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11.2.2三角形的外角,李剑宏,知识回顾提出问题,问题1:如图，已知BD/CE，A=45，C=65，求1和2的度数.,问题2:在问题1中，2被称为三角形的外角，根据2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线,探究新知,问题1:根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个?请画图试一试,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,归纳：,1、每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,探究新知,探索三角形外角的性质及外角和,如图，在ABC中，ABC=65，ACB=40，求BAC的度数及三角形的外角1，2，3的度数.,BAC=75，1=105，2=115，3=140.,观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的外角和等于360.,探究新知,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上，求证：ACD=A+B,D,探究新知,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和等于360。,三角形外角和定理：,探究新知,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,1BAC=180,证明：,结论：三角形的外角和等于360,1.求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,巩固训练熟练技能,2.如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点p.试证明,巩固训练熟练技能,问题1:本节课你学习了什么?问题2:本节课你有哪些收获?,反思总结情意发展,课堂小结,1.本节主要学习三角形的外角的概念及性.2.注意的问题:(1)三角形的外角是由三角形一边的延长线与另一边所组成的角.(2)
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