第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

第二届“华金杯”青少年数学邀请赛数学竞赛试题及答案班级名称分数1.“华金杯”青少年数学邀请赛每两年举行一次。今年(1988年)是第二届。2000年是哪一届？2.充气救生圈(如图所示)。虚线所示的大圆半径为33厘米。实线所示的小圆半径为9厘米。两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度沿着大圈和小圈爬行。问：经过几轮攀爬，小圆圈上的蚂蚁第一次遇到了大圆圈上的蚂蚁。3.这个数字是一个棋盘。请计算一下棋盘上有多少个洞。有一个四位数的整数。在其中一位数字上加一个小数点，再加到四位数字上，得到2000.81。要求这个四位数。这幅画是一块黑白网格布。白色大方块的边长是14厘米，白色小方块的边长是6厘米。问：这块布中白色占总面积的百分比是多少？6.下图是减去两个三位数的公式。每个方框代表一个数字。问：这六个盒子里的数字的乘积是多少？7.如图所示，正方形的边长为2m，四个圆的半径为1m，圆心分别为正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆形的面积是多少？一排有七根竹竿。第一根竹竿的长度是1米，每根竹竿的长度是前一根竹竿的一半。问：这七根竹竿的总长度是多少米？9.A、B、C三段，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。用它们作为上底、下底和高度，可以制成三种不同的梯形。问：哪个梯形的面积最大(下图)？10.有一个电子钟，每9分钟亮一次，每小时响一次。中午12点整，电子钟响起并亮起。下一个钟点是什么时候？11.一副扑克牌有四套，每套有13张牌，你可以从中抽出任何一张牌。问：至少要抽多少张牌来确保4张牌是同一套？12.一个班去划船了。他们计算出，如果再增加一艘船，每艘船上正好有六个人。如果我们把船的数量减少一艘，每艘船上就正好有9个人。问：这个班有多少学生？13.四只小动物交换座位。起初，老鼠坐在1号座位，小猴子坐在2号座位，小兔子坐在3号座位，小猫坐在4号座位。之后，他们不停地换座位。上排和下排第一次交换。第二种是在第一次交换后交换左右两行。第三种是上下两排交换。第四是交换左右两排.所以继续改变。问：第10次交换座位后，兔子在哪个座位？(见下图)14.四个数字1、9、8和8除以11，剩下的8可以排列成多少个四位数？15.下图是一个围棋棋盘，每个方向有19条线。问：围棋棋盘上有多少个方块，像右图中的小方块？1.第8个2 . 113 . 1214 . 19815 . 58% 6 . 07 . 13 . 428。9.第三节10.3点11.1312.36人13.在第10个座位交换后，兔子坐了第二个座位。14.15.100，可排列成4个数字，除以11和81.解决方案：“每隔一年”是指每两年。从1988年到2000年，还有2000-1988年=12年，因此将举行122=6次会议。1988年是第二届，所以2000年是1 6=8届。因为这个题目的数量很少，直接数也可以很快数出来：1988年、1990年、1992年、1994年、1996年、1998年、2000年分别是第二、第三、第四、第五、第六、第七和第八届。答：第八届会议将于2000年举行。事实上，第三届会议是在1991年举行的，所以2001年是第八届。2.解由于两只蚂蚁的速度相同，大圆圈和小圆圈上的蚂蚁爬一个圆圈的时间之比应该等于圆圈长度之比。圆的长度比等于半径比，即33: 9。当两只蚂蚁第一次相遇时，小圆上的蚂蚁爬了几次，也就是说，找到了一个最小时间，这个时间是大圆和小圆上的蚂蚁分别爬一次所需时间的整数倍。适当选择时间单位，这样小圆圈上的蚂蚁花9个单位的时间爬一个圆圈，而大圆圈上的蚂蚁花33个单位的时间爬一个圆圈。这样，问题就变成了找到9和33的最小公倍数。不难计算出9和33的最小公倍数是99，所以答案是999=11。小圆圈上的蚂蚁爬了11次，然后又遇到了大圆圈上的蚂蚁。3.解法将棋盘分成一个平行四边形和四个小三角形，如下图所示。平行四边形的棋孔数是99=81，每个小三角形有10个棋孔。所以国际象棋的总洞数是81 104=121(棋子)甲：有121个象棋洞4.解答由于获得的数字有两位小数，小数点不能加在一位数之前。如果小数点加在十位数之前，得到的数字是原来四位数的1%，加上原来的四位数，得到的数字2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.811.01=1981。同样，如果小数点加在百位数之前，则结果数2000.81应该是原来四位数的1.001倍，如果小数点加在千位数之前，则结果数2000.81应该是原来四位数的1.0001倍。然而，(2000.811.001)和(2000.811.0001)不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案。这个四位数是1981年。请注意，在最初的四位数字中，必须有8，1位数字按顺序排列。小数点不能加在一位数之前；也不可能在千位数之前加，否则原来的四位数只能是8100，大于2000.81。无论小数点加在十位数或百位数之前，得到的数字都大于1且小于100。这个数字加上原来的四位数字等于2000.81，所以原来的四位数字必须小于2000但大于1900，这意味着它的前两位数字必须是1，9。因为它有两个连续的数字8和1，所以只能是1981年。5.解答格子布的面积是下图的9倍，格子布的白色部分的面积是下图的9倍。下图中白色部分的百分比为：=0.58=58%格子的白色部分占总面积的58%。6.