浙江省宁波市鄞州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意 1计算： （ ） A B 1 C D 2已知 O 的半径为 5，若 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断 3一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 6 种 4如图，在 ， C， 下列结论中不正确的是（ ） A E B C C C D 如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 值为（ ） A 6 5 4 3设二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 C 等于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 8如 图， P 是 的边 一点，点 P 的坐标为（ 12， 5），则 ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 9如图，在 O 中，弦 半径 0，则 度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 10如图， 半圆 O 在直径， 别切 O 于 A、 B 两点， O 于点 E，连接 列结论： 0， C=S S E： E确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 11将正方形 点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 点E， ，则四边形 内切圆半径为（ ） A B C D 12设二次函数 y1=a（ x x a 0， 图象与一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象交于点（ 0），若函数 y=y1+图象与 x 轴仅有一个交点，则（ ） A a（ =d B a（ =d C a（ 2=d D a（ x1+2=d 二、填空题：每题 4 分，共 24 分 第 3 页（共 24 页） 13若 x： y=1： 2，则 =_ 14一个圆锥的底面周长为 2米，母线长为 2 米，则该圆锥的高是 _米（结果保留根号） 15如图，已知 C， D 是以 直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 ， 20，则图中阴影部分的面积等于 _ 16如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是 _ 17如图，如果边长为 1 的等边 着边长为 1 的正方形 外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动 4 次时，点 P 所经过的路程是 _ 18如图，在 圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是中点，则图中阴影部分的面积为 _ 三、解答题：共 78 分 19计算： 2（ ） 0 | 1| 20如图，平台 为 12m，在 B 处测得楼房 部点 D 的仰角为 45，底 部点 C 的俯角为 30，求楼房 高度（ = 第 4 页（共 24 页） 21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 0现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为 y，确定点 M 坐标为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标 （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= 1 的图象上的概率 22如图， 等边三角形， D、 E 在 所在的直线上，且 D （ 1）求 度数 （ 2）求证： B 23九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示： 销售该运 动服每件的利润是 （ _）元； 月销量是 （ _）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 24如图， O 的直径， O 于点 D， 延长线交 点 A （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 24 页） 25阅读理解： 如图 1，在四边形 边 任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 C，可以把四边形 成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 果这三个三角形都相似，我们就把 B 上的强相似点 解决问题： （ 1）如图 1， A= B= 5，试判断点 E 是否是四边形 边 的相似点，并说明理由； （ 2）如图 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶 点）上，试在图 2 中画出矩形边 的一个强相似点 E； 拓展探究： （ 3）如图 3，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 边 的一个强相似点，试探究 数量关系 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点C 为 顶点的抛物线过点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断直线 l 与 E 的位置关系，并说明理由； （ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时求出点 P 的坐标及最小距离 第 6 页（共 24 页） 2015年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意 1计算： （ ） A B 1 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 首先根据 ，分别求出 值是多少；然后把它们求和，求出 值是多少即可 【解答】 解： ， = = =1 故选： B 2已知 O 的半径为 5，若 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d， 当 r d 时，点 P 在 O 内，当 r=d 时，点 P 在 O 上， 当 r d 时，点 P 在 O 外，根据以上内容判断即可 【解答】 解： O 的 半径为 5，若 ， 4 5， 点 P 与 O 的位置关系是点 P 在 0 内， 故选 A 3一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 6 种 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况 【解答】 解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶 数的有 3 种情况， 第 7 页（共 24 页） 故选： C 4如图，在 ， C， 下列结论中不正确的是（ ） A E B C C C D 考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 行，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，根据C，得到 E，进而确定出 C，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到 C，而 一定为中位线，即 一定为 一半，即可得到正确选项 