高二数学两个平面平行的判定和性质人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学两个平面平行的判定和性质两个平面平行的判定和性质人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 两个平面平行的判定和性质 二. 重点、难点： 1. 两个平面的位置关系 （1）平行：没有公共点 （2）相交：有一条公共直线 2. 判定方法 （1） /, /,/ pba ba ba （2） / , , , /,/ Qbapba ba ba bbaa （3） / l l （4） / / / 3. 性质 （1） / / a （2）ba b a/ / 用心 爱心 专心 （3） l l / 4. 距离 、 异面，aba/ab/b ),(),(),(),(dbdadbad 推论：已知，任取，且 与 不平行，即 、/ababa 异面b ),(),(dbad 【典型例题典型例题】 例 1 ，求证：/,/ 证：证： / l l l 同理 作 例 2 ，求证： 与、所成线面角相等。/l 用心 爱心 专心 证：证： （1）均ll90 （2）或或l/lll （3） 与、斜交于 A、Bl ，过 P 作 PC于 C 交于 D，连 AC、BDlPBCAC / PBDPACBDAC PBPA 方向相同 / / 例 3 ，线段 GH、GD、HE 交、于 A、B、C、D、E、F，若/ GA=9，AB=12，BH=16，求。72 AEC S BFD S 证：证： 用心 爱心 专心 FBDEAC BFAEHHAHE BDACGGHGD / / 方向相同 21 9 / GB GA BD AC BDAC 28 16 / HA HB AE BF BFAE 4 3 4 7 7 3 sin 2 1 sin 2 1 BBDBF AAEAC S S BFD AEC 96 BFD S 例 4 长方体中， 1 AC3AB1 1 BBBC （1）求证：面面/ 1 ACDBCA 11 （2）求： （面，面）d 1 ACDBCA 11 证：证： （1） BCAAC BCAADBCADDCAB 11 1111111 / / 面同理 面 BCAACD 111/面 面 （2） （面 ACD1，面 A1C1B）= （B，面 ACD1）dd （D，面）（见前期内容）d 1 ACD 7 21 用心 爱心 专心 例 5 ， 异面，存在、，求证：aba/bb/a 。/ 证：证：作 、 的公垂线 AB 确定平面abAABa AB AB Bba aABaa a a a 同理 / / ),(),(),(),(),(),(BdAddbdadbad 例 6 正方体中，AB=1，M、N 为 AB、中点。 1 ACEBDAC 1 CC 求异面直线，NE 距离。MD1 证：证：BC 中点为 F，连 EF、NF EFNDABC DABCEFABEF DABCNFBCNF 面面 面 面 / / / 11 11 111 111 DABCMD面EFNEN面 ),(),( 111 EFNDABCdENMDd面面),( 11D ABCNd面 用心 爱心 专心 11 1 DABCNH NHAB HBCNHN 面 于作过 4 2 ),( 11 NHDABCNd面 例 7 正方体中，AB=1，求异面直线 AC 与 BD1的距离。 1 AC 解：解：，E 为 DD1中点，连 EH，EA，ECHBDAC 过 D 作 DFEH 于 F 面 ACE/ 11 BDBDEH （AC，BD1）= （BD1，面 ACE）dd （B，面 ACE）= （D，面 ACE）=dd 6 6 DF 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟） 一. 选择及证明题： 1. 经过平面外一点作该平面的平行平面可作（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个或 1 个 2. 、不重合， ，不重合，的一个充分不必要条件是lm/ （ ） A. ，lm/l/m 用心 爱心 专心 B. ，lmml / C. ，lmml / D. ，/l/mml / 3. 平面内的两条相交直线与所成角相等，则这两个平面（ ） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定重合 D. 不确定 4. AB、CD 异面，E、F 为/ABCD AB、CD 中点，求证：，且。/EF/EF 5. 如图，、是不共面的三条直线，和A A B B C C ABC 的对应顶点的连结、交于点 O，且CBAA A B B C C ，求证：平面 ABC/平面。 OC CO OB BO OA AO CBA 6. 如下图所示，直线 AC 和 DF 被三个平行平面、 所截， 已知直线 AC 与相交成角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，求：60 用心 爱心 专心 （1）平面与平面 的距离； （2）DE 和 EF 的长。 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 1. B 2. C 3. D 4. 证：连 AD、H 为 AD 中点 / / / / EFHEF FH FH AC ACFH EHBDEH 面 同理/EF 5. 证明： OC CO OB BO OA AO CAACBAAB/,/ 平面，AC/平面 /ABCBACBAAACAB 平面平面/ABCCBA 6. 解： （1）设 A 在平面上的射影为 M 又 AM/ AM ，设垂足为 N，则 AN 的长为为 间的距离 AC 与所成角为， AC 与 所成的角也为60/60 即 在中，60ACNANCRt AN=AC )(3860sin)124(sincmACN 用心 爱心 专心 （2）过点 D 作 DH ，垂足为 H，交于 G，则 DH AN=DH，