(5),(4),1,2(3),4(5),6,1,2(4),3(5),6,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,例题4：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影,!,三、球表面截交线,无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。,【例题1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。,当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，另外