云南东川高级中学高二数学能力测试：双曲线人教

东川区高级中学高二数学单元能力训练题-双曲线一、 选择题：1(2007全国) 已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（A）AB CD2（北京春）双曲线的渐近线方程是（ A ） 3 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积（ B ） 4、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（ D ） 5（2007辽宁卷）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ B ）A B C D6.如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是(C)(A) (B) (C) (D)7 .双曲线的两条渐近线相互垂直，那么此双曲线的离心率是（ C ） 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ D ） 与双曲线有共同的渐近线，且过点；（ A ）A B C D10已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（ D ）A （） B （） C （） D （）11.（2009四川卷理）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ C ）A. B. C .0 D. 4 12（2007浙江卷）已知双曲线的左、右焦点分别为， 是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（B）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13经过点与的双曲线标准方程为_14若动圆P与两定圆(x+5)2+y2=1及(x-5)2+y2=49都相内切或都相外切，则动圆圆心轨迹方程是 -=1 15若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率 答案：16对于曲线，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则或；若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；与双曲线有公共焦点，且过点(，2).17.设双曲线方程为(0), , 双曲线方程为;设双曲线方程为 ,解之得k=4, 双曲线方程为评注：与双曲线共渐近线的双曲线方程为(0)，当0时，焦点在x轴上；当0，b2-k0)。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想18.（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程.18.解析：由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得，（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得或。方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：，即， 即（图象的一部分）点评：（1）弦长公式；（2）有关中点弦问题的两种处理方法。19.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点P（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；（3）求F1MF2的面积.（1）解 e=，可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点（4，-），16-10=，即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）证明 方法一 由（1）可知，双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),=,=, =-.点（3，m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3,故=-1,MF1MF2，=0.方法二 =（-3-2，-m），=（2-3，-m），=（3+2）（3-2）+m2=-3+m2.M点在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0,=0.（3）解 F1MF2的底|F1F2|=4, F1MF2的高h=|m|=,=6.20、已知定点A（-2，0），B（2，0），曲线E上任一点P满足|PA|PB|=2， （1）求曲线E的方程； （2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；（1）解：|PA|PB|=2 点P的轨迹以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（2）若直线PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为代入双曲线方程，得，由 解得 |PQ|= w.w.w.k.s.5 u.c.o.m当直线斜率不存在时，得，|PQ|的最小值为621.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解 （1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 解得k的取值范围为-2k-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0. 即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得 5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.22、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直