浙江杭州高一数学期中联考新人教A

2011学年第二学期期中联考试题卷学科：高一数学 满分：100分 考试时间：90分钟 考生须知：1、本卷共 4 页； 2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效； 3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一选择题（每题4分，总计40分）1半径为1cm，圆心角为150o的弧长为 （ ）A BCD 2函数y=3cos2x的最小正周期是 （ ）A BC D. 23的值为 （ ）A B1 C D4四边形中，如果，且则四边形为 （ ）A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形5若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是，则原来的函数表达式为 （ ）A. 来 B. C. D. 6. 若平面向量与向量的夹角为，且，则= （ ）A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3） 7三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）A.sinAcosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定8. 函数y = 的值域是 ( )A. 0 B. -2 , 2 C. 0 , 2 D. -2 , 0 9化简： 得 （ ）A. B. C. D.10如图，是平面上的三点，向量，,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量若|=4，|=2，则等于 （ ）A、1 B、3 C、5 D、6 二填空题（每题5分，总计20分）11与终边相同的最小正角是_ _ _。12已知，点是线段上的点，且，则点的坐标为 _ _ _.13已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是_第14题142002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_ _. 三、解答题（本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分6分)已知，求，的值.16(本小题满分6分)一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知ABkm，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？17(本小题满分8分)已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18（本小题满分10分）已知函数.（）求的周期和振幅；（）在给出直角坐标系中用五点作图法：列表作出在一个周期内的图象.（）求出函数的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴. y x2-1-2yOx19.（本小题满分10分）已知向量，且， （为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.DADCA BBDCD11. 12. 13提示：，又其解集为空集，14 15.解:，（2分），（3分）=.（6分）16解析如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸根据题意ACAE，在RtADE和ACED中，（1分）|2，|4，AED90.|2，（3分）sinEAD，EAD30，（4分）用时0.5h.（5分）答：船实际航行速度大小为2km/h，与水流成120角时能最快到达B码头，用时半小时（6分）17解：（1）=2+（2分） . （4分）（2）由题意可得： 即（6分）， . （8分）18.（本小题满分10分） 解：（） （1分）. （2分）函数的周期为T， （3分）振幅为2. （4分）（）列表：020-20 图象如上（作图不规范者扣1分）. （6分，注意表格1分，图像1分）（）由解得：所以函数的递增区间为 （8分） （9分） （10分）19.解：（1）， （2分） ， ， ， . （4分）（2）， （6分）， ，当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；