新课标二项式定理练习题新课标人教

新课标二项式定理练习题【同步达纲练习】一、选择题1.当二项式(x+1)44展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是( )A.1B.2C.D.2.设f(x)x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)( )A.1+B.1+C.-1+D.1-3.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )A.T49B.T50C.T51D.T524.C101+2C102+4C103+29C1010的值等于( )A.3.210B.312C.(39-1)D.(310-1)5.(1+x)2n+x(1+x)2n-1+xn(1+x)n的展开式中，xn的系数为( )A.B.C.D.6.(x+y+z)9中含x4y2z3项的系数是( )A.C92C92C93B.2C94C52C33C.C94C52C53D.C94C92C337.已知(a+b)n的展开式中各项的二项式系数之和为8192，则(a-b)2n的展开式中共有( )A.13项B.14项C.26项D.27项8.1+3+32+399被4除所得余数是( )A.0B.1C.2D.39.数11100-1的末尾连续的零的个数是( )A.0B.3C.5D.710.设(1-3x)8a0+a1x+a2x2+a8x8，那么a0+a1+a2+a8的值是( )A.1B.28C.38D.4811.设a2+i(i为虚数单位)，则A1-C121a+C122a2-C123a3+-C1211a11+C1212a12的值是( )A.212B.-212C.26D.-2612.(+i)12展开式中所有奇数项的和是( )A.-1B.1C.0D.i13.ab0,a+b1,(a+b)9展开按a的降幂排列第二项不大于第三项，则a的取值范围是( )A.(-，)B.(，+)C.(-，)D.(1，+)14.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值是( )A.99000B.99002C.99004D.99005二、填空题1.(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为 .2.若(1-x)9a0+a1x+a2x2+a9x9，则a0+a2+a4+a6+a8等于 .3.在(1+x+px2)4的展开式中，使x4项的系数取得最小值时的P值是 .4.(1+x)+(1+x)2+(1+x)nb0+b1x+b2x2+bnxn且b0+b1+b2+bn62，则自然数n .5.(0.998)5精确到0.001的近似值为 .6.今天是星期四，再过260天后的第一天是星期 .7.若(3x2-)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 .8.在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为 .三、解答题1.求(+x-1)5展开式中含x一次幂的项.2.求(+)12展开式中所有的有理数项.3.求值：Cn1+2Cn2+4Cn3+2n-1Cnn.【素质优化训练】1.(lgx+1)n展开式中后三项的二项式系数之和为22，且二项式系数最大的项为20000，求x的值.2.在二次项(axm+bxn)12(a0,b0,m,n0)中有2m+n0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，(1)求它是第几项?(2)求的范围.3.证明(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+(Cnn)2).4.证明Cn0+.5.若等差数列首项为C5n11-2n-P11-3n2n-2，公差是(-)5展开式中的常数项，问此数列的前多少项的和为零?6.设a、b、c、d是二项式(x+y)n的展开式中连续四项的系数.求证：,成等差数列.【生活实际运用】某市镇1997年底人口为5.0万人，人均居住面积为a平方米，计划1997年后人口年平均增长率为1%，如果每年住房面积增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面积仍为a平方米，为了使2005年底人均住房面积比1997年底增加10%，需要每年平均增长住房面积多少万平方米?(精确到0.01万平方米)解 设每年需要平均增加住房面积b万m2，由已知5104a10-4+0.485104a10-4(1+1%)8即 5a+3.25a1.018 a依题意：a104(1+1%)5a+8b5a1.0181.1b5a(1.0181.1-1)18-10.44+而1.018(1+0.01)81+80.01+280.00011.083b0.44+0.92(万m2)每年平均增加住房面积0.82万m2.【知识验证实验】某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n(2n-1)种.