数学课后作业37应用举例新人教A

2013年NMET数学教学版作业1.(2011年底舟山)当一个人向东走x公里后，右转150，然后向一个新的方向走3公里。因此，他离起点只有公里，所以x的值是()A.B.2C.2或d.3回答 C分辨率如图所示，ABC，AC=，BC=3，ABC=30，根据余弦定理，ac2=ab2 bc2-2 abbccos ABC， 3=x2 9-6xcos 30， x=or 2。2.为了测量塔AB的高度，在距离塔AB 20m的建筑物顶部d处，测得塔顶a的仰角为30 ,塔基础b的俯角为45 ,因此塔AB的高度为()A.20m B.20m长20(1+)米，宽30米回答答分析如图所示，CBMD四边形为正方形，CB=20m，所以BM=20m。同样在RtAMD中，DM=20m，ADM=30，AM=DMtan30=(m)，AB=AM+MB=+20=20m.3.一艘船正向北航行，在正西方看到两个相距10海里的灯塔。航行半小时后，它看到一座灯塔在船的西面60度，另一座在船的西面75度。船的速度是每小时()5英里十海里回答 C分析如图所示，根据主题含义 BAC=60且 BAD=75，因此 CAD= CDA=15，因此CD=CA=10。在RtABC中，得到AB=5和8756；这艘船的速度是每小时10海里。两个灯塔a和b与海洋观测站c之间的距离等于akm。灯塔a在观测站c以东20度，灯塔b在观测站c以东40度，那么灯塔a和灯塔b之间的距离是()公里。()工商管理学士C.2a D.a回答维分析ACB=120。通过余弦定理cos120=AB2=AC2+BC2-2ACBCcos120=a2+a2-2a2=3a2 ab=a。因此，选择d。(李)(2010北京师范大学附属中学模拟)一艘海船从a点出发，以每小时40海里的速度直线航行，从东到南50海里。30分钟后到达b点。c点有一座灯塔，海船在a点观察到灯塔，从东到南方向20度，在b点观察到灯塔，从北到东方向65度。那么点b和c之间的距离是()10英里20海里回答答分析如图所示，从条件中可以看出ABC，BAC=30，ABC=105，ab=20，ACB=45，从正弦定理=， BC=10，所以选择a。5.如果在地面d点测得的电视塔尖仰角为45，则它向塔底前进100米，测得的塔尖仰角为60，则电视塔的高度约为_ _ _ _ _ _米()公元前227年公元247年至257年回答答分析如图所示，d=45，acb=60，DC=100，数模转换器=15，*空调=，AB=ACsin60= 237。6.一艘船正以每小时15公里的速度向东航行。在位置A，船看见一座灯塔M在东偏北60度的方向。经过4个小时的航行，这艘船到达了位置B，看到了灯塔在15度以北的方向。这时，船和灯塔之间的距离是_ _ _ _ _ _公里。回答 30分析如图所示，根据问题的含义，ab=154=60，mab=30，AMB=45，在三角AMB中，值=，Bm=30(公里)。1.(2011沧州模拟)有一个长度为1的斜坡。它的倾角为20，当前高度不变。如果倾斜角变为10，斜率长度为()a . 1b . 2s 10C.2cos10 D.cos20回答 C分辨率如图所示，BD=1，DBC=20，数模转换器=10，在ABD中，根据正弦定理=，AD=2cos10.2.河岸上有一个30米高的电池。河里有两条船。从电池顶部测量的下压角度分别为45和30。此外，两艘船以30度角连接到电池底部，因此两艘船是分开的()100米C.20m米D.30m米回答答分析如果设置了炮塔顶部a和底部d以及两艘船b和c，那么bad=45，cAD=30，bdc=30，ad=30， DB=30，DC=10，BC2=DB2 DC2-2DBDCCOS 30=300。BC=10.3.如图所示，在日本地震灾区的搜救现场，一只搜救犬沿着正北方向从a点x m行进到b点，寻找生命迹象，然后右转105，行进10米到达c点，寻找另一个生命迹象，然后右转135，继续返回起点，然后x=_ _ _ _ _ _ _。回答分析从这个话题，我们知道 CBA=75， BCA=45， BAC=180-75-45=60，=， X=。4.(2011年洛阳市重点中学教学检查)在O点，测量到一个物体在远处匀速直线运动。开始时，物体在p点。一分钟后，它的位置在Q点，POQ=90。又过了一分钟，物体在R点，QOR=30，所以tanOPQ的值是_ _ _ _ _ _。回答分析由于物体以匀速直线运动，根据问题的含义，我们把它的长度设为1。在POQ中，OQ=辛OPQ，OP=COSOPQ，在OPR中，方程的两边同时除以=，在ORQ中，=tanOPQ=。5.(2011东北三所学校和两个模块)在A港东北30方向的C点有一个检查站，在A港以东31海里方向的B点有一艘船。从B点向西航行20海里后，该船抵达观察站D。据了解，观察站和检查站之间的距离为21海里。这艘船现在离A港有多远？分析在BDC中，由余弦定理可知，cosCDB=-，sinCDB=.sinACD=sin(CDB-)=sinCDBcos-cosCDBsin=。在ACD中，我们知道=AD=21=15。此时船离港口有15海里。6.(2011年郑州市第一次调查)某气象仪器研究所对“弹射式”气象观测仪器的垂直弹射高度进行了测试，测试方案如下：仪器垂直弹射在C点进行，观测点A和B相距100米， BAC=60，在A点听到弹射声的时间比在B点晚几秒钟，在A点测量仪器在C点的下压角。 在A处测得的最高点H的仰角为30，并计算出仪器的垂直弹射高度CH。 (声音传播速度为340米/秒)分辨率如果设置了| AC |=X，则| BC |=X-340=X-40。在ABC内，通过余弦定理：| BC | 2=| BA | 2 | CA | 2-2 | BA | | CA | COSBAC，也就是说，(x-40) 2=x2 10000-100x，结果x=420。在ACH中，| AC |=420，cah=30 15=45，cha=90-30=60，根据正弦定理：=，可用| CH |=| AC |=140。答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米。7.(茂名2011年末)在ABC中，内角a、b、c的边长分别为a、b、c。(1)如果C=2，C=，且ABC的面积为，求A和B的值；(2)如果sinc sin (b-a)=sin2a，尝试判断ABC的形状。分辨率(1)c=2，c=，通过余弦定理C2=a2 B2-2 bcoscA2 B2-ab=4。 ABC的面积是，ab I