河北清河清河中学高一数学 1.1.2《圆柱、圆锥、圆台》学案

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及一些简单组合体的结构二、考纲要求：认识各种旋转体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。三、学法指导：先预习教材P5 P7，找出疑惑之处，再填写导学案,弄清概念特征，通过做练习巩固认识。四、自主学习：复习：_叫多面体,_叫旋转体.棱柱的几何性质：_是对应边平行的全等多边形，侧面都是_，侧棱_且_，平行于底面的截面是与_全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是_，平行于底面的截面与底面_，其相似比等于_.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的_所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；_于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；_于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如上图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为. 圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边_形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢? 新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于_的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的? 新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，_旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的_，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母表示，如球.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.五、 典型例题例1 将下列几何体按结构特征分类填空：集装箱运油车的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱镜滤纸卷成的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；棱柱结构特征的有_； 棱锥结构特征的有_；圆柱结构特征的有_； 圆锥结构特征的有_；棱台结构特征的有_；圆台结构特征的有_；球的结构特征的有_；简单组合体_. 例2.一个圆台的母线长为12cm,两底面的面积分别为4和252.求：（1）圆台的高；（2）截得此圆台的圆锥的母线长。六、 学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念； 2. 简单组合体的结构特征.知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.七、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）. A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3.下列说法中正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于_.八、 课后作业1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）A 三棱柱 四棱台 球 圆锥B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥D 圆锥 圆台 球 半球2、下列说法错误的是（ ）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.A. B. C. D.4、下列判断中正确的个数是（ ）（1）半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球;（2）空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；（3）球面和球是同一个概念；（4）经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆。A1 B。2 C。3 D。