【解答】 解： = ， B， C， E， C， B= C， C， 而 一定等于 故选 D 5如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C， 则 值为（ ） A 6 5 4 3考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 根据垂径定理求出 长，再由勾股定理求出 长即可 【解答】 解：连接 弦 点 C， = =4 故选 C 第 8 页（共 24 页） 6设二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 x=3， 直线 l 上所有点的横坐标都是 3， 点 M 在直线 l 上， 点 M 的横坐标为 3， 故选 B 7如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 C 等于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解 答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 8如图， P 是 的边 一点，点 P 的坐标为（ 12， 5），则 ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 过 P 作 x 轴于 E，根据 P（ 12， 5）得出 ， 2，根据锐角三角函数定义得出 ，代 入求出即可 【解答】 解：过 P 作 x 轴于 E， P（ 12， 5）， ， 2， = ， 故选 C 9如图，在 O 中，弦 半径 0，则 度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 【考点】 圆周角定理；平行 线的性质 【分析】 由圆周角定理求得 5，由 B=25，由等边对等角得出 B=25，即可求得答案 【解答】 解： 0， 5， B=25， B， 第 10 页（共 24 页） B=25， 故选： A 10如图， 半圆 O 在直径， 别切 O 于 A、 B 两点， O 于点 E，连接 列结论： 0， C=S S E： E确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 A， B，由 E+量代换可得出 D+项 正确；由 D， 公共边，利用 得出直角三角形 直角三角形等，可得出 理得到 这四个角之和为平角，可得出 直角，选项 正确；由 为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 三角形 似，由相似得比例可得出 E项 正确；由 得 = = ，选项 正确；由 得 ，选项 错误 【解答】 解：连接 图所示： 圆 O 相切， 圆 O 相切， 圆 O 相切， 0， E， B， E+D+项 正确； 在 ， ， 同理 又 80， 2（ =180，即 0，选项 正确； 0，又 = ，即 C项 正确； 0， A= B=90， 第 11 页（共 24 页） = = = ，选项 正确； 同理 ，选项 错误； 故选 C 11将正方形 点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 点E， ，则四边形 内切圆半径为（ ） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 作 角平分线交于点 O，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作 ，再根据直角三角形的性质便可求出 长，即该四边形内切圆的圆心 【解答】 解：作 角平分线交于点 O，过 O 作 则 0， 5， 故 F= 设 x，则 x， 故（ x） 2+ 2x） 2， 解得 x= 或 x= （舍去）， 四边形 内切圆半径为： 故选： B 第 12 页（共 24 页） 12设二次函数 y1=a（ x x a 0， 图象与一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象交于点（ 0），若函数 y=y1+图象与 x 轴仅 有一个交点，则（ ） A a（ =d B a（ =d C a（ 2=d D a（ x1+2=d 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先根据一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象经过点（ 0），可得 y2=d（ x y=y1+y2= d x+后根据函数 y=y1+图象与 x 轴仅有一个交点，可得函数 y=y1+ x 轴的交点为（ 0），再结合对称轴公式求解 【解答】 解： 一次函数 y2=dx+e（ d 0）的图象经 过点（ 0）， e=0， y2=d（ x y=y1+y2=a（ x x +d（ x = d x+ 当 x=， ， ， 当 x=， y=y1+， y= d x+ x 轴仅有一个交点， y=y1+图象与 x 轴的交点为（ 0） = 化简得： a（ =d 故选： B 二、填空题：每题 4 分，共 24 分 13若 x： y=1： 2，则 = 【考点】 比例的性质；分式的值 【分析】 根据题意，设 x=k， y=2k直接代入即可求得 的值 【解答】 解：设 x=k， y=2k， = = 第 13 页（共 24 页） 14一个圆锥的底面周长为 2米，母线长为 2 米，则该圆锥的高是 米（结果保留根号） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据地面周长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可 【解答】 解：设圆锥的底面半径为 r， 则 2r=2， 解得： r=1， 母线长为 2 米， 圆锥的高为 = 米， 故答案为： 15如图，已知 C， D 是以 直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 ， 20，则图中阴影部分的面积等于 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =半圆的面积圆心角是 120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解 【解答】 解：图中阴 影部分的面积 = 22 =2 = 答：图中阴影部分的面积等于 故答案为： 16如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 14 页（共 24 页） 【分析】 连接 据网格特点和正方形的性质得到 0，根据勾股定理求出 B，根据正切的定义计算即可 【解答】 解：连接 由网格特点和正方形的性质可知， 0， 根据勾股定理得， ， ， 则 = ， 故答案为： 17如图，如果边长为 1 的等边 着边长为 1 的正方形 外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动 4 次时，点 P 所经过的路程是 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【分析】 由题意可知：等边 着边长为 1 的正方形 外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第 1 次，点 P 的运动轨迹是以 R 为圆心、圆心角为 210、 半径的弧；第 2 次滚动，点 P 没有移动；第 3 次滚动，点 P 的运动轨迹是以 R 为圆心、圆心角为 210、半径的弧；第 4 次滚动，点 P 的运动轨迹是以 R 为圆心、圆心角为 210、 半径的弧；由此计算得出答案即可 【解答】 解：如图， 点 P 的运动路程为是以 R 为圆心、圆心角为 210、 半径的弧长， 点 P 所经过的路程为： 3 = 故答案为： 第 15 页（共 24 页） 