四川蓬南中学高三第五学期周练9数学理

四川省蓬南中学2010届高三第五学期周练9数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合,集合,则=( D ) A. B. C. D.2.若,且,则锐角=( C ) A. B. C. D. 3.下列命题中正确的是( A ) A.若实数满,则 B.若实数满足,则C.若,则 D.若,则4.等差数列满足:,则=( B ) A. B.0 C.1 D.25.已知,则“”是“”的( D )条件. A. 充要 B. 既不充分也不必要 C. 必要不充分 D. 充分不必要6.ABC中,则C=( A ) A. B. C.或 D.或7.已知,与的夹角为,如下图所示,若,且为的中点,则=( B ) A. B. C. D.8.已知.且当时,则的解集是( D ) A. B. C. D.9.定义域为R的函数对任意都有,且其导函数满足,则当时,有( C ) A. B. C. D.10.若实数满足,则的最大值是( D ) A. B. C. D. 11若函数的图象在x=0处的切线l与圆C:相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是 （ B ）wA在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定12. 设满足约束条件，则取值范围是( D ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分)把答案填在题中横线上13. 若,则= .14. 手表的表面在一平面上,整点1,2,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上,从整点到整点的向量记作,则= 15. 设的内角满足成等比数列，则的取值范围是 .16. 若、满足条件，（i）的轨迹形成的图形的面积为1，则 ，（ii）的最大值为 答案：(i)2；(ii)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. ABC中,分别是角A,B,C的对边,且. (1)求; (2)若,且,求ABC的面积.解:(1)由正弦定理及有:即 又 又 又 (2)在ABC中,由余弦定理可得:,又 18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）19. 已知数列的前项和为,且.(1) 求证:为等差数列； (2)求; (3)若, 求解:(1)当时,由已知有 易知故 为首项为2,公差为2的等差数列.(2)易知,当时, (3)易知,时. 20. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解：（1）， 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值4分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是6分 ，解得：7分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点9分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去11分圆的方程为12分21已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）是否存在这样的实数a使得以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，若存在，求实数的最小值；若不存在，请说明理由。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。解.() 由。 （） 当 ，又a0,所以不存在这样的实数a。 4分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时，4分22. (14分) 已知是定义在上的增函数，对任意的，有且; 定义数列满足：,若为等比数列.（）求的所有值及的通项公式；（）当为奇数时，求