数学北师大版八年级下册《因式分解》（1）.ppt

第四章因式分解,4.1因式分解,双中实验八年级数学组冯植,情景问题,2、能被99整除吗？能被100整除吗？3、无论x为何值，下列代数式总是正值的是（）,1、简便计算：（1）73695+7365（2）,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,想一想:993-99还能被哪些正整数整除?,答：还能被98,2,5,7,9,11整除.,问题探究,在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数乘积的形式.,将99换成其他任意一个大于1的整数a,结果会怎样?,得：,上面式子化成了几个整式乘积的形式,思考：从左边到右边的形式上是怎样变化的？,（1）am+bm+cm=m(a+b+c),做一做,计算下列个各式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_,根据左面的算式分成整式的积:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_,3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3)2,左边的变形是什么运算？,a3-a,a(a+1)(a-1),（4）a(a+1)(a-1)=_,整式乘法,右边的变形与左边有什么关系？,互为逆运算.,因式分解定义,把一个多项式化成_的形式,这种变形叫做,分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等变形.,几个整式乘积,分解因式，也叫因式分解。,1.判断下列变形哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,应用探究,2.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-3x+1=x(x-3)+1C.x-1=x(1-)D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1),D,3.,方法归纳：,2,2,2,2,2,2,（1）分解因式与整式乘法是一种互逆关系；（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,的值.,求,时，,1.当,ac,c,b,a,ab,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,变式探究,2x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=()A.-a+bB.-a-bC.a-bD.a+b解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,p=-(a+b)=-a-b.,B,体会.分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,老师的小结,整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，即是积化和差；分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，即是和差化积.分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式；2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,1.20082+2008能被2009整除吗?,解:20082+2008=2008(2008+1)=2008200920082+2008能被2009整除,拓展提升,2.320184320171032016能被7整除吗？试说明理由.解：能.原式32016（324310）320167，能被7整除.,求的值.,3.已知多