18如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是中点，则图中阴影部分的面积为 （ + ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连结 C 点作 F，先根据空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积，求得空白图形 面积，再根据三角形面积公式得到三角形面积，再根据图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积，列式计算即可 求解 【解答】 解：连结 C 点作 F， 半径 C 为 的中点， D、 E 分别是 中点， E=1 5， ， 空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积 = = （ 三角形 面积 = （ 图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 = （ ） = + （ 故图中阴影部分的面积为（ + ） 故答案为：（ + ） 三、解答题：共 78 分 19计算： 2（ ） 0 | 1| 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 16 页（共 24 页） 【分析】 原 式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +1 +1=3 20如图，平台 为 12m，在 B 处测得楼房 部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 高度（ = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 【解答】 解：如图，过点 B 作 点 E， 根据题意， 5， 0 四边形 矩形 B=12m 在 ， ， E12 =12 在 ，由 5， 得 E=12 E+2（ +1） 答：楼房 高度约为 21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 3 个完全相 同的小球，分别标有数字 1， 2， 0现从甲袋中随机抽取一个小第 17 页（共 24 页） 球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为 y，确定点 M 坐标为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标 （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= 1 的图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（ 0， 1），（ 1， 2）在函数 y= 1的图象上，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数； （ 2）点 M（ x， y）在函数 y= 1 的图象上的结果数为 2，它们是（ 0， 1），（ 1， 2）， 所以点 M（ x， y）在函数 y= 1 的图象上的概率 = 22如图， 等边三角形， D、 E 在 所在的直线上，且 D （ 1）求 度数 （ 2）求证： B 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 0，利用等角的补角相等得到 后把题中已知的等式化为比例的形式，根据两边对应成比例，且夹角对应相等的两三角形相似即可得证； （ 2）由于 20， D= D，推出 据相似三角形的性质得到 ，即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， 0， C= D C=E， 即 ， E， 20； 第 18 页（共 24 页） （ 2） 20， D= D， ， B 23九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 （ x 60 ）元； 月销量是 （ 400 2x ）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据利润 =售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （ 2）根据月利润 =每件的利润 月销量列 出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润 【解答】 解：（ 1） 销售该运动服每件的利润是（ x 60）元； 设月销量 W 与 x 的关系式为 w=kx+b， 由题意得， ， 解得， ， W= 2x+400； （ 2）由题意得， y=（ x 60）（ 2x+400） = 220x 24000 = 2（ x 130） 2+9800， 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 24如图， O 的直径， O 于点 D， 延长线交 点 A （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质 第 19 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）连接 到 1= 4， 2= 3，通过 到 题得证； （ 2）根据三角函数 2= ，设； OC=r， r，得到 C= r，由切割线定理得到 ，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果 【解答】 解：（ 1）连接 1= 4， 2= 3， E， 3= 4， 1= 2， 在 ， ， O 于点 D， 0， 0， 直线 O 的切线； （ 2） 2， 2= ， 设； OC=r， r， 由（ 1）证得 C= r， 由切割线定理得： E（ 2+2r）， ， ， ， r=1， 第 20 页（共 24 页） 25阅读理解： 如图 1，在四边形 边 任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 C，可以把四边形 成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 果这三个三角形都相似，我们就把 B 上的强相似点 解决问题： （ 1）如图 1， A= B= 5，试判断点 E 是否是四边形 边 的相似点，并说明理由； （ 2）如图 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形边 的一个强相似点 E； 拓展探究： （ 3）如图 3，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处若点 E 恰好 是四边形 边 的一个强相似点，试探究 数量关系 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）要证明点 E 是四边形 上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明 以问题得解 （ 2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可 （ 3）因为点 E 是梯形 上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出 数量关系，从而可求出解 【解答 】 解：（ 1）点 E 是四边形 边 的相似点 理由： A=55， 25 5， 25 A= B， 点 E 是四边形 上的相似点 （ 2）作图如下： 第 21 页（共 24 页） （ 3） 点 E 是四边形 边 的一个强相似点， 由折叠可知： D， 0， 在 ， = ， 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D