最新命题大全高考数学解析分项03函数与导数文

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005-20072005-2007 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题 0303 函数与导数函数与导数 文文 (2007(2007 广东广东) )已知函数的定义域为，的定义域为，则 x xf 1 1 )(M)1ln()(xxgN （ ） NM A.B.C.D.1xx1xx11xx C. （20072007 广东）广东）客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小 时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地， 最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. B. （20072007 全国全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，1a ( )logaf xx ,2 aa 1 2 则（ ）a A B2 C D422 2 A （20072007 全国全国）设，是定义在 R 上的函数，则( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x “，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）( )f x( )g x( )h x A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 B (2007(2007 浙江浙江) )设，是二次函数，若的值域是， 1, 1, 2 xx xx xf xg xgf, 0 则的值域是（ ） xg 2 A. B. , 11, , 01, C. D. , 0, 1 C. (2007(2007 天津天津) )设均为正数，且，.则（ cba,a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 ） A. B. C. D. cbaabcbaccab A. (2007(2007 湖南湖南) )函数的图象和函数的图象的交点个数 1, 34 1,44 2 xxx xx xf xxg 2 log 是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B. (2007(2007 湖南湖南) )设集合，都是的含有两个元素的子集，且6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1M k SSS, 21 M 满足：对任意的、（）都有 iii baS, jjj baS,kjiji, 3 , 2 , 1, ， （表示两个数中的较小者） ，则的最大 j j j j i i i i a b b a a b b a ,min,minyx,minyx,k 值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 3 B. （20072007 山东）山东）已知集合，则（ ）1 , 1M 42 2 1 1x ZxNNM A. B. C. D.1 , 1 100 , 1 B. (2007(2007 山东山东) )设，则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有的值 3 , 2 1 , 1 , 1 xy 为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A. （20072007 江西）江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度 相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一 半设剩余酒的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（） Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1 A. （20072007 安徽）安徽）若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是xx 4 A. a-1 B. 1 C.1 D.a1aa B. （20072007 安徽）安徽）定义在 R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.)(xfT 若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为0)(xfTT,nn A.0B.1C.3D.5 D. （20072007 北京）北京）对于函数，.判 12lgxxf 2 2 xxf 2cosxxf 断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是2xf 2 ,在区间xf 减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能, 2 xfxf 2, 使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（） A. B. C. D. D （20072007 湖北）湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已 知 5 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物 释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数） ，如图所示，根据图中提供 at y 16 1 的信息，回答下列问题： （）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数 关系式为 . （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那 从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 1 . 0, 16 1 1 . 0010 1 . 0 t tt y t ， 6 . 