小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题（1）

用倒推法解应用题【典型例题】 例1. 做一道加法题时，小刚把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，问正确答案应是多少？ 分析与解答： 小刚把个位上的8看作9，使得和增加了1，把十位上的8看作3，使和减少了，因此，我们可以把这道题转化为某数加1，减去50得到243，求这个数应是： 例2. 小明有书若干本，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12本，问小明有书多少本？ 分析与解答： 我们先顺着题目来看，由题目可以列出以下四个式子： 小明的本数3和 （1） 和4差 （2） 差5商 （3） 商612 （4） 根据所给式子，再倒回去考虑，就可以求出小明的书的本数。 由（4），商1262 由（3），差2510 由（2），和10414 由（1），小明书的本数14311（本） 例3. 王强、李华、张薇，各有球若干个，王强给李华如李华现有的球那么多，王强也给张薇如张薇现有的球数，然后李华按王强和张薇手中的球数分别给王强、张薇添球，最后张薇也按王强、李华手中的球数添球，此时，三人手中都有24个球，原来三人各有几个球？ 分析与解答： 以第三次添球开始倒推。因第三次后各人都有24个球，因此在第三次（张薇）添球前，王张手中有（个）球。 李华手中也有个球，而张薇的球应是个球。 第二次添球后，三人手中分别有12，12，48个球，同上而推法一样，第二次添球前： 王强手中球数是：（个） 张薇手中球数是：（个） 李华手中的球数：（个） 因此，原来三人有的球数分别是： 张薇：（个） 李华：（个） 王强：（个） 例4. 仓库里原有煤若干吨。第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨，第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨，第三天上午又运出剩煤的一半，下午再运出5吨。这时仓库还剩有24吨，仓库里原有煤多少吨？ 分析： 仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：（吨）。 58吨加上第二天下午运出的5吨，等于第二天上午运出去的煤，所以第二天在未运输之前，仓库里共有煤： （吨） 126吨加上第一天下午运出的5吨，等于第一天上午运出的煤，所以仓库里原来共有煤： （吨） 答：仓库里原有煤262吨。 例5. 甲、乙、丙三人共有苹果24个，甲将自己的苹果留一半，另一半给乙，丙两人对分；然后乙又将他所有的苹果拿一半给甲、丙对分，自己留一半；最后丙也将他所有的苹果拿出一半给甲、乙对分，自己留一半。结果三人各拥有的苹果数相等。问甲、乙、丙三人原来各有苹果几个？ 分析与解答： 我们用倒推法，因最后每人拥有的苹果数相等，而且苹果总数是24，所以最后每人的苹果数是： （个） 接着我们用逆推法求出甲、乙、丙三人原有的苹果数。从最后每人拥有8个苹果可知，丙拿出了8个苹果给甲、乙对分。因此，甲乙在未得到丙的苹果前，拥有的苹果数都是： 丙：（个） 这又说明乙拿出给甲丙对分的苹果是4个，那么甲丙在未得到乙的苹果前，拥有苹果数是： 甲：（个） 丙：（个） 这又说明甲拿出给乙、丙对分的苹果是2个，那么乙丙在未得到甲的苹果前拥有苹果数是： 乙：（个） 丙：（个） 甲：（个） 我们还可以列表来分析，更清楚。甲乙丙最后每人拥有的苹果数888丙未给甲乙之前的数4416乙未给甲丙之前的数2814甲未给乙丙之前的数4713 答：甲、乙、丙原分别有苹果4个、7个、13个。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 一位学生将“某数的平方加上3，减去1，除以2”的试题中的平方误认为乘以2，得到的结果是5。问正确答案应是多少？ 2. 两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，求被除数是几？ 3. 三个数的和为1250，甲数是丙数的7倍，乙比甲多50，三个数各是多少？请做完之后再看答案!【试题答案】 1. 一位学生将“某数的平方加上3，减去1，除以2”的试题中的平方误认为乘以2，得到的结果是5。问正确答案应是多少？ 学生运算到结果是5，那么除以2等于5的数是： 减去1等于10的数是：，加上3等于11的数是，乘以2等于8的数是，某数为4，将4按题目中规定的正确运算顺序进行运算得： 答：正确答案是9。 2. 两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，求被除数是几？ 将143减去商和余数，得： ，这个130是被除数与除数之和 如果把除数作为1份，那么被除数便是3份余10。 被除数是： 答：被除数是100。 3. 三个数的和为1250，甲数是丙数的7倍，乙比甲多50，三个数各是多少？