数学人教版八年级上册多项式乘多项式.ppt

14.1.4多项式乘以多项式,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,方案一：S=ab+an+bm+mn,方案二：S=b(a+m)+n(a+m),方案三:S=a(b+n)+m(b+n),方案四:S=(a+m)(b+n),(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn,观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?,或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn,(x3)(y6)=x(y6)3(y6)=xy6x3y+18,四种方案算出的面积相等,归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完。,例1计算：(1)(3x+1)(x2);(2)(x8y)(xy).,解：(1)原式=3xx3x2+1x-12,（2）原式=xxxy8yx+8yy,=3x2-6x+x2,=3x25x-2,=x2-xy8xy+8y2,=x2-9xy+8y2,快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3),答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.,请你观察，总结规律：,(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x23x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3).=y2-8y+15,(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,练习：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(p，q为正整数),(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=-6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13,p=2,q=18,m=20,p=3,q=12,m=15,p=6,q=6,m=12,小结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(顺口溜）,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法