数学一轮8.4椭圆精品学案新人教

在2013年的高考中，数学将在一轮高质量的学习中得到复习：第八章解析几何8.4椭圆圆高考新趋势1.点击考试大纲(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质；(2)了解椭圆的实际背景及其简单应用。(3)理解数形结合的思想2.热点提示(1)椭圆的定义、标准方程和几何性质是NMT关注的焦点，而直线和椭圆的位置关系则是NMT关注的焦点和焦点。(2)椭圆的定义、标准方程和几何性质经常被单独考察。直线和椭圆之间的位置关系经常遇到向量、函数、不等式等知识。(3)选择题、填空题和答题都是可能的。考试大纲全景分析1.理解椭圆的定义：从运动点P到平面上两个固定点的距离之和等于常数2a。当2a|移动点P的轨迹是椭圆时；当2a=|，轨迹是一条线段；当2a|轨迹不存在时。2.标准方程和椭圆的几何性质注意：椭圆的偏心率和椭圆的平面度之间的关系(偏心率越接近1，椭圆越平坦，偏心率越接近0，椭圆越接近圆)。3.点和椭圆之间的位置关系热点难点全分析(1)椭圆和标准方程的定义相关链接1.椭圆定义的应用当用椭圆的定义来解决问题时，一方面我们要注意常数2a|F1F2|的条件；另一方面，我们应该注意由椭圆上的任何一点和两个焦点组成的“焦点三角形”中的数量关系。2.椭圆的标准方程(1)当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为=1(ab0)；当已知椭圆的焦点在Y轴上时，其标准方程为=1(AB0)；(2)当已知椭圆的焦点不清楚且无法确定时，其标准方程可设置为=1(m0，n0，mn)，从而避免讨论和复杂的计算；也可以设置为Ax2 By2=1(A0，B0，AB)，这样更容易解决问题。椭圆的标准方程主要包括定义、待定系数法，有时可根据情况采用替代法。求解待定系数椭圆方程的一般步骤如下：(1)判断：可以根据条件判断椭圆的焦点是在X轴、Y轴还是在两个轴上。(2)建立方程：根据上述判断建立方程。(3)找到关系：根据已知条件，建立相关方程。(4)获得方程：求解方程组，将解代入已建立的方程，即获得。注：当椭圆的焦点位置不清楚，无法确定其标准方程时，可以设置，这样可以避免讨论和复杂的计算，也可以设置，这样更容易解决问题。实例分析例1众所周知，F1和F2是椭圆=1的两个焦点。穿过F1的直线在点A和点B处与椭圆相交。如果|F2A| |F2B|=12，| ab |=_ _ _解释方法：注意|AF1| |AF2|=10、|BF1| |BF2|=10和|AF1| |F1B|=|AB|，然后结合问题得出结论。分析：从椭圆的定义和椭圆的标准方程出发：|AF1| |AF2|=10，|BF1| |BF2|=10，还知道|F2A| |F2B|=12，所以|AB|=|AF1| |BF1|=8。答案：8例2众所周知，点P位于以坐标轴为对称轴的椭圆上，从点P到两个焦点的距离分别为5和3。一条穿过P并垂直于主轴的直线穿过椭圆的一个焦点，得到椭圆圆的方程。方法解释：将椭圆方程设为根据问题的含义得到方程。分析：让椭圆方程，基于已知的条件所以等式是方法：1 .当解决从点到椭圆上的焦点的距离问题时，椭圆的定义通常与，即从点到椭圆上的两个焦点的距离之和等于2a相关联。2.当解椭圆方程时，如果距离f椭圆的几何性质涉及一些不平等的关系，例如，对于椭圆，是的，等等。在寻找与椭圆相关的一些量的范围或这些量的最大值时，经常使用这些不相等的关系。2.利用椭圆几何应注意的问题在解决与椭圆的几何性质有关的问题时，有必要结合图形进行分析。当涉及到顶点、焦点、长轴和短轴等椭圆的基本量时，有必要弄清它们之间的内在联系。3.求椭圆偏心率的一般思路当计算一个椭圆的偏心率时，关于A、B和C的方程(或不等式)通常是根据这个问题得到的。使用a2=b2 c2来消除B，可以获得偏心率或偏心率的范围。或者：首先用一些相关的量来表示e，然后用一些关系式来构造一个关于e的方程或不等式，从而得到e的值或范围。注意：椭圆的偏心范围是：00。直线与椭圆相交，有两个公共点。(2)=0，直线与椭圆相切，并且有一个公共点；(3)0，直线和椭圆是分开的，没有公共点。因此，判断直线和椭圆之间的位置关系的步骤如下：第一步：联立线性方程和椭圆方程；第二步是消去元素，得到x(或y)的二次方程；步骤3:当 0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切；当 0时，直线与椭圆分离。2.被椭圆切割的直线的长度公式，如果直线和椭圆在两点相交，则注：为了解决直线与椭圆的位置关系问题，我们经常采用数形结合的方法，设置而不求解的方法，弦长公式以及根与系数的关系。3.直线与椭圆相交时常见问题的处理注：用公式计算椭圆切割的直线弦长是在方程有解的条件下进行的，判别式不应忽略。实例分析示例1中心在原点，从焦点为F1(0)的椭圆截面线获得的弦中点的横坐标是用于找到椭圆圆的方程。思维分析：根据问题的含义，我们可以建立椭圆的标准方程，并与线性方程同时求解。我们可以用维塔定理和中点的坐标公式来求中点的横坐标。