数学开放性问题怎么解人教

高考数学开放性问题如何解答数学开放性问题是近年来高考命题的新方向，其解法灵活而具有一定的探索性，这种类型的问题按解题目标的操作模式分为：规则探索型、问题探索型、数学建模型、操作设计型、情景研究型，如果未知的是解题目标，则称为结论开放问题的是解题推理当然，作为数学的大学入学考试中的开放问题，“开放度”很弱，如何解决这样的问题，用几个例子来说明。例1等比数列的公比、前因和为，常数存在，数列也成为等比数列吗？ 如果存在则求常数如果不存在则请明确理由解释存在型开放问题的解决，一般是从假设的存在开始，逐步深化问题解决的过程设定常数使数列成等比数列(I )此时，代入上式即=0但是，不存在常数，成为等比数列.(ii )当时，取代上式而代以.综上所述，常数存在，等比数列等比数列n项加算式中公比的分类，容易忘记公比的情况，请不要忽视！例2某机床厂今年年初以98万元购进数控机床，拟立即投入生产使用，第一年维修保养费用为12万元，第二年起每年所需维修保养费用比上年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，x年后数控机床的收益额为y万元。(1)写y和x之间的函数关系式(2)从第几年开始，该机床开始获利(利润额为正值)。(三)使用多年后，对机床的处理方案有两种(I )当年平均利润额达到最大值时，以30万元的价格处理该机床；(ii )当收入额达到最大值时，以12万元的价格处理该机床，询问按哪个方案处理合算。请说明你的理由说明本例兼顾应用性和开放性是实际工作中经常遇到的问题(1)=.(2)解不等式 0得x .xn，3x17 .从第三年的工厂获利(3)(i) 40仅此时，即x=7时，等号成立.2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(ii)y=-2x2 40x-98=-2(x-10)2 102在x=10情况下，ymax=102 .截止到2011年，利润达到最大值，工厂利润为102 12=114万元解函数型优化实用问题，二、三元平均不等式是常用工具示例3已知函数f(x)=(x-2 )(1)求出f-1(x )逆函数f-1(x )(a1=1，=-f-1(an)(nN )，求出an(3)如果在3)sn=a12a2an2、bn=Sn 1-Sn中存在最小正整数m，则如果对于任意的nN，bn成立，则没有求出m的值的说明理由说明本例是函数和数列的综合存在性问题，具有一定的典型性和探索性(1) y=，- x-2，8756； x=-，即y=f-1(x)=- (x0 ) .(2)222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡22222222222222航空母舰6- a1=1，8756；=4(n-1)=4n-3。22222222222222卡卡卡卡卡卡653(3)根据3) bn=Sn 1-Sn=an 12=、bn，m对于nN成立.5M5中存在最小正数m=6，对于任意的nN，bn成立.为了寻求an，首先要求。 这是因为是等差数列。想想，这个问题是结构等差数列的典范例4已知数列在直线x-y 1=0上.求数列an的通项式(2)若函数求出函数f(n )最小值(3)表示数列bn的前n项和.试题：中存在关于n的公式g(n )，全部对于2以上的自然数n是否一定成立？ 如果存在，则写出g(n )的解析式，如果不存在进行证明，则说明理由说明从法则中发现，从发现中探索(1)(2)是，.(3)是.因此，存在关于n的公式，其中对于大于等于所有2的自然数n，公式是恒定的事实上，你知道数列an是等差数列吗？例5深夜，一辆出租车被卷入交通事故，该市有两家出租车公司家红色出租车公司和一家蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占城市出租车的85%和15%。 据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，在测试证人的识别能力时，他识别的正确率是80%。 警察认定红色出租车有重大事故的嫌疑。 警察的认定对红色出租车公平吗？ 