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上海市卢湾区2007学年第一学期高三年级期末考试数学试卷2008.01（完卷时间：120分钟 满分：150分）题号一二三总分1111215161718192021得分一、填空题（每小题4分，共44分）1函数（）的反函数为_2函数的最小正周期为_3抛物线的焦点坐标为_4过直线与直线的交点，且与直线垂直 的直线的方程为_5若将函数化为（， ）的形式，则可用反正切函数值表示为_6已知全集，若集合， ，则集合的补集所含有的元素个数为_ 7在中，若，则_8若数列是一个首项为，公差为2的等差数列，且， 则=_9若已知点，点为线段上的动点，则直线的 斜率的取值范围为_10若过点，且与轴的夹角为的直线与抛物线交于、两点， 则_ 11现行银行三年期定期储蓄存款年利率为，某人用万元连存两期此类储蓄，若假定利率保持不变，则六年到期时此人所得的本利和最多为_元（精确到分）二、选择题（每小题4分，共16分）12有下列命题：（1）函数为递增函数； （2）函数在第一象限内为递增函数；（3）函数的递增区间为；其中真命题的个数为（ ）（A）； （B）； （C）；（D）13若有数列、，则和分别存在是存在的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充分且必要条件； （D）非充分且非必要条件14已知、为不相等的实数，若记，则，三数的大小关系为（ ） （A）；（B）；（C）；（D）不能确定15若曲线的方程不是，则曲线上（ ）（A）任意一点的坐标都不满足方程；（B）存在无数个点，它们的坐标都不满足方程；（C）至少存在一点，其坐标不满足方程；（D）任意一点的坐标有可能都满足方程三、解答题（第16、17题每题12分，第18题14分，第19题16分，第20、21题每题18分，共90分）16求下列不等式组的解集：17（1）求证：； （2）已知，求18试讨论函数在上的单调性，并在你所得的结论中选择一个单调递减（或递增）区间予以证明19（1）已知椭圆：，为的一个焦点， 为上的任意一点，试写出关于点的横坐标的函数解析式，并求证当取最大值和最小值时，点分别位于椭圆长轴的两个端点；（2）2007年11月5日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约公里，远月点高度约公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道已知月球半径约公里，试利用（1）的结论求卫星航行轨道的轨迹方程20已知函数满足，且当时，（1）求当时，函数的解析式；（2）若数列的通项公式为，求的表达式，并求的值；（3）若数列的前项和为，求的表达式，并求的值21已知曲线的方程为 （1）试指出方程所表示的是怎
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