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天津市五区县2013届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教A版天津市五区县20122013学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案1D2B3A 4B 5C 6D 7D 8A911 101112131415（1） 是中的最小内角， 2分 , 4分 5分 6分（2） 由正弦定理得 7分 ， 由余弦定理得 9分以上二方程联立消去得，解得或 11分当时，与矛盾，应舍去。 12分当时，符合， 13分16（1） 2分 奇数的个数为 4分 个3位数中每个被取中都是等可能的 5分 这个数为奇数的概率为 6分（2） 7分 8分 10分的分布列为 11分12345 13分17（1）是棱的中点，是棱中点 是的边的中位线 1分 平面，平面 2分 平面 3分（2）为正三角形， 平行四边形为菱形 4分 5分 在正中，是的中点 平面平面 平面平面 平面 6分 平面 7分 是平面内的两条相交直线 平面 8分（3）解法1连接,由以上证明可知，两两垂直，以为坐标原点，所在方向依次为轴的正方向，建立空间直角坐标系 9分 不失一般性,可设,则 ,10分 平面 为平面的法向量 11分 设平面的法向量为, ，即，令， 则12分 设平面与平面所成的锐二面角为 则 13分解法2过点作 四点共面 四点共面， 是平面与平面的交线，10分 平面，平面 作,是垂足， 是平面与平面所成的二面角 11分 连, 在直角中， 12分 13分18（1）设椭圆的左、右焦点依次为、,依题意1分 3分 4分 椭圆的方程为 5分（2） 直线的倾斜角为 直线的斜率为 6分 直线的方程为，即 7分 与椭圆方程联立得， 8分 点为 9分 10分 点到直线的距离为就是边的高 12分 的面积为 13分19（1）点即（0,1），该点在直线上，代入得 2分 3分 4分 （2），令，则或 5分 当即时，令，得或 6分 函数的单调增区间为 7分 当即时，令，得或 8分 函数的单调增区间为 9分 当即时， 函数的单调增区间为 10分 （3） 函数在区间上不单调， 在区间上至少有一个实根 11分 的根 13分 即为所求 14分20（1）， 2分 4分 （2）（i） ， 5分 易知 （） 7分 9分 数列是公差为7
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