0 （20072007 全国全国）函数的图象与函数的图象关于直线对称，( )yf x 3 log(0)yxxyx 则_。( )f x )(3Rx x （20072007 北京）北京）已知函数分别由下表给出： xgxf, x123 f(x)131 x123 g(x)321 6 则的值 ；满足的的值 .1gf xfgxgfx 1，2 综上所求实数的取值范围是 或 .a1a 35 2 a （20072007 北京）北京）已知集合其中，由中)2(, 321 kaaaaA k ), 2 , 1(kiZaiA 的元素构成两个相应的集合，AbaAbAabaS, ，其中是有序实数对，集合的元素个数分AbaAbAabaT,ba,TS和 别为.nm, 7 若对于任意的，则称集合具有性质.AaAa，总有AP （）解：，证明如下：nm 对于，根据定义Sba,TbbaAbaAbAa,，从而，则 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 dcba,与Sdbca 与 与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元dcbadb bba,ddc,T 素.可见 中的元素个数不多于中的元素个数，即；STnm 对于，根据定义Tba,SbbaAbaAbAa,，从而，则 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 dcba,与Tdbca 与 与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可dcbadb bba,ddc,S 见 中的元素个数不多于中的元素个数，即.TSmn 8 由可知.nm (2007(2007 上海上海) )已知函数 ), 0( 2 Rax x a xxf （1）判断函数的奇偶性； xf （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。 xf, 2a 20072007 文科导数文科导数 （福建理（福建理 1111 文）文） 已知对任意实数，有，且时，x()( )()( )fxf xgxg x ，0 x ，则时（ B ）( )0( )0fxg x，0 x AB( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x， CD( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x， （海南文（海南文 1010） 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） x ye 2 (2)e或 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e （江西文（江西文 8 8） 若，则下列命题正确的是（ B ） 0 2 x 2 sin xx 2 sin xx 3 sin xx 3 sin xx （全国一文（全国一文 1111） 9 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） 3 1 3 yxx 4 1 3 ， 1 9 2 9 1 3 2 3 ( (安徽文安徽文 20)20) 设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记 2 x 2 x t 为g(t). ()求g(t)的表达式； ()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函 数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等 问题的综合能力 解：（I）我们有 232 ( )cos4 sincos434 22 xx f xxtttt 222 sin1 2 sin 434xtttt 223 sin2 sin433xtxttt 23 (sin)433xttt 由于，故当时，达到其最小值，即 2 (sin)0 xt1t sin xt( )f x( )g t 3 ( )433g ttt （II）我们有 2 ( )1233(21)(21)1g ttttt ， 列表如下： t1 2 ， 1 2 1 2 2 ， 1 2 1 1 2 ， ( )g t 00 10 ( )g t A 极大值 1 2 g A 极小值 1 2 g A 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值( )g t 1 1 2 ， 1 1 2 ， 1 1 2 2 ， 为，极大值为 1 2 2 g 4 2 g （福建文（福建文 2020） 设函数 22 ( )21(0)f xtxt xtxt R， （）求的最小值；( )f x( )h t （）若对恒成立，求实数的取值范围( )2h ttm (0 2)t，m 本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决 问题的能力满分 12 分 （海南文（海南文 1919） 设函数 2 ( )ln(23)f xxx （）讨论的单调性；( )f x （）求在区间的最大值和最小值( )f x 3 1 4 4 或 解：的定义域为( )f x 3 2 或 （） 2 24622(21)(1) ( )2 232323 xxxx fxx xxx 当时，；当时，；当时， 3 1 2 x ( )0fx 1 1 2 x ( )0fx 1 2 x ( )0fx 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x 3 1 2 或 1 2 或 1 1 2 或 （）由（）知在区间的最小值为( )f x 3 1 4 4 或 11 ln2 24 f 11 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为( )f x 3 1 4 4 或 117 ln 4162 f （湖北文（湖北文 1919） 设二次函数，方程的两根和满足 2 ( )f xxaxa( )0f xx 1 x 2 x 12 01xx （I）求实数的取值范围；a （II）试比较与的大小并说明理由(0) (1)(0)fff 1 16 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能 力 解法 1：（）令， 2 ( )( )(1)g xf xxxaxa 则由题意可得 0 