2.1.1合情推理.pptx

第2课时类比推理,实例1从前有个财主，想教儿子识字，请来一位教书先生.先生把着学生的笔杆儿，写一横，告诉是个“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字.学到这里，儿子就告诉父亲说：“我已经学会了写字，不用先生再教了.”于是，财主就把教书先生给辞退了.,一天，财主邀请一位姓万的朋友，叫儿子写张请帖.,财主的儿子怎么写的?,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,实例2火星上是否存在生命？,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,实例3仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,这几个推理的过程是归纳推理吗？本节我们来学习此推理！,1.理解类比推理的概念,并体会类比推理的过程；（重点）2.会进行类比推理；（重点）3.理解类比推理与归纳推理的区别与联系.,1.春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，但这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也应该是齿形的.,探究点1类比推理,2.试根据等式的性质猜想不等式的性质.,思考：上述几个例子有什么特征？提示：均是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同.像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法.,类比推理的思维过程如下图所示,思考：类比推理都表现在哪些方面呢？,探究点2类比推理的应用,例1（G.波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质.,解：类比如下表,例2试将平面上的圆与空间中的球进行类比.,圆弦直径周长圆面积,球,截面圆,大圆,表面积,球体积,解：圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性，据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：,球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆的面积相等；与球心距离不等的两截面圆的面积不等，距球心较近的截面圆的面积较大,球的切面垂直于经过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点,经过切点且垂直于切面的直线必经过球心,(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以旧有知识为基础,类比出新的结论.,(2)是从一事物的属性推断另一种事物的属性.,(3)类比的结果具有猜测性.,提升总结：类比推理的特点,提示：在平面几何中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.类比到空间的结论：空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.,我们知道：在空间中，垂直于一条直线的两条直线的位置关系不止一种，它们可能相互平行，也可能相交或异面.,由此可见，类比推理的结论也不一定可靠.,思考1：类比推理的结论是否一定是正确的？,思考2.类比推理与归纳推理有何本质的不同？提示：,在等差数列,中，若,，则有等式,成立，类比上述性质，相应地：在等比数列,中，若,，则有等式成立.,1.,2.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0,公比q1，则b4,b5,b7,b8满足的一个不等关系为_.【解题分析】利用等差数列中的积类比等比数列中的和.,b4+b8b5+b7,解：由a2+b2=c2,3.类比三角形的勾股定理，在三个面两两垂直的四面体中，有什么样的关系式成立？,回顾本节课你有什么收获？,（1）一个定义：类比推理的