云南昆明第一中学高考数学第二轮考点复习第25－29课时导数应用的题型与方法教案7

25-29会话：派生的应用程序类型和方法一.审查目标：1.可以理解导函数的概念，并利用导函数定义找到导函数。在一点上掌握函数的导数的定义和导数的几何意义，理解导数的概念。理解曲线切线的概念。理解瞬时速度的同时，抽象出波动率的概念。2.记住基本导数公式(c、x (m是有理数)、sin x、cos x、e、a、lnx、logx的导数)。掌握两个函数的四个运算的推导规律和复合函数的推导规律，求出一些简单函数的导数，利用微分求单调区间，找出一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用。3.理解函数的和、差、积的推导规律，掌握两个函数商的推导规律。可以准确地找到函数的和、差、积的推导规则和一些简单函数的导数。4.理解复合函数的概念。一个函数的复合过程分解或多个函数复合。掌握复合函数的推导规律，用该规律解决几个简单的问题。二.考试要求：理解派生概念的一些实际背景，例如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等，掌握函数导数在一点的定义和导数的几何意义，理解派生函数的概念。记住基本导数公式(c、x (m是有理数)、sin x、cos x、e、a、lnx、logx的导数)。掌握了两个函数四个运算的推导规律和复合函数的推导规律，就得到了一些简单函数的导数。理解诱导函数的单调性和导数的关系，理解诱导函数在特定点获得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点的两边必须不同)，就得出一些实际问题(通常是单峰函数)的最大值和最小值。三.课程体系：基本知识分析微分是微积分的初步知识，是解决实际问题的有力工具，作为研究函数。在高中阶段，衍生品学习主要从以下几个方面进行：1.微分的一般问题：(1)特性函数(比基本方法准确、细致)；(2)几何图形中的切线和连接(导出方法可用于研究平面曲线的切线)；(3)关于应用问题(基本方法具有很高的技巧性，推导方法往往看起来简单)等二次多项式的推导问题是更难的类型。2.关于函数特征，最大值问题很多，需要特别讨论，微分法求最大值比初值方法快，容易。3.微分与分析几何或函数图像的混合问题是重要类型，是高考中综合能力调查的方向，应注意。4.曲线的切线在中小学圆的切线上，如果直线和圆具有唯一的公共点，则直线称为圆的切线，唯一的公共点称为切点。圆是一种特殊的曲线，不能将圆切线的概念一般化为一条曲线的切线。也就是说，如果直线和曲线具有唯一的公共点，则直线称为通过该点的切线。这种一般化不合适。图3-1中的曲线c是我们熟知的正弦曲线y=sinx。直线和曲线c有唯一的公共点m，但不能说直线和曲线，即使直线至少有一个公共点和曲线c，我们也说直线是点n到曲线c的切线。因此，对于规则曲线，必须重新查找曲线切线的定义。所以教科书使用割线的极限位置来定义曲线的切线。5.瞬时速度正如物理教科书所指出的，在直线运动速度高的物理学中，通过对瞬时速度的一些知识，将运动物体的速度称为瞬时速度，结合实际测量速度中汽车速度表的使用，对瞬时速度进行了说明。物理课中，对瞬时速度只提供直观的说明，使用极限工具后，将瞬时速度定义为一段时间内运动物体平均速度的限制。6.微分的定义导数定义和推导方法是本节的关键因素，基于推导算法和一些推导公式。对微分的定义，我们要注意以下三点。(1)x是自变量x的增量(或变化量)。(2)如果导出定义也包含衍生或可区分的概念，并且x0存在极限，则函数y=f(x)可以从点导出，也可以得到点的导数。(3)如果函数y=f(x)可以从点导出，则函数y=f(x)在点处是连续的(由连续函数定义)。相反，不一定。例如，函数y=|x|在点x=0处连续，但不引导。定义派生项是查找派生项的基本方法，必须严格遵循以下三个步骤：(1)寻找函数的增减。(2)寻找平均变化率。(3)采取极限，得到微分。微分的几何意义点处函数y=f(x)的导数是点处曲线y=(x)的切线斜率。因此，可以使用微分找到曲线的切线方程。方法分为两个阶段。(1)得出点处函数y=f(x)的导数，即点处曲线y=f(x)的切线斜率。(2)如果知道切点的坐标和切点的斜率，则得到切线方程具体来说，如果曲线y=f(x)在点的切线平行于y轴，则不保存微分，根据切线定义，切线方程如下8.和(或)差异衍生产品关于函数的导数怎么找？我们可以先用微分的定义来寻找。我们不难看出两个函数的和及其导数等于这两个函数的和。由此我们推测，在一般情况下结论会成立。事实上，我们的推测在教科书中得到证明。这就是两个函数之和(或差)的推导法则。9.产品的衍生产品两个函数乘积的诱导定律的证明是这个子句的难点。证明过程中变形的核心是微分定义的结构形式。(详情请参阅课本P120)说明：(1)；(2)如果c是常数(Cu)=Cu 。10.商人的衍生产品两种功能的份额的推导规律在教科书中没有证明，只要记住并应用就行了。补充证明如下。设定V(x)在点x上是可引导的，因此x0，v(x x)v(x)是：说明：(1)；(2)在学习了函数的和、差、积、商的推导规律后，通过常数、力和正、余弦函数加、减、乘、除运算得到的简单函数可以使用推导法则和推导公式进行推导，而无需返回导数的定义。11.