1 01 2 (1)0 (0)0 a g g 或 或 或 或 0 11 32 232 2 a a aa 或 或 或或或 032 2a 故所求实数的取值范围是a(0 32 2)， 解法 3：（I）方程，由韦达定理得( )0f xx 2 (1)0 xaxa 12 （湖南文（湖南文 2121） 已知函数在区间，内各有一个极值点 32 11 ( ) 32 f xxaxbx 11) ，(13， （I）求的最大值； 2 4ab （II）当时，设函数在点处的切线为 ，若 在点处穿 2 48ab( )yf x(1(1)Af，llA 过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从 的( )yf xA( )yf xAl 一侧进入另一侧） ，求函数的表达式( )f x 解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点， 32 11 ( ) 32 f xxaxbx 11) ，(13， 所以在，内分别有一个实根， 2 ( )fxxaxb0 11) ，(13， 设两实根为（） ，则，且于是 12 xx， 12 xx 2 21 4xxab 21 04xx ，且当，即，时等号 2 044ab 2 0416ab 1 1x ，23x 2a 3b 成立故的最大值是 16 2 4ab （II）解法一：由知在点处的切线 的方程是(1)1fab ( )f x(1(1)f，l ，即，(1)(1)(1)yffx 21 (1) 32 yab xa 因为切线 在点处空过的图象，l(1( )Af x，( )yf x 所以在两边附近的函数值异号，则 21 ( )( )(1) 32 g xf xab xa1x 不是的极值点1x ( )g x 而，且( )g x 32 1121 (1) 3232 xaxbxab xa 22 ( )(1)1(1)(1)g xxaxbabxaxaxxa 若，则和都是的极值点11 a 1x 1xa ( )g x 所以，即，又由，得，故11 a 2a 2 48ab1b 32 1 ( ) 3 f xxxx 13 （辽宁文（辽宁文 2222） 已知函数，且对任意的实数 322 ( )9cos48 cos18sinf xxxx( )( )g xfx 均有，t(1 cos )0gt(3sin )0gt （I）求函数的解析式；( )f x （II）若对任意的，恒有，求的取值范围 26 6m ， 2 ( )11f xxmxx （全国一文 20） 设函数在及时取得极值 32 ( )2338f xxaxbxc1x 2x （）求a、b的值； （）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围0 3x， 2 ( )f xc 解：（）， 2 ( )663fxxaxb 因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0 f (2)0 f 即 6630 24 1230 ab ab ， 解得，3a 4b （）由（）可知， 32 ( )29128f xxxxc 2 ( )618126(1)(2)fxxxxx 当时，；(01)x，( )0fx 当时，；(12)x ，( )0fx 当时，(2 3)x，( )0fx 所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc 则当时，的最大值为0 3x，( )f x(3)98fc 因为对于任意的，有恒成立，0 3x， 2 ( )f xc 所以 ， 2 98cc 解得 或，1c 9c 因此的取值范围为c(1)(9) ， 14 （全国二文（全国二文 2222） 已知函数 32 1 ( )(2)1 3 f xaxbxb x 在处取得极大值，在处取得极小值，且 1 xx 2 xx 12 012xx （1）证明；0a （2）若z=a+2b,求 z 的取值范围。 解：求函数的导数( )f x 2 ( )22fxaxbxb （）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是( )f x 1 xx 2 xx 12 xx或 的两个根( )0fx 所以 12 ( )()()fxa xxxx 当时，为增函数，由，得 1 xx( )f x( )0fx 1 0 xx 2 0 xx0a （）在题设下，等价于 即 12 012xx (0)0 (1)0 (2)0 f f f 20 220 4420 b abb abb 化简得 20 320 4520 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面上三条直线：aOb 20320 4520babab或或 所围成的的内部，其三个顶点分别为：ABC 4 6 (2 2)(4 2) 7 7 ABC 或或或或或 在这三点的值依次为z 16 6 8 7 或或 所以的取值范围为z 16 8 7 或 （山东文（山东文 2121） 15 设函数，其中 2 ( )lnf xaxbx0ab 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个0ab ( )f x0ab ( )f x 极值点，并求出极值 证明：因为，所以的定义域为 2 ( )ln0f xaxbxab，( )f x(0)， ( )fx 2 2 2 baxb ax xx 当时，如果在上单调递增；0ab 00( )0( )abfxf x，(0)， 如果在上单调递减00( )0( )abfxf x，(0)， 所以当，函数没有极值点0ab ( )f x 当时，0ab 2 22 ( ) bb a xx aa fx x 令，( )0fx 将（舍去） ， 1 (0) 2 b x a ， 2 (0) 2 b x a ， 当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，x x0 2 b a ， 2 b a 2 b a ， ( )fx 0 ( )f x A 极小值 A 从上表可看出， 函数有且只有一个极小值点，极小值为( )f x1 ln 222 bbb f aa 当时，随的变化情况如下表：00ab，( )( )fxf x，x x0 2 b a ， 2 b a 2 b a ， ( )fx 0 ( )f x A 极大值A 从上表可看出， 函数有且只有一个极大值点，极大值为( )f x1 ln 222 bbb f aa 综上所述， 当时，函数没有极值点；0ab ( )f x 当时，0ab 若时，函数有且只有一个极小值点，极小值00ab，( )f