苏、锡、常、四高三教学情况调查一

苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查（一） 数 学 2006.3注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页满分150分考试时间120分钟2请将第卷的答案填涂在答题卡上，第卷的解答写在答题卷上在本试卷上答题无效第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2设向量，且，则实数的值为A B C D3已知函数对任意都有，则等于A或 B或 C D或4等差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于A B C D5已知，则“”是“”成立的是A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件6已知平面、和直线、，若，且平面与平面不垂直，直线与直线不垂直，则A直线与直线可能垂直，但不可能平行B直线与直线可能垂直，也可能平行C直线与直线不可能垂直，但可能平行D直线与直线不可能垂直，也不可能平行7已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为A B C D8已知函数，则A函数图象关于直线对称 B函数图象关于点对称C函数在区间上递减 D函数在区间上递减9已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线 和直线：，则A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离10已知是定义域为的单调函数，且，若，则A B C D11身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，先将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A种 B种 C种 D种12函数的图象与轴的交点个数有A个 B个 C个 D个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答卷纸相应位置上13展开式中的倒数第三项是 14已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为 15在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为 16变量满足，则的最小值为 17某电脑公司计划在2006 年5月1日将台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每个天平均日销售量减少两台，现准备用38天的时间销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均销售量是 台18已知函数,有以下命题：不论取何值，函数的周期都是；存在常数，使得函数是偶函数；函数在区间上是增函数；若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到其中，所有正确命题的序号是_三、解答题：本大题共5小题，共66分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(本小题满分12分) 已知函数（）求函数在上的最大值和最小值；（）过点作曲线的切线，求此切线的方程20(本小题满分12分) 加工某种零件需经过四道工序已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响（）求该种零件的合格率；（）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率；（） 假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）21(本小题满分14分)正三棱柱的所有棱长都为2，是棱的中点，是棱的中点，交于点（）求证：（）求二面角的大小；（用反三角函数表示结果）（）求点到平面的距离22(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（）当变化时，求点的轨迹的方程；（）若过点的直线交曲线于两点，求证：直线的斜率依次成等差数列23(本小题满分14分) 已知数列满足，若数列 是等比数列（）求出所有的值,并求数列的通项公式；（）求证：当为奇数时，；（）求证：参考答案：1、D 2、B 3、B 4、D 5、 A 6、 B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、A 12、C二、填空题（每小题4分，满分24分）13、； 14、4； 15、16、 ； 17、 17、三、解答题 19、解：（）令得， （1分）则+递增递减递增 （5分）当时，的最小值为；当时，的最大值为 （6分）（）设切点为，依题意得 解得或， （9分）过点作曲线的切线方程为或（12分）20、解：（）设“零件合格”，由于各道工序互不影响，则 ； （3分） （）设“任取3件，恰取到2件合格品”，“任取3件都是合格品”，由为互斥事件 ； （7分）（）设“前两次连续抽到合格品”，“2、3两次连续抽到合格品”，“3、4两次连续抽到合格品”，由D、E、F两两为互斥事件得 （11分）答：（）该种零件的合格率；（）从加工好的零件中任取3件，至少取到2件合格品的概率为；（）恰好连续2次抽到合格品的概率为 （12分）21、解：（）证明：在正方形中，为中点，为的中点，则与全等，故，； （2分）在正三棱柱中，为中点，平面； （4分） （5分）（）过作，连接，由得，则为二面角的平面角， （7分）在与中， ，即， （9分）故二面角的大小为； （10分） （）连接交于中点，则点到平面的距离即点到平面的距离，由，点到平面的距离为，即点到平面的距离为 （14分）22、解：（）， 为线段的中点， （1分） 又， 在线段的垂直平分线上， （2分） ， （3分） 又， 等于点到直线的距离， （4分）点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， （5分）且方程为； （6分）（）设过点的直线方程为， （7分）联立得，设则， （9分）， （10分） （13分），即直线的斜率依次成等差数列 （14分）23、（）解：由得，（1分） 又，成等比数列，即或， （2分） （或当时，设，则，又，则且，或）当时，是以为首项，公比为的等比数列， （3分）两边同时除以得，累加可得； （4分）（或，为等比数列，