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2007届高考数学第一轮复习教案 函数的定义域http:/www.DearEDU.com【考纲要求】掌握求函数定义域的常用方法【知识方法能力】题型一 由解析式确定函数的定义域当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合。也就是：（1）分式的分母不能为0；（2）偶次方根的被开放数不小于0；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）三角函数中的正切函数（且，），余切函数（且，）等。例1、求函数的定义域。解：由 得借助于数轴，得函数的定义域为题型二 由实际问题确定函数的定义域当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于0，人必须为自然数等）。3540455057422712例2、某商场经营一批进价是30元/台的商品。在市场试销中发现，此商品销售单价元与日销售量台之间有如下关系：（1）在直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（，）的对应点；（2）确定与的一个函数关系式。解：（1）略 （2）由（1）可以发现，这些点大致在同一直线上，设它们共线于，把（50，12）、（45，27）代入其中，可求得3,162，即，通过检验，知（40，42）、（35，57）两点也满足此关系；由知。所以，所求函数关系式为 （）题型三 复合函数的定义域1、复合函数：如果函数的定义域为A，函数的定义域为D，值域为C，则当CA时，称为与在D上的复合函数，其中叫中间变量，叫内函数，叫外函数。2、复合函数的定义域由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定。 例3、已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域。解：由题意有 解得 ，故此函数的定义域为2，1注意：函数的定义域是一个集合，因此所求函数的定义域必须用区间或集合表示。题型四 求定义域的逆向思维已知解析式求函数的定义域，对于同学们来说，是比较简单的事，若已知函数的定义域，求其参数的取值范围，却总有同学出错，这类逆向思维题恰恰是高考常考的内容。例4、已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。解：（1）当0时，其定义域为R； （2）当时，要使在的情况下恒成立，必须满足 解得； 综合（1）、（2）可得，的取值范围为0，1。题型五 用分类讨论思想方法求定义域对于解析式中含有参数的定义域问题，宜用分类讨论的思想方法来求解。例5、求函数 （）的定义域。解：由，得 当时，是增函数，； 当时，是减函数，；故当时，所求的定义域为；当时，所求的定义域为。【高考题选讲】1、（2006，湖南）函数的定义域是（ ） DA、（3，） B、3，） C、（4，） D、4，） 2、（2006，湖北）设，则的定义域为（ ） BA、 B、 C、 D、3、（2006，广东）函数的定义域是（ ） CA、（，） B、(，） C、(，1） D、(，）【回归课本】1、复
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