x 16 为1 ln 22 bb a 若时，函数有且只有一个极大值点，极大值00ab，( )f x 为1 ln 22 bb a ( (陕西文陕西文 21)21) 已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,cxbxaxxf 23 )(), 1 (), 0 , ( 又. 2 3 ) 2 1 ( f ()求的解析式;)(xf ()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围., 0m)(xf ( (上海文科上海文科 19)19) 已知函数，常数0()( 2 x x a xxf)aR （1）当时，解不等式；2a12) 1()(xxfxf （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由)(xf 解： （1），12 1 2 ) 1( 2 22 x x x x x ， 0 1 22 xx 0) 1(xx 原不等式的解为 10 x （2）当时，0a 2 )(xxf 对任意， (0)(0)x ，)()()( 22 xfxxxf 为偶函数 )(xf 当时，0a 2 ( )(00) a f xxax x ， 取，得 ， 1x( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa ， ， ( 1)(1)( 1)(1)ffff ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 )(xf （四川文（四川文 2020） 17 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 3 ( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f 垂直，导函数的最小值为670 xy( )fx12 （）求，的值；abc （）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值( )f x( )f x 1,3 解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及 推理能力和运算能力 （）为奇函数，( )f x ()( )fxf x 即 33 axbxcaxbxc 0c 的最小值为 2 ( )3fxaxb12 12b 又直线的斜率为670 xy 1 6 因此，(1)36fab ，2a 12b 0c （） 3 ( )212f xxx ，列表如下： 2 ( )6126(2)(2)fxxxx x (,2) 2(2,2)2( 2,) ( )fx 00 ( )f x A 极大A极小A 所以函数的单调增区间是和( )f x(,2) ( 2,) ，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f 在上的最大值是，最小值是( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f （天津文（天津文 2121） 设函数（） ，其中 2 ( )()f xx xa xRaR （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2(2)f， （）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x （）当时，证明存在，使得不等式对任3a 10k ， 22 (cos )(cos)f kxf kx 意的恒成立xR 本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基 础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分 18 （1）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fx x 3 a ， 3 a 3 a a ，a()a ， ( )fx 00 因此，函数在处取得极小值，且( )f x 3 a x 3 a f ； 3 4 327 a fa 函数在处取得极大值，且( )f xxa( )f a ( )0f a （2）若，当变化时，的正负如下表：0a x( )fx xa，a 3 a a ， 3 a 3 a ， ( )fx 00 因此，函数在处取得极小值，且( )f xxa( )f a ；( )0f a 函数在处取得极大值，且( )f x 3 a x 3 a f 3 4 327 a fa （重庆文（重庆文 2020） 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1， 问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ （20） （本小题 12 分） 解：设长方体的宽为x（m） ，则长为 2x(m)，高为 19 . 2 3 0(m)35 . 4 4 1218 或或 xx x h 故长方体的体积为 ). 2 3 0()(m69)35 . 4(2)( 3322 或或 xxxxxxV 从而).1 (18)35 . 4(1818)( 2 xxxxxxV 令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当 0x1 时，V（x）0；当 1x时，V（x）0， 3 2 故在x=1 处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 从而最大体积VV（x）912-613（m3） ，此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 函数与导数函数与导数 1 1（20062006 年福建卷）年福建卷）函数的反函数是 （A） 2 log(1) 1 x yx x （A） （B） 2 (0) 21 x x yx 2 (0) 21 x x yx （C） （D） 21( 0) 2 x x yx 21( 0) 2 x x yx 4 4 （20062006 年广东卷）年广东卷）函数的定义域是) 13lg( 1 3 )( 2 x x x xf A. B. C. D. ), 3 1 () 1 , 3 1 () 3 1 , 3 1 () 3 1 ,( 4解：由，故选 B.1 3 1 013 01 x x x 5 5 （20062006 