河北唐山度高三数学摸底考试 理

唐山市2014-2015学年度高三数学摸底考试 理唐山市20142015学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：CDBCAAADCDBAB卷：ADBCCABDDCBB二、填空题：（13）56 （14）6 （15）x21 （16）3 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）由题设得a1S12k1，a2S2S14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1.4分（）bnbn1n2bn2(n1)2n2b12232(n1)2n2由（）知222n1，又因为b12，所以bn121223325(n1)22n3n22n1，4bn123225327(n1)22n1n22n1，7分所以3bn21232522n1n22n12n4n，所以bnn4n.11分明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解： （）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i0，1，2，3，4，5），则P(A2)4分（）的所有可能取值是1，3，5P(1)P(A2A3)P(A2)P(A3) ；P(3)P(A1A4)P(A1)P(A4) ；P(5)P(A1A4) P(A0)P(A5) 则随机变量的分布列为135P10分则的数学期望E()13512分A1B1C1ABCDExyz（19）（本小题满分12分）解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2) D(，0)， (，0)，(0，1，2)6分设平面ADC1的法向量 m(x，y，z)，则不妨取m(2，2， 1)9分易得平面ABA1的一个法向量n(0，1，0)10分cos，平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是12分（20）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y8分则|PA|2|PB|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|PA|2|PB|2是定值12分（21）（本小题满分12分）解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分当x1x2时，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2ex1(ex2x11)2(x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以2(ex11)12分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即