证：依题意，这些小组中女生人数分别是Cn0，Cn1,Cn2,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有Cn1,Cn2,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+Cn0Cnn+Cn1Cn1+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+Cn2Cnn+CnnCn1+CnnCn2+CnnCnnCn0(Cn1+Cn2+Cnn)+Cn1 (Cn1+Cn2+Cnn)+Cn2(Cn1+Cn2+Cnn)+Cnn(Cn1+Cn2+Cnn)(Cn1+Cn2+Cnn)(Cn0+Cn1+Cn2+Cnn)(2n-1)2n 依题意所编成的小组共有2n(2n-1)个.【知识探究学习】1.设An(1+x)n,Bn1+nx+x2，其中nN*,x0，试比较An与Bn的大小.解 当n1和n2时，AnBn，当n3时，An(1+x)nCn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn1+nx+x2+(Cn3x3+Cnnxn)x0,Cn3x3+Cnnxn0.AnBn.综上所述，AnBn.2.给自然数a2，集合Ayy=ax,xN*,Byy(a+1)x+b,xN*.在区间1,a上是否存在b0，使AB?如果存在，试求b的一切可能值及相应集合AB，如果不存在，试说明理由.解 假设存在b1,a，使AB，则有CA且CB，故存在m、nN*，使得Cam(a+1)n+b,因此，n(a+1)-1m-b(a+1)m-Cm1(a+1)m-1+Cmm-1(a+1)+(-1)m-b.nN*知(-1)m-b必被a+1整除当m2k(kN*)时，(-1)m-b1-b,由a2及1ba知：当b1时，1-b能被a+1整除.综上所述，满足题意的b存在，取值为b1或ba，当b1时，AByya2k,kN*;当ba时，AByya2k-1,kN*3.设函数f(x)是定义在R上的一个给定函数，函数g(x)Cn0f()(1-x)n+ Cn1f()x(1-x)n-1+Cnnf()xn(1-x)0(x0,1)(1)当f(x)1时，求g(x);(2)当f(x)x时，求g(x).解 (1)当f(x)1时，g(x)Cn0(1-x)n+Cn1(1-x)n-1+Cn2x2(1-x)n-2+Cnnxn (1-x)+xn1 (x0,1)(2)当f(x)x时，g(x)Cn0(1-x)n+Cn1(1-x)n-1+Cn2x2(1-x)n-2+CnnxnCnkCn-1k-1g(x)Cn-10(1-x)n-1+Cn-11x2(1-x)n-2+Cn-1n-1xnxCn-10(1-x)n-1+Cn-11(1-x)n-2+Cn-1n-1xn-1x(1-x)+xn-1x (x0,1)参考答案http:/www.DearEDU.com【同步达纲练习】一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.A 13.D 14.C二、1.179 2. 3.p-1 4.n5 5.0.990 6.六 7.5 8.-210 三、1.解：(+x-1)5(x+)5-5(x+)4+10(x+)3-10(x+)2+5(x+)-1，分别计算各项中x项的系数，(x+)5中通项，Tr+1C5rx5-r()rC5rx5-2r,r2时得x项为T3C52x10x；(x+)3中通项为Tr+1C3rx3-2r,r1时为x项，T2C31x3x,x+中x项即为x，在(x+)4,(x+)2展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+103x+5x45x.2.解：通项为Tr+1C12r()12-r()rC12r(r0,1,2，12)，为得有理数项，只须r是6的倍数，即r0,6,12，即有理数项为T1C1202416，T7C126223399792，T13C121236729.3.(3n-1).【素质优化训练】1.Cn0+Cn1+Cn222n6， 二项式系数最大项为T4C63 (xlgx)320000 xlgx10 lgx1. x10或2.(1)Tr+1C12ra12-rx12m-mrbrxnrC12ra12-rbrx12m-mr+nr.令 r4 系数最大项为第5项(2)T5的系数最大 3.(1+x)n(1+x)n(1+x)2n，比较两边xn的系数.左边展开式中xn的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+CnnCn0(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+(Cnn)2右边展开式中x2n的系数为：C2nn从而：(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+(Cnn)2C2n24.证明 (1+x)n+11+Cn+11x+Cn+12x2+Cn+1n+1xn+11+(n+1)