年广东卷）年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 20 A. B. C. D. Rxxy, 3 Rxxy,sinRxxy , Rx x y,) 2 1 ( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A. 6 6 （20062006 年广东卷）年广东卷）函数的反函数的图象与 y 轴交于点(如)(xfy )( 1 xfy )2 , 0(P 图 2 所示)，则方程的根是0)(xfx A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7的根是2，故选 C0)(xfx 7 7 （20062006 年陕西卷）年陕西卷）设函数的图像过点，其反函数( )log ()(0,1) a f xxb aa(2,1) 的图像过点，则等于（ C ） (2,8)ab （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8 8 （20062006 年陕西卷年陕西卷）已知函数若 2 ( )24(03),f xaxaxa 则 （A） 1212 ,1,xxxxa （A） （B） 12 ()()f xf x 12 ()()f xf x （C） （D）与的大小不能确定 12 ()()f xf x 1 ()f x 2 ()f x 9 9 （20062006 年陕西卷）年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文 对应密文例如，明文对应密文, , ,a b c d2 ,2,23 ,4 .abbccdd1,2,3,4 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C）5,7,18,16.14,9,23,28 （A） （B） （C） 7,6,1,46,4,1,74,6,1,7 （D）1,6,4,7 1010( ( 20062006 年重庆卷年重庆卷) )如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D ) 21 11.11. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）方程的解 2 . 1) 12(log3xx 12.12. （20062006 年上海卷）年上海卷）函数的反函数 1, 0, 53)(xxxf )( 1 xf .8, 5),5( 3 1 xx 13.13. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数. 当)(xf),( 时，则当时， .)0,(x 4 )(xxxf), 0(x)(xf 4 xx 1414 （20062006 年全国卷年全国卷 IIII）函数ylnx1(x0)的反函数为 (B ) （A）yex1(xR) （B）yex1(xR) （C）yex1(x1) (D)yex1(x1) 1515 （20062006 年全国卷年全国卷 IIII）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点 对称，则f(x)的表达式为 (D ) (A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0) 1 log 2x (C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0) 1616 （20062006 年天津卷）年天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象)(xfy x ay 0a1a 关于直线对称，记若在区间上是xy 1)2(2)()()(fxfxfxg)(xgy 2 , 2 1 增函数，则实数的取值范围是（ D ）a A B C D ), 2 )2 , 1 () 1 , 0() 1 , 2 1 2 1 , 0( 22 18解选 B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题 的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数 2 1xt(0)t 2 0ttk 的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根； 2 1yx （2）当 0t0, 减,增. 1 ( 1,) a 1 (,) a 31 1111 （20062006 年北京卷）年北京卷）已知函数在点处取得极大 32 ( )f xaxbxcx 0 x 值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：5( )yfx(1,0)(2,0) （）的值； 0 x （）的值., ,a b c 11. （）=1; （）. 0 x2,9,12abc 1212 （20062006 年辽宁卷）年辽宁卷）已知函数 f(x)=,其中 a , b , dcxbxax 23 3 1 c 是以 d 为公差的等差数列， ，且 a0,d0.设1-上，的极小值点，在为)( 0 xfx 0 , 2 a b ，在，将点处取得最大植在 1 )(xxf处取得最小值 2 x A， B， C依次记为（)(,(,(),(,(),(, 22 21 100 xfxfxxfxxfx (I)求的值 o x (II)若ABC 有一边平行于 x 轴，且面积为，求 a ,d 的值32 32 由三角形 ABC 有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴,所以 2 22 1 ,a =3(1) 3 d ad a 即 又由三角形 ABC 的面积为得32 1 ( 1) ()23 23 ba c a 利用 b=a+d,c=a+2d,得 2 2 23(2) 3 d d a 联立(1)(2)可得.3,3 3da 1313 （20062006 年江西卷）年江西卷）已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x与 x1 时都取得极值 2 3 （1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间 （2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围。 