浙江台州台州中学高三数学元月月考新课标

浙江省台州市台州中学2006年高三数学元月月考试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1、在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ）ABCD2、设M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2x+bsin2x，给出M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为（ ）A B2 C D 3、在120的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）ABC2D34、已知实数的轨迹是（ ）A抛物线B双曲线C椭圆D圆5、若定义运算，则符合条件的复数为（ ）A B C D6、口袋里装有大小相同的15只黑球和10只白球，现从中随机地取出2只球，如果是两只同色的球则甲获胜，如果是两只异色的球则乙获胜，则甲、乙获胜的机会（ ）A甲多B乙多C一样多D不确定7、命题p：不等式的解集为命题q：在ABC中，“AB”是“”成立的必要非充分条件，则（ ）Ap真q假B“p且q”为真C“p或q”为假Dp假q真8、已知函数y=f1(x)的图象过点（1，0），则y=f(x1)的反函数的图象一定过点（ ）A（0，2）B（2，0）C（2，1）D（1，2）9、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有（ ） A.10个B.9个C.8个D.7个10、定义：对函数，若存在常数c，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为c已知，则函数在10,100上的均值为( )A. B.C. D.1011、正实数及函数满足，且，则的最小值为 （ ） A4 B2 C D12、一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ） AP(3)=3 BP(5)=1 CP(101)=21 D二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分，）13、已知向量满足：，则 。14、已知函数处连续，则实数a的值为 .15、如图，小赵从A出发到达B处，他只知道B在A的东北方向，图中一短线表示一段道路，他每到一个交叉点路口时，对路线作一次选择，每次都以概率P选择向东走，以概率（1p）选择向北走，经过8次选择可到达B处的概率是 . 16、给出下列四个命题： 已知函数，则； 函数的最小值是； 函数在上是增函数； 函数的图象的一个对称点是；其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的都写上）。 三、解答题：（本大题6小题，共12+12+12+12+12+14=74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17、有一边长别分为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？18、如图，三棱锥P ABC中，PB底面ABC于B，BCA = 90，PB = BC = CA = 4，点E，点F分别是PC，AP的中点.(1) 求证：侧面PAC侧面PBC；(2) 求异面直线AE与BF所成的角；(3) 求二面角A BE F的平面角. 19、某电器商经过多年的经验发现，本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：12312P设每售出一台冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保管费用100元. 若电器商月初购入x台电冰箱，则其月收益的期望值是多少？电器商每月初购多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？20、已知AB是椭圆的一条弦，向量=（2，1），以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，1）设椭圆和双曲线的离心率分别为 时，求椭圆方程；若e1+ e2=.求的解析式，并求它的定义域和值域.20、已知，m为常数且m-2,求使成立的的范围。21、对某些正整数n，存在A1，A2，An为集合1，2，n的n个不同子集，满足下列条件：对任意不大于n的正整数i，j，且每个Ai至少含有三个元素；的充要条件是. 为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列的数为（）求该数表中每列至少有多少个1；（）用n表示该数表中1的个数，并证明n7；（）请构造出集合1，2，7的7个不同子集A1，A2，A7，使得A1，A2，A7满足题设（写出一种答案即可）.22、已知定义在R上的单调函数，当1，且对任意的实数，R，有=,(1)求,并写出适合条件的函数的一个解析式；(2)数列满足，求通项公式的表达式；令试比较的大小，并加以证明；当a1时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。参考答案一、 选择题（共60分）123456789101112BACAACADBACD二、填空题：（共16分）13、 14、 3 15、 56p5(1p)3 16、 三、解答题：（本大题6小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17、正方形边长为x，则 V=0得x=1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的.当x=1时，容积V取最大值为18.18、（1） PB平面ABC， 平面PBC平面ABC， 又ACBC， AC平面PBC 侧面PAC侧面PBC. （2）以BP所在直角为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设 P ( 0, 0 , 4), B ( 0 , 0 , 0 ), C (0 ， 4，0），A (4, 4,0). 则E（0，2，2），F（2，2，2）= ( 4, 2,2),=（2，2，2）,= 16, | = 24, cos = ,AE与BF所成的角是arccos. (3) 平面EFB的法向量为a= (0,1,1) 平面ABE的法向量为b = (1, 1, 1 ) cos = , 二面角A BE F的平面角为arccos. 19设x为月初电器商购进的冰箱台数，只需考虑的情形，此时电器商每月的收益 则 x=9或10时 收益最大 20、由，则M为AB的中点（2，1）. 设 则， 且A、B在椭圆上 两式相减得 a2=2b2 又a2=b2+c2 b2=c2 椭圆率心离设椭圆的右准线为1，过N作NN1，则由双曲线定义及题设知.解之，得.当时，椭圆方程为此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，应舍去，故所求椭圆方程为 由 由题意设代入椭圆方程，消去y得 由的定义域为 又 值域 20、21、（I）根据每个Ai，至少含有三个元素得：作出的数表每列至少有3个1； （II）中的，表明数表的一条对角线上数字都是0，表明除这条对角线以外，aij和aji恰好一个为1，而另一个为0，即数表中除此对角线以外，0和1各占一半，故数表中共有个1； 考察数表中的1的总数：一方面1的总数为，另一方面因为数表每列至少有三个1，所以整个数表（共n列）至少有3n个1，因此可以列出不等式 3n，解得n7； （III）可以构造A1=2，3，4，A2=3