微分与函数单调性的关系(I)与职能增加的关系。可以作为增量函数推出，但反之不一定。函数在上面单调递增时，是添加函数的完全不必要的条件。与增量函数的关系。如果使用的根作为边界点，则必须有规则，即删除点，如果在此时添加函数，则必须有。当时是增加函数的充分必要条件。与职能增加的关系。为了添加函数，可以发布函数，但相反，不一定意味着或。如果函数间隔固定，则为常数，函数没有单调性。添加函数所需的不充分条件。函数的单调是函数的重要性质，也是高中阶段研究的重点。我们必须掌握上述三种关系，利用微分判断好函数的单调性。因此，新教材为解决单调区间的端点问题，都以开腔为单调，简化而不讨论上述问题。但是在实际应用中，还有端点讨论的问题，所以要慎重处理。(iv)单调区间解法，已知(1)分析的定义领域；(2)寻找微分(3)解不等式，定义区域内的解集部分为增长区间(4)解不等式，定义区域内的解集部分是减量部分判断函数的单调性时，必须知道以下三种关系，才能正确判断函数的单调性。下面是在函数可以从特定区间导出的前提下添加函数的简单分析。函数单调区间集成函数单调区间的结合主要是知道函数单调地增加，单调地增加，函数连续地增加，单调地增加。同样，如果差集间距的并集相邻地块的单调相同，并且函数在公共点连续，则可以将两个地块合并为一个地块。(1)固定成立以上对任意不等式恒定成立(2)固定成立以上对任意不等式恒定成立注意事项1.对衍生产品概念的理解。2.用微分确定导函数极值的方法，并求出几个实际问题的最大值和最小值。复合函数的推导规律是微积分的要点和难点内容。在教科书中，首先通过实例，引出复合函数的推导规律，证明了其规律。对于复合函数，我们以前从未见过，也从未特别定义和介绍过，通过在教科书中以叙述的方式直观地定义复合函数，对复合函数的概念有了初步的理解，可以结合以后的示例提问、练习题，逐步理解复合函数的概念。要正确引导，必须执行以下两点：(1)熟练掌握各基本函数的推导公式和和、差、积、商的推导规律、复合函数的推导规律。(2)对于复合函数，必须整理中间的复合关系，找出每个分解函数中要推导哪些变量。4.通常，通过以下三个步骤查找复合函数的导数：(1)适当选择中间变量，正确分解复合关系。(2)逐步指南(确定每个步骤指南针对哪些变量)；(3)用原始参数(通常为x)的函数替换中间变量。也就是说，首先选择中间变量，分解复合关系，描述函数关系y=f()，=f (x)。然后，对于中间变量，中间变量指导参数。最后，用参数的函数再次替换中间变量。整个过程是分解诱导代，可以简单地记住。熟练后可以省略中间过程。对于多个合成，可以相应地多次使用中间变量。(ii)实例分析范例1。如果你能在这引导的话想法：可以指导，必须连续范例2 .已知f(x)可从x=a导出，并查找f(a)=b，下一个极限。(1)；(2)分析：衍生定义中增量x的形式各不相同，但无论x选择的形式如何，y也必须选择该形式。利用函数f(x)可从推导的条件，可以将给定极限常数变体转换为微分定义的结构形式。解决方案：(1)(2)说明：深入理解概念的本质，才能灵活地应用概念问题解决方法。解决这些问题的关键是将极限方程转换为导出定义的结构形式的等效变形。范例3 .观察，是否可判断，可诱导奇函数的诱导函数是偶函数，可诱导偶函数的诱导函数是奇函数。解决方案：对于偶数函数命令可诱导双同函数的诱导函数是奇数函数其他证据：可诱导双同函数的诱导函数是奇数函数范例4 .(1)找出点(1，1)处曲线的切线方程式。(2)运动曲线方程式得出t=3的速度。分析：函数y=f(x)的导数是点处曲线y=f(x)的切线斜率，具体取决于导数的几何意义和导数的物理意义。瞬时速度是时间的位移函数S(t)的导数。解决方法：(1)、点(1，1)处曲线的切线坡率k=0因此，在(1，1)处，曲线的切线方程式为y=1(2)，即可从workspace页面中移除物件。范例5 .寻找下一个函数单调间隔(1)(2)(3)(4)解决方法：(1)小时、(2)(3)和(4)域包括范例6 .证明以下不等式(1)(2)(3)卡：(1)等价恒等式上抗(2)基本命令(3)命令范例7 .使用衍生总计：(1)；(2)。分析：这两个问题可以分别用电位减法和二项式定理解决。通过改变思维方式，通过公式推导，可以认为它们是另一个合式的导数，利用微分运算更容易地解决问题。解决方案：(1) x=1时，当X1时，、两边是关于x的函数。也就是说(2)，两边是关于x的函数。X=1而且，也就是说。范例8 .寻找符合条件的使(1)成为父函数使成为(2).(3)创建解决方案：(1)时机一到，也成立(2)还设置(3)范例9 .(1)寻求证据(2)寻找证据(1)卡：搜查令元不等式命令(2)命令也成立添加各色各样也就是说范例10 .(2003年普通大学入学全国统一考试(天津圈，理工农服装19)求函数的单调间距。分析：这个问题主要探讨微分的概念和计算，应用微分研究函数特性的方法和推理及运算能力。解决方案：那时。(I)当时，一切。也就是说，在这一点上单调地增加。(ii)当时，是的，是的，也就是说，您知道函数在(0，1)内单调递增，并且函数在x=1内连续。函数在(0，)内单调递增当时，命令。可以解决。因此，函数在区段中单调地增加，在区段中单调地增加内部也单调地增加。命令、可以解决。因此，函数在间隔内单调递减。说明：这个问题传统上不能用差异比较法划分函数的单调区间，只有使用微分，才