数学理科仿真六

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类(六)本试卷分第卷（选择题共60分）和第卷（非选择题共90分），考试时间为120分钟，满分为150分.第卷（选择题共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)nk球的表面积公式S=4R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设U=实数,集合M=x|0,N=y|y2+2y3=0,那么集合MUN等于A.1B.3C.x|0x2且x1D.x|0x2或x=3解析: M=x|0x0且a1)在R上是增函数,那么g(x)=loga(x+k)的大致图象是解析: f(x)为奇函数,f(x)=f(x).kaxax=axkax.k=1.又f(x)为增函数,f(x)=axax为增函数，则a1即g(x)=loga(x+1)(a1).图象为C.答案: C8.已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于A.B.C.4D.解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2,故选D.答案: D9.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则的值是A.12B.12C.3D.3解析: 焦点F(1,0),lAB：y=k(x1),代入y2=4xk2x2(2k2+4)x+k2=0, =x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2k2(x1+x2)+k2=3.答案: D10.某人从A处去B处,B在A的东北方向(图中直线表示道路),他每到一个十字路口都要作一次选择,要么向东走,要么向北走,假设他在第一个十字路口选择向东走的概率为,那么他经过4次选择可到达B处的概率是A.B.C.D.解析: AB,需走两次向东两次向北.答案: C11.设函数f(x)=(x1)(x2)(x3)(x4),则f(x)=0有A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根B.四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根解析: f(x)=0有四根xi=i(i=1,2,3,4).故在区间(1,2),(2,3),(3,4)必存在极值点,使f(x)=0,故选A.答案: A12.如下图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为解析: 连结OP,设AOP为角,则=OPsin=sin,即d=2sin(02).答案: C普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类(六)第卷（非选择题共90分）注意事项：1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若指数函数f(x)=ax(xR)的部分对应值如下表:x202f(x)11.44则不等式f1(|x1|)1,f1(x)=logax在(0,+)上为增函数,又f1(|x1|)00|x1|1.答案: 0x0)的定义域为(0,+),设x10,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l.(1)求l的方程;(2)设l与x轴相交于点N(x2,0),且0x1,求证:x1x20且0x1,x1x20.x1x2.又x2=(ax11)20,x2.故x1x2.12分21.(本小题满分12分)已知集合A=(x,y)|y|xa|,B=(x,y)|ya|x|+2a(a0).(1)证明AB;(2)当0a4时,求由AB中点组成图形面积的最大值.(1)证明:显然(0,a)A.当x=0时,y=a|x|+2a=2a,(0,2a)B.AB.4分(2)解:如左上图,当2a4时,AB中点组成如图所示EFD,易得E(0,2a)、F(,)、D(,)、G(0,a).SEFD=SEFG+SFGD=a+a=.当0a2时,AB中点组成如右上图所示四边形EFGH.易得E(0,2a)、F(,)、G(a,0)、H(,)、D(2,0)、Q(2,0),而S四边形EFGH=SDEQSDFGSGHQ=42a(a+2) (2a)=.当a=0时,AB=(0,0).显然适合上式,S=8分当0a2时,S=,S=S=在0,2)上是增函数.0S0,S=在2,4上是增函数.S.综上所述,当a=4时,AB中点组成图形面积取得最大值.12分22.(本小题满分14分)(理)已知椭圆C1:+y2=1的左、右顶点分别是A、B,点P是双曲线C2:y2=1在第一象限部分上的一点,连结AP交椭圆C1于点C,连结PB并延长交椭圆C1于点D.(1)若直线PA与PB的斜率分别为k1、k2,求证:k1k2是定值;(2)若ACD与PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角;(3)直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变?并说明理由.(1)证明:设P点的坐标为(x0,y0),则x024y02=4.由A(2,0)得k1=,由B(2,0)得k2=,k1k2=为定值.4分(2)解:ACD与PCD面积相等,C为AP中点.设P(x0,y0)(y00),则C(,).16+得x022x08=0,即x0=4或x0=2.易知x0=2不舍题意,x0=4.P(4, )、C(1,).直线PB方程为y=(x2).由解得D(1,).直线CD的倾斜角为.8分(3)解:设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,直线PA、PB的方程分别为PA:y=k1(x+2)和PB:y=k2(x2).由得(1+4k12)x2+16k12x+