数学第五章第一节课下冲关作业新人教A

(80分钟中的60分钟)第一，选择题(共6项，每项5分，满分30分)1.给定数字序列，那么5是()A.18th b. 19thC.17日d. 20th分析：7-3=11-7=15-11=4，即a-a-a=4。 a=3 (n-1) 4=4n-1，如果4n-1=75，则n=19。回答：b2.下列关于恒星的模式构成了一系列数字。数列的通式是()an=N2-n+1b an=C.an=D.an=分析：从图中，我们可以观察到恒星的形成规律。当n=1时，有一个；当n=2时，有3个；当n=3时，有6个；当n=4时，有10个；an=1+2+3+4+n=.答：c3.如果序列an满足a1=1，a2=2，an=(n 3且nN*)，a17=()A.1 B.2C.D.2-987分析：从已知的a1=1，a2=2，a3=2，a4=1，a5=，a6=，a7=1，A8=2，a9=2，a10=1，a1=1=，a12=，即一个递归的值在6个周期，所以a17=。答：c4.已知序列an的通项公式是an=N2 kn 2。如果所有nN*的1 an成立，则实数k的取值范围为()又名 0bk -1C.k-2 D.k-3分析：an 1 an，即(n 1) 2 k (n 1) 2 N2 kn 2，则k -(2n 1)所有nN*成立，当n=1-(2n 1)得到最大值-3，因此k -3。回答：d5.给定序列an的前n项，sn=2an-1，满足2的正整数集合为()A.1，2 B.1，2，3，4C.1，2，3 D.1，2，4分析：因为Sn=2an-1，当n2时，Sn-1=2an-1-1，两个公式相减得到an=2an-2an-1，排序后的an=2an-1，所以an是一个常见比率为2的几何级数，因为a1=2a1-1，所以解为a1=1，所以an的通项公式为an=2n-1。并且2意味着2n-1 2n，所以有n=1，2，3，4。回答：b6.(2011龙岩模拟)如果序列an满足a1=1，并且对于任何m，nN*，am n=am为m n，则=()A.B.C.D.分析：让m=1，1=n 1，即1-an=n 1，所以a2-a1=2，a3-a2=3，an-an-1=n，上述n-1方程加上an-a1=2 3.n，所以an=1 2 3.n=，so=2 (-)，so.=2 (1- -.-)=。答：答二、填空(共3项，每项5分，满分15分)7.给定序列2n-1an的前n项，sn=9-6n，序列an的通项公式为_ _ _ _ _ _。分析：当n=1时，20a1=S1=3。a1=3；当n2时，2n-1an=Sn-Sn-1=-6,an=-.通项公式an=。答：an=8.在已知序列an中，Sn是其前n项的总和。如果a1=1，a2=2，an an 1 an 2=an 1 an 2，an 1an 2 1，a1 a2 a3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，s1010=_ _ _ _ _ _。分析：从12a3=1 2 a3，a3=3，a1 a2 a3=6。继续得到a4=1，a5=2，a6=3，所以这个序列是一个周期为3的序列，s1010=6=4020。答：6 40209.(2011兰州模拟)如图所示，坐标纸上每个单元格的边长为1，从下到上六个点的水平和垂直坐标：1、2、3、4、5、6分别对应序列an(nN*)(如下表所示)的前12项。如果遵循这条规则，a2009 a2010 a2011=_ _ _ _ _ _。第一等的主动脉第二声a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6分析：a1=1，a2=1，a3=-1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=-2，A8=4，等等。这个序列的规律是奇数项是1，-1，2，-2，3，-3，偶数项是1，2，3，所以a2009 a1011=0，a2010=1005。回答：1005三。回答问题10.众所周知，在正项序列an中，Sn代表前n项之和，2=an 1，因此，请找到。解：从2=an 1，得到sn=() 2。当n=1时，a1=S1=() 2，结果a1=1；当n2时，an=sn-sn-1=() 2-() 2。(an-1) (an-an-1-2)=0，*系列an有正面项目，an-1 0。an-an-1-2=0.级数an是一个算术级数，第一项为1，公差为2。an=a1+(n-1)2=2n-1.11.在已知序列an中，a1=1，an 1=(1 ) an，如果bn=，则尝试寻找序列bn的通式。解决方案：从已知的B1=1。将1=(1 ) an的两边除以n 1得到=即bn 1-bn=，所以B2-B1=，B3-B2=，B4-B3=，BN-BN-1=，将上述n-1个方程相加，得到Bn-B1=1-，所以bn=2-.12.已知序列an满足A1=1，A2=-13，An 2-2An 1 An=2N-6。(1)设置bn=an 1-an以找到序列bn的通式。(2)当求n的值时，an是最小的。解决方案：(1)从2-2an 1 an=2n-6，(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6。bn+1-bn=2n-6.当n2时，bn-bn-1=2 (n-1)-6bn-1-bn-2=2(n-2)-6b3-b2=22-6b2-b1=21-6累积的bn-b1=2(1+2+n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6。B1=A2-A1=-14，bn=n2-7n