然后我们可以从F1(0，c=，知道，最后我们可以解关于A和b的方程解：设椭圆的标准方程为，由F1(0，)得到将线性方程代入椭圆方程进行排序：如果字符串的两个端点是，则获得根和系数之间的关系：AB中点的横坐标是，它可以与方程同时求解因此，椭圆的方程式为：(示例2)已知椭圆：以倾斜角穿过左焦点F的直线在两点A和B处，并且计算弦AB的长度。答：如果a=3，b=1，c=2，那么f (-2，0)。从问题的含义来看：同时消去y:设A(，B(，是上述方程的两个实根。由于违反了定理、和，因为A、B、F都是直线上的点，所以|AB|=(4)椭圆的综合问题如图所示，已知椭圆c:穿过椭圆c的右焦点f，斜率为k(k0)，在点a和b处有一个直线相交椭圆c，m是线段AB的中点，o是椭圆的中心，射线OM在点n处与椭圆相交(1)对于任何m0，是否有一个K总是成立的？如果存在，找出K的所有值；(2)如果，现实数k值范围。思维分析：问题(1)是一个存在的问题，可以假设它首先存在，然后点M可以被称为开的中点，相关量可以用坐标得到。问题(2)用坐标来表示向量的乘积，然后用列来求解。解：椭圆c:直线AB的方程是：y=k(x-m)。经过y的消除设定，然后然后如果有k，总持有量，m是线段AB的中点，8(1)本课题的问题(1)是一个存在的问题，本质上是一个探索结论的开放性问题。与其他开放性问题相比，由于结论很少(只有两个结论存在，两个结论不存在有时需要讨论)，思维方式相对简单，难度容易控制，受到各种考试命题者的青睐。为了解决这类问题，我们通常从承认结论并把结论转化为条件开始，然后通过特殊情况下的结论或通过演绎推理证明其合理性。勘探过程应充分勘探已知条件，注意条件的完整性，不要忽略任何可能的因素。(2)问题(2)是一个参数范围的问题，涵盖代数和几何，综合考查学生运用数学知识解决问题的能力。多年来，它在高考中所占的比例相对稳定。大学入学考试零距离1.(2012年广东高考文科T20)在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的左焦点是，点是。求椭圆圆的方程；让直线同时与椭圆和抛物线：相切，求出直线方程。(1)根据问题的含义，a的值可以求解。这个问题必须解决。(2)直线的斜率必须存在并且不是0。分别建立与椭圆方程和抛物方程同时的直线方程。根据直线与椭圆和抛物方程相切时判别式等于0的事实，可以得到直线方程。(1)从问题的含义来看，椭圆圆的方程是。(2)由问题导出的直线斜率必须存在且不为0，并建立直线方程因为椭圆c的方程式是摆脱这条直线与椭圆相切。也就是说，如果直线与抛物线：相切，则该直线被消除也就是说，来自(1)(2)所以直线方程。2.(2012新课程标准，T4高考文科)让F1和F2在椭圆E的左边：=1 (AB0)，右焦点，p是直线x=前一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则e的偏心率为()(甲)(乙)(丙)(丁)解题指南根据问题的含义画一个图，寻找满意的定量关系，并得出偏心率。分辨率选择c将直线和轴设置在该点上，然后，在，中，解，偏心率3.(2012浙江高考文科T8)如图所示，以原点O为圆心的双曲线和椭圆有一个共同的焦点，m和n是双曲线的两个顶点。如果m，o，n平分椭圆的长轴，双曲线与椭圆的偏心率之比是公元前2世纪分别建立椭圆方程和双曲线方程，根据同一焦点和m、o、n将椭圆长轴分成四部分，得到偏心率之间的关系分析选择b。让双曲方程为，椭圆方程为，因为m，o，n把椭圆的长轴分成四个相等的部分，所以再次4.(2011年新课程标准国家高考文科T4)椭圆偏心率是()A.学士学位思路由方程确定的值，偏心率。说话和分析从主题意义中选择d5.(2010福建高考文科T11)如果点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上的任意一点，最大值为()a2 b . 3 c . 6d . 8命题概念本主题研究椭圆的基本概念，平面向量的内积，以及二次函数求最大值的使用。思路指向首先，找到椭圆的左焦点，以P为移动点，然后把根据问题的含义写成的表达式转化为求解条件最大值的问题，用二次函数的方法求解。标准解决方案选择c，设置，然后，再次因为再说一次所以。6.(2010广东高考文科T7)如果长轴的长度、短轴的长度和椭圆的焦距是等差数列，椭圆的偏心率是()A.学士学位命题概念这个题目举例说明7.(2010陕西高考理科T20)图，椭圆C:(一)求椭圆c的方程；(ii)假设n是一条穿过原点的直线，L是一条垂直于相交于点P的n和相交于点A和b的椭圆的直线。上述直线L有效吗？如果存在，则得到直线L的方程。如果没有，请解释原因。命题概念本主题研究椭圆的标准方程以及直线和圆锥之间的位置关系。这是一项综合测试，考查学生综合运用知识解决问题的能力。其中，问题(2)是一个开放的问题，它考察观察、推理、创造性地分析和解决问题的能力。已知方程组的椭圆c方程假设存在一条直线l，这使得命题有效。(一)知道a2 b2=7，(2)同样，3从 椭圆c的方程式是(ii)将点a和b的坐标设置为(x1，y1)(x2，y2)假设有一条直线L成立，当l不垂直于x轴时，让等式为y=kx m，从l和n垂直相交的点开始因为.从根公式：将和代入上述公式并简化(ii)当l垂直于x轴时，满足的直线l的方程为：考试中心推广培训一、选择题(每题6分，共36分)1.(201