研读考试大纲实施科学备考0

研读考试大纲 实施科学备考 2006.3.8 一 2006年考试大纲的修订与分析 1修订要点 (1) 三角部分：将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质”. (2) 直线和圆的部分：增加“了解参数方程的概念”. (3) 圆锥曲线部分：将“理解椭圆的参数方程”改为“了解椭圆的参数方程”. 2对命题的导向强调三角函数的重点地位. 调整参数方程的考查要求. 更加贴近高考与教学的实际. 二. 2005年数学高考的主要特点和2006年的命题趋势 1. 总体评价全国卷 试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变. 试题科学、规范，重点考查中学数学通性通法，加强对数学核心能力的考查，应用性题目比例适当. 新增数学内容与传统内容有机结合. 试卷贴近考生，平和清新，试题难、中、易比例合理，合理调配文理科试卷的难度. 有利于高校选拔优秀学生，同时也有利于稳定中学数学教学，对中学教学发挥了积极的导向作用.山东卷 试卷体贴学生，贴近课本，以学生熟悉的知识为背景，在考查数学基础知识的同时也注重对数学能力的考查，许多试题的解决途径与方法体现多样化，能够为考生提供较多的思考空间，使考生的聪明才智在解决问题的过程中得到充分的展示. 纵观全卷，在考查数学理性思维，考查数学素养，贴近高中数学实际等方面都有新的探索.2主要特点 全国卷 全面考查基础知识；合理调配难度，体现不同试卷的差别；新增内容要求深化；突出理性思维考查；应用问题突出实际意义. 山东卷 立足基础知识，突出主干内容；重视对数学思想方法的考查；稳中求变，锐意创新；文理有别，难易适中. 3改进建议 全国卷 个别题在试卷中的相对位置可以调整；适当加大文理科试卷的差别；研究解决试卷种类与选用省市的矛盾. 山东卷 试卷中常规试题显得过多，新颖试题略显不够.试卷难度总体感觉偏易，如果适当提高三类题型中最后一、两道试题的难度，可能会更好些. 4几点思考(1) 基础性与综合性 (2) 数学知识与思想方法(3) 学科特点与学科能力 (4) 创新与实践 三. 搞好二轮专题复习，提升数学思维能力 1揭示内在联系，构建知识网络（1）函数与方程、不等式 （2）函数与导数（3）数列与函数、不等式 （4）三角函数与三角变换（5）空间图形与平面图形 （6）平面向量与函数的图像、解析几何 （7）计数与概率2 提炼数学思想，倡导理性思维（1）函数与方程的思想例1 已知函数内是减函数，则A01B10C1D1例2 设，函数，则使取值范围是 ABCD（例3 已知 设P：函数在R上单调递减. Q：不等式的解集为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.例4 正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD,ABEF互相垂直.点M 在AC上移动,点N在BF上移动, 若.(1) 求MN的长; (2) 当a为何值时, MN的长最小;(3) 当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的大小.例5 P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.例6 已知x=1是函数f(x)=mx3-3 (m - 1)x2 + nx + 1的一个极值点，其中m,nR，m0.（1）求m与n的关系表达式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x-1,1时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.（2）数形结合的思想例7 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 例8 设函数 ，则使得的自变量的取值范围为A B C D例9 | a |=1，| b |=2，c = a + b，且ca，则向量a与b的夹角为 A30B60C120 D150例10 已知向量ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则A. ae B.a(ae) C. e(ae) D. (ae)(ae)例11 设直线l：2x+y+2=0,关于原点对称的直线为l，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使APB面积为的点P的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例12 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为ABCD（3）分类与整合的思想 例13 数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ .例14 函数, 若，则a的所有可能取值为A. 1 B. C. 1， D.1，例15 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_. 例16 设函数的x的取值范围. （4）转化与化归的思想例17 设函数R)为奇函数，则A0B1CD5 例18 设函数R），区间M=a，b(a1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是，则A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真 例38 集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“”的充分条件， 则b的取值范围可以是A2b0B0b2C3b1D1b2（4）开放性例39 设K是由函数图象上任意两点连线的斜率k组成的集合,试写出K是区间(0,1)时的一个函数 . 例40 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥的体积为 . (写出一个可能的值)例41 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= . （填上一种情形即可）例42 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形 有3条边相等的四边形梯形 平行四边形 有一组对角相等的四边形. （5）探究性例43 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵. 对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_.例44 平面几何里有勾股定理: “设ABC中,AB,AC互相垂直,则, 拓展到空间，类比勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则 .”例45 ,则= .例46 如图,在三棱锥P-ABC中,ABBC, AB=BC=kPA, 点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC. (1) 求证OD底面PAB；(2) 当时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;(3) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?（6）不变性例47 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则等于 A. 2a B. C. 4a D. 例48 设数列是等差数列,是其前n项和,是否存在常数k,使对一切N+都成立? 若存在,求出常数k; 若不存在,说明理由.例49 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （1）求椭圆的离心率； （2）设M为椭圆上任意一点，且R)，证明为定值.例50 已知动圆过定点（，0）,且与直线x=-相切，其中p0.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和 OB的倾斜角分别为，当变化，且为定值（0）时，求证直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. （7）应用性例51 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 例52 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？ 例53 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 例54 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 ,tan=1/2