数学北师大版八年级下册1.2.1 直角三角形.ppt

宝鸡市列电中学,1.2.1直角三角形,学科：数学授课教师：朱虹学生年级：八年级版本：北师大版八年级下册,知识链接,1.有一个角是的三角形叫做直角三角形.,2.直角三角形的两个锐角.,3.有两个角的三角形是直角三角形.,4.勾股定理：三角形两条的平方和等于的平方.,5.勾股定理逆定理：如果三角形等于第三边的平方，那么这个三角形是.,6.叫做命题.一般地，每个命题都是由和两部分组成.命题通常可以写成的形式.命题可以分为和.,7.经过的称为定理.,直角,互余,互余,直角,直角边,斜边,两边的平方和,直角三角形,判断一件事情的句子,真命题,证明,假命题,真命题,“如果那么”,结论,条件,证明：直角三角形的两个锐角互余.,如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.,已知:如图,在RtABC中，C=90.,求证：A+B=90,证明:,A+B+C=180（三角形内和定理）,C=90,A+B=180-C=90,证明：有两个角互余的三角形是直角三角形.,如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图,在ABC中，A+B=90.,求证：ABC是直角三角形.,证明:,A+B+C=180（三角形内和定理）,A+B=90,C=180-(A+B)=90,ABC是直角三角形,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.,勾股定理的证明,方法一:数格子方法二：割补法方法三：赵爽弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算,这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?,驶向胜利的彼岸,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,逆定理的证明,证明:作RtABC使C=900,AC=AC,BC=BC,已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,则AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).,AB=AB(等式性质).,ABCABC(SSS).,A=A900,ABC是直角三角形.,如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.,一个三角形中相等的边所对的角相等。一个三角形中相等的角所对的边相等。,观察发现,发现规律,归纳结论,上面每组两个命题的条件和结论互换了位置,逆命题与互逆命题,逆命题与互逆命题,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,想一想:一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.（真命题）,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.（假命题）,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.（假命题）,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.（假命题）,感悟:一个命题是真命题,它的逆命题有可能真命题，也有可能是假命题。,驶向胜利的彼岸,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,逆定理与,互逆定理,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形(2)若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形.(3)全等三角形的对应角相等.(4)若a=b,则a2=b2,判断下列定理是否有逆定理：,逆命题:等腰三角形有两边相等.,逆命题:若三角形是直角三角形，则三边长a,b,c满足a2+b2=c2.,逆命题:对应角相等的两个三角形全等.,逆命题:若a2=b2，则