试着说明理由如果说这个城市有1000辆出租车的话，在问题的意义上可以得到如下信息证人所说的颜色(正确率80% )真相颜色蓝色红色合计蓝色(85% )680170850红色(15% )30120150合计7102901000从表中可以看出，当证人说出租车是红色的时候，确实红色的概率是，蓝色的概率是，这种情况下，以证人的证言为依据，红色的出租车是不公平的。正题情景清新，有关新教材概率的知识，上述解法中的列表技术显示出一定的独特性，在数学考试课中似乎很少见例6向明中学甲、乙同学利用暑假对某县进行社会实践，调查研究该县养鸡场6年的规模，得出以下两个不同的信息图(a )图表显示，从第一年每养鸡场生产1万只鸡开始，第六年每养鸡场生产2万只鸡(b )图表显示第一年养鸡场的数量从30个减少到第六年的10个请根据提供的信息回答以下问题第二年养鸡场的数量和县内产的鸡的总数分别是多少(2)哪一年的规模最大？ 为什么？(1)将第n年的养鸡场数量，按养鸡场平均，生产鸡万羽由图(b )可知，为=30，点在一条直线上因此由图(a )可知，点在一条直线上所以呢=(万只)、(万只)第二年的养鸡场数量为26个，县内产的鸡总数为31.2万只(2)从(万只)开始次年养鸡规模最大，养鸡31.2万只有时需要画画，有时需要从画中收集必要的信息。 这反映了一件事物的两个方面。 看来，读画的能力和读画的能力必须不断提高例7可知，动圆超过定点p (1，0 )，且与定直线相接点c位于l上.(1)求圆心轨迹m的方程式(2)通过点p，倾斜度为-直线和曲线m与a、b这2点相交.(I)q:ABC可以是正三角形，如果无法求出点c的坐标，则说明理由(ii )在ABC为钝角三角形情况下，求出该点c的纵轴能够取得的范围.本例的主要考察是直线、圆和抛物线的基本概念和位置关系，是分析几何学中的存在性问题(1)曲线m是以点p为焦点、以直线l为基准线抛物线，得知曲线m的方程式为(2)(i )由问题得出，直线AB的方程式由消y得出于是，a点和b点的坐标分别为a、B(3)，(3、)如果存在点C(-1，y )，且ABC为正三角形，则|BC|=|AB|并且|AC|=|AB|即有、二-中得到因为不符合，所以不能解由、构成的方程式由于故知直线l上不存在点c，因此ABC为正三角形.(ii )将c (-1，y )设为ABC为钝角三角形由即，这是因为在点c坐标为(-1 )的情况下，3点a、b、c成为共线.，.(I )届时即钝角。(ii )届时即钝角。(iii )届时也就是说，由于该不等式不能求解，ACB不可能成为钝角.因此，在ABC为钝角三角形情况下，点c的纵轴y的可取值的范围为.另外，ABC为钝角三角形的情况下，钝角的位置可能有三个，因此需要一个一个地进行研究例8是在r中定义不定零的函数，已知对于任意的a、bR满足关系式.(1)求出f(1)、f(1)的值(2)判断的奇偶性和证明你的结论(3)如果求出数列un的前n项的和Sn阐述了本问题的主要考察函数和数列的基本知识，考察了从一般情况下采取特殊特价求解的技术(1)中.中，令得是的，有(2)是奇函数，这需要我们进一步探究奇函数从法则探索，进一步提出推测由，推测很容易想到用数学归纳法来证明n=1时，式成立假设在n=k时成立，则在n=k 1时式子还成立由以上可知，任意成立.因此是.事故例9若，(一)寻求证据：(2)写下命令、的值，观察并总结该数列的通则式(3)证明存在不等于零常数p，作为等比数列，求出公比q的值。说明(1)采用反证法和问题相矛盾故成立(2)，.(三)又所以呢因为上式是与变量相关的常数式，所以可以得到解我们证明相等的问题太多，证明不同的问题好像不怎么见例10如图所示，已知圆a、圆b方程式分别是动圆p与圆a、圆b外接，直线l的方程式如下.(1)求圆p的轨迹方程式，并证明此时从点p到点b的距离与定直线l的距离之比一定(2)Pb和点p的轨迹以与其他点q相交的方式延长，求出的最小值(3)如果pq中点r在l上存在投影c的位置，则满足求出a的值的范围.(1)设动圆p半径为r，则|PA|=r，|PB|=r |PA| -|PB|=2.点p的轨迹以a、b为焦点，焦距为4，实轴长为2双曲线的右基准线的右分支，其方程式为(x1 )。 如果l的方程式是双曲线的右准线， 从点p到点b距离和l的距离之比双曲线的离心率e=2。(2)存在直线PQ的斜率，如果设斜率为k，则直线PQ的方程式通过将y=k (x-2 )代入双曲线方程式而得到因此，解为3.222222222卡卡卡卡卡卡卡6如果存在直线斜率