浙江金华十校第一学期高三数学理科期末考

浙江省金华十校2005-2006学年度第一学期高三数学理科期末考试卷考试时间为2小时，试卷总分为150分。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集是实数集R，M=x|-2x2,N=x|x1，则(CRM)N等于 Ax|-2x1 B.x|x-2 C.x|x-1 D.x|-2x12.“lgxlgy”是“”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件3已知等差数列an中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是 A.9 B.15 C.30 D.314.已知,均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|= A. B. C. D.45.曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为 A.(0,-2)或（1，0） B.(1,0)或（-1,-4） C.(-1,-4)或（0，-2） D.(1,0)或（2,8）6.若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，（x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则 A- B- C D 7如果函数y=a-x(a0且a1)是减函数，那么函数f(x)=loga的图象大致是8设x(0,),则的最小值是 A.3 B.2 C. D.9.如图，四面体D-ABC的三条棱DA、AB、BC两两互相垂直，它们的长依次是2、3、4，则该四面体的外接球的表面积为 A16 B.20 C.25 D.2910.酒杯的轴截面积是抛物线的一部分，抛物线的方程是x2=2y(0y10)，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 A（0，1 B.(0,1) C.(0,2 D.(0,2)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）tx11函数y=x2+3(x-1)的反函数为_.12.已知3x6,y2x,则x+y的最大值与最小值的差为_.13.某乒乓球，男女队员共18人，现选男女选手各1人组成双打组合.男队员中有2人专攻单打项目，不参加双打，这样一共有64种组合方式，则球队中男队员共有_名.14四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需要从下面的条件中选出一些条件来:SB面ABCD；SCCD；CDAB；CD面SAB；BCCD；CD面SBC.如选两个条件，推理格式为“ABBC”.请至多用其中三个为条件作出正确的推理，推理格式为_(写出你认为正确的一种即可).三、解答题：（本大题共6小题，每小题14分，共84分）tx15.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2 (1)求角A的度数； （2）若a=求b、c的值.16甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人考试，至少有一人合格的概率.17四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60，PC面ABCD，PC=4，E为PA的中点，AC与BD交于点O.（1）求证：EO平面PCD；（2）求点E到平面PCD的距离；（3）求二面角D-AP-C的正切值.18已知aR且a2，若对于b0，函数f(x)=ln在区间（-b,b）内恒为奇函数.（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）判断函数f(x)在区间（-b,b）内的单调性，并说明理由.19.已知椭圆C1：（ab0）的一条准线方程为x=，其左、右顶点分别为A、B，双曲线C2: 的一条渐近线为3x-5y=0.（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若求证：20.已知数列an满足条件：a1=1,a2=r(r0),且数列anan+1是公比为q(q0)的等比数列，设bn=a2n-1+a2n; (1)求使不等式anan+1+an+1an+2an+2an+3成立的q的取值范围; （2）证明bn为等比数列； （3）设r=219.2-1,q=，求数列的最大项和最小项.参考答案1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.y=-4) 12.14 13.10 14.ABBC15.（1）由三角形内角和定理 得 4sin2-cos2A=4cos2-cos2A=2+2cosA-2cos2A+1= 4cos2A-4cosA+1=0,解得cosA=,又A为三角形内角 A= （2）cosA= bc=2 又b+c=3; b=1 c=2或b=2 c=1 16（1）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P 甲答对试题数的数学期望E=0+1+2+3=（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 P（A）= 甲、乙两人考试均不合格的概率为P（甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P（17（1）证明：ABCD为菱形，ACBD=OO为AC中点 E是PA中点OEPC 又OE面PCD PC面PCDOE面PCD （2）OE面PCD E到面PCD的距离等于O到PCD的距离h VP-COD=VO-PCD 由已知AB=BC=4，ABC=60得OC=2，OD=2 即 h= 即E到面PCD的距离为. （用方法：O到面PCD的距离即为O到线段CD的距离做的，请相应给分） （3）ABCD为菱形，ACBD，ODAC.又PC面ABCD，PCOD， 从而OD面PAC，在面PAD中过D作DFAP于F，由三垂线定理的逆定理可知， OFPA，OFD为二面角D-AP-C平面角； 由已知OD=2，在PAD中， AD=4，PA= tanOFD=18.(1)由f(-x)=-f(x) 得-ln 即对x(-b,b)恒成立a=2，又a2a-2（2）f(x)=ln0,解得-x 由已知（-b,b） 0b(3)f(x)=ln （-x） f(x)= 当x(-,)时， f(x)=ln在（-，）内单调递减. f(x)=ln在x(-b,b)内单调递减.19.（1）由已知 椭圆方程为，双曲线的方程为又双曲线的离心率为e=（2）由（1）知A（-5，0），B（5，0），设M（x0,y0）,由知M为AP中点，即P（2x0+5,2y0） 将M、P坐标代入方程C1，C2 得 消去y0得2x或5（舍去）P(10,3) lPB:y=联立 xN=x轴，20.(1)由题意得：anan+1+qanan+1q2anan+1, (2) q= 数列