13解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 由f（），f（1）32ab0得 2 3 124 ab0 93 a，b2 1 2 f（x）3x2x2（3x2） （x1） ，函数f（x）的单调区间如下表： x （，） 2 3 2 3 （，1） 2 3 1 （1，） f（x ） 0 0 33 f（x ） 极大值极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（，）与（1，） 2 3 递减区间是（，1） 2 3 （2）f（x）x3x22xc，x1，2 ，当 x时，f（x）c 1 2 2 3 22 27 为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c 为最大值。 要使f（x）c2（x1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c 解得 c1 或 c2 因为 2 0 1 ax e x （其中 1x ）恒成立，所以 2 020fxaxa 当0 2a 时， 0fx 在（，0）（1，）上恒成立，所以 f x 在（ ，1）（1，）上为增函数； 当 2a 时， 0fx 在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以 f x 在（，1）（1，）上为增函数； 当 2a 时， 2 20axa 的解为：（， t）（t，1）（1，+） （其中 2 1t a ） 34 所以 f x 在各区间内的增减性如下表： 区间（， t） （ t，t） （t，1）（1，+） fx 的符号 + f x 的单调性 增函数减函数增函数增函数 （II）显然 01f 当0 2a 时， f x 在区间0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有 0f xf ； 当 2a 时， f t 是 f x 在区间 0，1)上的最小值，即 0f tf ，这与题目 要求矛盾； 若 0a ， f x 在区间0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有 0f xf 。 综合、 ，a的取值范围为（，2） 1717 （20062006 年湖北卷）年湖北卷）设是函数的一个极值点.3x Rxebaxxxf x 32 （）求与的关系式（用表示） ，并求的单调区间；abab xf （）设，.若存在使得成0a x eaxg 4 25 2 4 , 0, 21 1 21 gf 立，求的取值范围.a 17 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学 知识解决问题的能力。 35 解：（）f (x)x2(a2)xba e3x, 由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得 b32a， 则 f (x)x2(a2)x32aa e3x x2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x. 令f (x)0，得x13 或x2a1，由于x3 是极值点， 所以x+a+10，那么a4. 当a3x1，则 在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数； 在区间（a1，）上，f (x)4 时，x23x1，则 在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数； 在区间（3，）上，f (x)0，f (x)为减函数。 1818 ( ( 20062006 年重庆卷年重庆卷) )已知函数f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR R 为常数. （）若b24(a-1),讨论函数f(x)的单调性； （）若b24(c-1),且=4,试证：6b2. n lim x cxf)( 解：（）求导得f2(x)=x2+(b+2)x+b+cex. 因b24(c-1),故方程f2(x)=0 即x2+(b+2)x+b+c=0 有两根； x1=x2= 2 ) 1(4 2 2 cbcb 2 2b . 2 ) 1(4 2 cb 36 令f（x）0，解得xx1或xx1； 又令f（x）0，解得x1xx2. 故当x（-, x1）时，f(x)是增函数，当 x（x2，+）时，f(x)也是增函数，但当x（x1 ， x2）时，f(x)是减函数. （）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此 .ebf x fxf x exf )0( )0()( lim )( lim 00 所以，由已知条件得 b+e=4 b24(e-1), 因此b2+4b-120. 解得-6b2. 1919 （20062006 年全国卷年全国卷 IIII）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x) ax成立，求实数a的取值范围 2020 （2006 年四川卷）已知函数，的导函数是 2 2 ln0f xxaxx x fx ，对任意两个不相等的正数，证明： fx 12 ,x x （）当时，0a 12 12 22 f xf xxx f （）当时，4a 1212 fxfxxx 本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及 综合分析、推理论证的能力，满分 14 分。 证明：（）由 2 2 lnf xxax x 得 1222 1212 12 111 lnln 222 f xf xa xxxx xx 22 12 1212 12 1 ln 2 xx xxax x x x 37 2 121212 12 4 ln 222 xxxxxx fa xx 而 2 2 2222 12 121212 11 2 242 xx xxxxx x 又 2 22 12121212 24xxxxx xx x 12 1212 4xx x xxx 12 12 2 xx x x 12 12 lnln 2 xx x x 0a 12 12 lnln 2 xx ax xa 由、得 2 22 1212 121212 1212 14 lnln 22 xxxx xxax xax x x xxx 即 12 12 22 f xf xxx f 令得，列表如下： 0ux 3 2t t 3 0,2 3 2 3 2, u t_0 u tA 极小值 3 3 4A 33 3 41084u ta 1