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文档简介

随机信号分析,2.3功率谱密度,本节课的整体设计与构思,确定信号：随机信号：,信号,信号的时域与频域分析：,傅立叶变换,维纳辛钦定理,2.3.1随机过程的功率谱密度,问题的引入：1.对于随机信号，是否可以应用频域分析方法？2.傅立叶变换能否用于研究随机信号？3.随机信号的频域特征是什么？,回顾：傅立叶变换存在条件,一个确定信号在满足狄利赫利条件，且绝对可积的情况下，即：它的频谱密度存在。,傅立叶变换,回顾：傅立叶变换,信号能谱密度存在的条件是它具有有限的能量。即：,信号的平均功率：,1.随机过程样本的功率谱密度,随机过程的一个样本曲线，从中截取2T长的一段，称为截段函数。,2.3.2功率谱密度的性质,性质1：是非负实函数。性质2：如果是实平稳随机过程，是偶函数。,2.3.3联合平稳随机过程的互功率谱密度,定义互功率谱密度为：,则,同理，有：,且,二、互谱密度和互相关函数的关系,定义：对于两个实随机过程X(t)、Y(t)，其互谱密度与互相关函数之间的关系为,即,若X(t)、Y(t)各自平稳且联合平稳，则有,即,结论：对于两个联合平稳(至少是广义联合平稳)的实随机过程，它们的互谱密度与其互相关函数互为傅里叶变换。,三、互谱密度的性质,性质1：,证明：,（令）,性质2：,证明：,（令）,同理可证,性质3：,证明：类似性质2证明。,性质4：,若X(t)与Y(t)正交，则有,证明：若X(t)与Y(t)正交，则,所以,性质5：,若X(t)与Y(t)不相关，X(t)、Y(t)分别具有常数均值
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