四川岳池第一中学高中数学《§3.3.1二元一次不等式组与平面区域》学案新人教A必修5

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）学习目标1了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点提高数学建模的能力学习过程一、课前准备复习1：一元二次不等式的定义_二元一次不等式定义_二元一次不等式组的定义_ 复习2：解下列不等式：（1）； （2） .二、新课导学 学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形. 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点. 设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？_直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式.因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论：1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同侧同号，异侧异号. 典型例题 例1画出不等式表示的平面区域.分析：先画 _（用 线表示），再取 _判断区域，即可画出归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式1：画出不等式表示的平面区域.变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . 动手试试练1. 不等式表示的区域在直线的 _练2. 画出不等式组表示的平面区域.三、总结提升 学习小结由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点） 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号（3）采用对称性可避免绝对值的讨论（4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式表示的区域是（ ）. 3.不等式组表示的平面区域是（ ）.4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .5. 画出表示的平面区域为： 课后作业 1. 用平面区域表示不等式组的解集.2. 求不等式组表示平面区域的面积.3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）学习目标1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.教学重点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；教学难点把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。学习过程一、课前准备复习1：画出不等式2+y-60表示的平面区域. 复习2：画出不等式组所示平面区域.二、新课导学 典型例题 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 动手试试练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形？练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.三、总结提升 学习小结根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化. 知识拓展求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不在表示的平面区域内的点是（ ）.A（0，0）B（1，1）C（0，2）（2，0）2. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形3. 不等式组表示的区域为，点，点，则（ ）.A BCD4. 由直线和的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 .5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 . 课后作业 1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6