物理考试 例题 2题(1).ppt

有2题第八章重点不过力学也可能习题复习的另外算作业有一道题老师给的复习课有两道,例1：铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点O。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率v及绳的张力T,解：由题意知，t=0时，小球位于最低点，速率为v0。,时刻t时，小球位于P点，轻绳与铅直成角，速率为v。,由牛顿第二定律：,建立自然坐标系，,有,由（1）式右边上下同乘,其中：,将上式代入（2）式：,得,两边同乘l:,讨论,即,讨论,即,（2）弹簧再次恢复原长时，B的速度最大：,例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000rmin-1转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？,解令，即，积分,得,当t=300s时,由,得,在300s内转子转过的转数,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度,例2一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,由角加速度的定义,对上式积分，利用初始条件，,m,l,O,mg,解得：,有,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,定轴转动刚体的角动量守恒定律,例题1一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体作弹性碰撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。碰撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求碰撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,解：问题分三个阶段进行分析第一阶段是棒自由摆落的过程以棒和地球为系统,这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能,定轴转动刚体的角动量守恒定律,零点，用表示棒这时的角速度,则,（1）,第二阶段是碰撞过程。以棒和物体为系统,因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体受到地面的摩擦力可以忽略。系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以系统对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则,（2）,式中棒在碰撞后的角速度，它可正可负。取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。,定轴转动刚体的角动量守恒定律,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律得,（3）,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（5）,定轴转动刚体的角动量守恒定律,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律得,（3）,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（5）,定轴转动刚体的角动量守恒定律,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,例1、均匀带电圆环轴线上一点的场强。设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p的电场强度。,讨论：当求场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,例1、均匀带电圆环轴线上一点的场强。设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p的电场强度。,讨论：当求场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,(1)在电场中某一点的场强定义为E=F/q0,若该点没有试验电荷,那么该点的场强如何?如果电荷在电场中某点受的电场力很大,该点的电场强度是否一定很大?,答:电场强度是反映电场本身性质的物理量,与场点有没有电荷没有关系.如果F很大,由于E与F和q0比值有关系,E也不一定很大。,（2）根据点电荷的场强公式,从形式上看，当所考察的场点和点电荷q的距离r0时，则按上列公式E，但这是没有物理意义的，对这个问题你如何解释？,答：当带电体q的线度远远小于带电体与所考察点的距离r时，带电体才可抽象为点电荷，所考察点的场强才可以用点电荷场强公式计算。当r0时，带电体本身的线度不能忽略，上述点电荷公式已失败，不能推论E。,复习,例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,O,Q,R,解：,以O为球心，过P点作半径为r的闭合球面S（高斯面），各点处面积元ds的法线方向与该点处E的方向相同。,（2）对球面外一点P:,r,例1,求：,（1）电荷均匀分布,具有球对称性，E的分布也为球对称.,（3）应用高斯定理计算,先计算高斯面的电通量,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,O,Q,R,解：,以O为球心，过P点作半径为r的闭合球面S（高斯面），各点处面积元ds的法线方向与该点处E的方向相同。,（2）对球面外一点P:,r,例1,求：,（1）电荷均匀分布,具有球对称性，E的分布也为球对称.,（3）应用高斯定理计算,先计算高斯面的电通量,例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,电势叠加法,dq=dl,=q/2R,讨论,通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,例3“无限长”带电直导线的电势.,解,令,讨论：能否选,END,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。从原则上来说，除“无限远”处外，其它地方都可以，但就本题而言，我们应选取B点为电势零点，则距带电直线为r的P点的电势：,例2求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.,解,-,+,-,+,-,+,-,+,END,例：一铜导线中的电流密度为j=2.4106A/m2，自由电子数密度为n=8.41028个/m3。求：电子漂移速度。,解：,电流传播速度取决于电场传播速度。,例2：用欧姆定律的微分形式来解例1。,解：由于对称性，圆柱面上各点电流密度,的大小均相同，各点电流密度的方向均沿径向向外,例3、如图所示，电源电动势e1=2V，e2=4V，外电阻R1=R2=2W，R3=6W。求：(1)电路中的电流为多少？(2)A、B、C相邻两点间的电势降为多少？,解：(1)电动势e2e1，所以电路中的电流方向为逆时针。从图中A点出发，沿逆时针绕电路一周，各部分的电势降之和为零，即,所以电路中的电流为,(2)A和C之间的电势降为,C和B之间的电势降为,B和A之间的电势降为,点A的电势高于点C的电势。,点C的电势低于的点B电势。,点B的电势低于点A的电势。,例判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点：,3、7点：,2、4、6、8点：,毕奥萨伐尔定律,1,2,3,4,5,6,7,8,例2圆形载流导线轴线上的磁场.,p,*,解,I,分析点P处磁场方向得：,方向：沿X轴正向,p,*,I,讨论,（1）若线圈有匝,（2）,（3）,x,推广,例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.,解法一圆电流的磁场,向外,向内,半径分别为r与r+dr的细环带,dq=ds=2rdr,周期为T=2/,解法二运动电荷的磁场,毕奥萨伐尔定律,电流元,的方向是什么方向?,电流的方向,的方向怎么样确定?,例1.求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,对称性分析：,方向与I指向满足右旋关系,思考:无限长均匀载流直圆筒Br曲线？,求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R),分析场结构：有轴对称性,以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路,无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同,解取一段电流元,例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.,结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例：半径为R的塑料圆盘表面带电（面密度s），置于均匀磁场中。圆盘绕其轴以角速度w转动，求圆盘受的磁力矩。,解：取一圆环,例如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿x轴正向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？,解（方法一）把线圈分为JQP和PKJ两部分,以为轴，所受磁力矩大小,（方法二）,例2：在闭合回路中，导线运动切割磁力线时如图所示，回路绕行方向abcda，n与B反向，0当ad向右滑动时，即面积增大，d/dt0，i=-d/dt0则为正，Ii、i方向应与回路绕行方向一致。导线ad将受力作用，方向向左，阻碍导线向右运动。,a,d,c,b,同理，若开始时，,向左运动，同样也会受到阻力的作用。,例3如图所示，磁感应强度,垂直于线圈平面向里，通过线圈的磁通量按下式关系随时变化,，式中,的单位为毫韦伯、时间的单位为,问：(1)当,时，回路中的感应电动势的大小是多少?,的电流方向为何?,解：(1)根据电磁感应定律，可得回路中的感应电动势为,(2)通过,当,时，回路中的感应电动势的大小,(2)由椤次定律，电动势方向：,I方向为,例4：均匀磁场与导体回路法线的夹角=60，磁感应强度B=Kt（K为常数）。导线L以速率v向右滑动，求回路中的感应电动势。,解：,取逆时针方向为正向,电动势分为两部分，一部分是由场变引起，一部分由导线运动所引起。,顺时针,感生电动势,动生电动势,例1：一“”长直导线载有电流I，与其共面有一三角形线圈abc以速率垂直离开长导线。求：处于图中位置时线圈中的感应电动势。,解：法1：,法2：,例1设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。,解：回路上感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