扬高中强化班高二数学第一次月考新课标人教

省扬高中强化班高二数学第一次月考试卷一：选择题1.已知四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 有两个侧面是矩形的四棱柱一定是长方体 有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中 【 】A.四个都是假命题B.只有是真命题C.只有是假命题D.只有是假命题2函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是【 】A B C D3已知奇函数在为减函数，且，则不等式：的解集为 【 】A BC D4设，则有 【 】A BC D5在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是 【 】A B C D 6. 已知, 关于x的不等式的解集是 【 】A. 或 B. 或C. D. 7如图，圆C：(x1)2+(y1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形(阴影部分)的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为【 】8在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的书能被5或2整除的概率是 【 】 A0.8 B0.6 C0.4 D0.29函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足【 】A B C D10设方程2x=|lgx|的两根为x1、x2，则【 】A. x1x20 B. x1x2=1 C. x1x21 D. 0x1x21 11设n为满足的最大自然数，则n等于【 】A4 B5 C6 D712已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有；对于任意的，且，都有f (x1)f (x2)；函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是 【 】Af (4.5)f (7)f (6.5)Bf (7)f (4.5)f (6.5)Cf (7)f (6.5)f (4.5) Df (4.5)f (6.5)f (7)二：填空题13.若x、y，且，则的最小值是 14若集合M， (，b) M,且对M中其它元素，总有c则 ； 15设，则 。16有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是 17如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4和3，那么它的外接球的体积是 18函数在区间（1，+）上是单调增函数，则a的取值范围是 三：解答题19.设a0，是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)证明：在上是增函数20.口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出2个球，若是同色的概率为 ，求：(1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？21. 在正方体中，棱长.ABCDA1B1C1D1E(1)为棱的中点，求证：；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.22. 已知函数f (x)满足f (logax)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围23.某企业有一条价值万元的生产流水线。要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造。假设增加值万元与技改投入万元之间的关系满足：与成正比例，当时，其中为正常数且。（1）设，求出的表达式，并求其定义域；（2）求出增加值的最大值，并求出此时的的值。参考答案一：选择题题号123456789101112答案BCDDBABBBDDA二：填空题13 8 14 15 112 16 17 18 0三：解答题19解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a220解：（1）令红色球为x个，则依题意得, 所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21所以红色球为个，白色球为个（2）设从袋中任取个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P（B）=1P（A） 21解：(1) ， ， . (2) 连结与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角， 在中， ， ， . （或，）(3) ，到平面的距离即到平面的距离，又因为点是 的中点，到平面的距离即点到平面的距离， 面，面面，过点作的垂线交于点，则面，的长即点到面的距离，在中，到平面的距离为. 22解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a2且a23解：（1）设，因当时，故，从而有。因，解得 ，于是：（）。（2），。令得：，。当，即时，时，由于在