解因为差异的第一个位置是8，减数分裂的第一个位置是9，减数分裂的第一个位置是1。第二个数字上的两个数之差是9，所以减数分裂的第二个数字是9，减数分裂的第二个数字是0。所以这六个盒子里数字的乘积等于0。答：六个方框中数字的乘积等于0。7.解答每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆面积的四分之一。因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四个3/4圆的面积。四个圆的四分之三的面积等于圆面积的三倍。所以整个图形的面积等于正方形的面积加上三倍的圆的面积。即22 113 13.42 (m2)答：正方形和四个圆形的面积约为13.42平方米。8.七根竹竿的总长度是米。我们这样想：拿一根2米长的竹竿，把它切成两半，每一半1米长。拿其中一根作为第一根竹竿。把另一根切成两半，把其中一根作为第二根竹竿。这种情况一直持续到第七根竹竿被切断，剩下的竹竿有(m)因此，七根竹竿的总长度是2米减去剩余部分的长度，即七根竹竿的总长度是米。9.解梯形面积=(上底下底)高度-2。但是现在我们比较的是三个梯形区域的大小，所以我们也可以把它们的面积乘以2，所以我们只需要比较(上下底部)高度的大小。我们使用乘法分布定律：第一个梯形面积的两倍是：(2.123.53)2.71=2.122.73.532.71。第二个梯形面积的两倍是：(2.7L 3.53) 2.12=2.712.12 3.532.12。第三个梯形面积的两倍是：(2.122.71)3.53=2.123.532.73.53首先，比较第一个和第二个方程右边的第一个加数，一个是2.122.71。另一个是2.712.12通过乘法是可交换的。两个乘积相等，所以只需比较第二个加数的大小。显然3.532.71大于3.532.12，因为2.71大于2.12，所以第一梯形的面积大于第二梯形的面积。同样，如果我们比较第一个和第三个，我们会发现它们右边的第二个加数是相等的。然而，第一个加数是2.122.71 2.123.53。因此，第三梯形比第一梯形具有更大的面积。总而言之，第三个梯形的面积最大。第三个梯形的面积最大。10.解决方案由于电子钟每小时响一次，我们只需要考虑是哪一个点亮了灯。从中午12点起，灯每9分钟亮一次。到达整点需要多少9分钟？因为1小时=60分钟，换句话说，问题是：9分钟是60分钟的整数倍有多少次？也就是说，找到了9分60秒的最小公倍数。9和60的最小公倍数是180。也就是说，从中午180分钟或3个小时后，电子钟会响起并再次打开。下一次铃响灯亮的时间是下午3点。11.解决方案为每套花色选择3张牌，总共12张牌。可以看出，抽取12张牌并不能保证4张牌是同一套牌。如果你抽13张牌，因为只有4种花色，一种花色必须多于3张，也就是说，4张牌必须有相同的花色。回答：至少要抽13张牌，以确保四张牌是同一套。12.解决方案先多加一艘船，那么每艘船正好有6个人。在移走两艘船之后，剩下的62=12名学生将被改变为每艘船9人，也就是说，每艘船将增加9-6=3人，这可以仅仅安排所有剩下的12名学生，所以现在有123=4艘船，并且班级中的学生人数是94=36。根据题目的情况，班上的学生人数不仅是6的倍数，而且是9的倍数，所以是6和9的倍数。6和9的最小公倍数是18。如果总人数是18，186=每船6人需要3艘船，而189=每船9人需要2艘船，也就是说，每船6人多于每船9人。然而，根据主题的条件，每艘船需要6个人才能比每艘船多乘2艘船。可以看出总数应该是182=36。这个班有36个人13.解答根据问题的意思找出兔子座位变化的规律。可以看出，每次交换座位时，兔子的座位顺时针旋转一格，每4次交换座位，兔子的座位返回到其原始位置。知道了这条规则，答案不难得到。在第十次交换座位后，兔子的座位应该是第二个。第10次换座位后，兔子坐了第二个座位。14.解决方案使用1、9、8和8可以排列成12个四位数，即1988、1898、1889、9188、9818、9881、8198、8189、8918、8981、8819和8891它们减去8变成1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883其中，只有1980、1881、8910、8811可以被11整除，即1、9、8、8可以排列成四个四位数，即1988、1889、8918、8819。什么样的数能被11整除？一个决策规则是比较奇数位数的总和和偶数位数的总和。如果它们之间的差可以除以11，那么给定的数可以除以11，否则就不能。现在我们要除以11，剩下8。我们可以这样想：在这个数上加3，我们可以除以11。因此，我们得到了“一个数除以11，剩下的数为8”的判断规则：对一个和数加偶数，对一个和数加奇数，再加3，得到另一个和数。如果这两个和之间的差可以除以11，那么这个数就是除以11后剩下的8；否则，它不会是。要将1、9、8和8排列成一个四位数，除以11，剩下的是8，您可以将这四个数字分成两组，每组两个数字。其中一个是1010位数，它们的符号是A；另一组是101个一位数，它们加3的和被标记为b。我们应该适当地对它们分组，以便它们可以被11除。目前，只有以下四种分组方法：经过验证，分组方法(1)满足前面的要求：a=1 8，b=9 8 3=20，b-a=11可以除以11。然而，其余三组不符合要求。根据判断规则，如果一个数除以11，余数为8，那么奇数位的任意两个数被互换，或者偶数位的任意两个数被互换，并且产生的新数除以11，余数为8。因此，在上面的第(1)组中，1和8中的任何一个可以用作数千位，而9和8中的任何一个可以用作数百位。这样，有四种可能的安排：1988年、1889年、8918年和8819年。答：它可以排列