课件：2015年济源市数学中考专题复习报告李卫东.ppt

2015年数学中考专题复习课设计的策略分析,济源市教研室李卫东,2015年5月5日,前语：2015年中考是义务教育课程标准（2011年版）颁布后，课标修订版教材首轮使用的第一次中考。那么，新的疑问是：如何围绕新教材组织复习内容？如何在复习中更好地践行课标核心理念，科学地备考？我们认为，复习课例题的选择和设计，仍是一个关键环节。在此，我们谨对在二轮专题复习课中例题选择和设计方面，提供一些方案分析，供各位老师同仁朋友借鉴、研究。,五个专题,开放型问题,阅读理解问题,运动型问题,操作类问题,综合型问题,一、开放型问题,1、设计说明,（1）学情分析:重点:知识的整合与能力的提升，难点:面对开放型问题时如何提出问题与分析问题。,（2）设计思想使学生掌握开放型问题的基本解题思路。让学生了解提出问题与分析问题的方法，能灵活应用数学核心知识解决难度较大的开放型问题。,2、范例设计,例1（2014年襄阳市中考题）如图1，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC,（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程,解：（1）；（2）选证明。证明：在BOE和COD中，EBO=DCO，EOB=DOC,BE=CDBOECODBO=COOBC=OCBEBO+OBC=DCO+OCB即：ABC=ACBAB=AC即：ABC是等腰三角形,例2（由2014年丽水市中考题改编）写出图像经过点（-1,1）的一个函数解析式。变式：（由2012年赤峰市中考题改编）存在两个变量x与y,y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图像经过（1,1）点；当x0时，y随x的增大而减小，求满足这两个要求的函数解析式（写出一个即可）。,解：答案不唯一。本题所求函数可以是一次函数、反比例函数、二次函数。我们以二次函数为例来求其满足条件的解析式。若函数为二次函数，则设其解析式为y=ax2+bx+c,因为图像经过点（-1,1），所以a-b+c=1,所以分别取a=-1,b=0,则c=2;a=-2,b=0,则c=3;a=-3,b=-2,则c=2,;所以这个函数解析式为y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-3x2-2x+2，选择其一即可。变式：若为反比例函数，则y=；若为一次函数，则y=-x+2或y=-2x+3，;若为二次函数，则设y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-(x+1)2+5,选择其中之一作为答案均可。,例3（由2014年淄博市中考题改编）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形（要求：在图中画出裁剪线，并说明如何拼剪）.,解：因为平行四边形的一边长AB=4，高为6，所以平行四边形ABCD的面积是24.拼剪成的矩形一边长是6，因此另一边长是4.由于平行四边形ABCD的AB边上的高是6，因此有如下拼剪方法：方法1：如图所示，过AD边的中点E向AB作垂线，分,别交AB、CD所在的直线与点P、M，过BC边的中点F向CD作垂线，分别交AB,CD所在的直线与点N,Q，将APE和CPF分别剪下并拼到DME和BNF处即可。,方法2：将左图中的矩形PMQN每向左或向右移动一格，就可以发现一种新的剪拼策略，如右图所示就是其中一种。,让“站着”的矩形PMQN“躺下”又可以得到：方法3：如图所示，过点D做直线AB的垂线，垂足为N，DN交BC于点F，在AD上截取DE=BF，过点E向DF作垂线段，垂足为P，延长PE交过点A且平行于DN的网格线于点M，将CDF和PDE分别剪下并拼到AME和BNF处即可。,方法4：将图中的矩形PMAN每向上或向右移动两格，就可以发现一种新的剪拼策略。根据上述裁剪方法进行移动可以得到许多不同的剪拼策略，但其中有些剪拼方法比较复杂。,例4（浙教版数学八年级上册第35页“探究活动”改编）如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，下面给出四个论断：,AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF请你从中选三个作为已知条件，把余下的一个作为结论，使之成为一个真命题，并给予证明。,解：（1）把选作条件，作为结论，则是一个真命题。证明如下：因为BE=CF，所以BC=EF。又因为ABC=DEF，AB=DE，所以ABCDEF（SAS），所以AC=DF。,（2）把选作条件，作为结论，也是一个真命题。证明过程类似，利用“SSS”可证明ABCDEF，所以ABC=DEF。,3、教学建议,（2）要重视对典型错误的剖析。,（3）要重视对解题策略的提炼。,（1）要重视对基础知识的温故。,二、阅读理解问题,1、设计说明,（1）学情分析重点:让学生掌握一般的解题方法渐进法难点:利用类比、转化等数学思想方法解决拓展问题易错点：不能正确理解阅读材料，没有理解“为什么”只关注是什么“怎么做”,（2）设计思想运用已有知识、方法解决问题学习、理解“新知识”解决问题,2、范例设计,类型1：运用已有知识、方法解决问题。例1（2013年郑州市九年级第一次质量预测试题改编）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题。,解方程,2（x-3）+x=x（x-3），2x-6+x=x-3x，2x-3x+x-x=6，x=-6。,检验：当x=-6时，各分母均不为0，所以x=-6是原方程的解。,请回答：（1）第步变形的依据_，从第步到第步蕴涵的数学思想方法是；（2）从第_步开始出现了错误，这一步错误的原因是_。（3）原方程的解为_。解：（1）等式的基本性质，转化。（2），移项未变号。（3）,类型2：学习、理解“新知识”解决问题。例2（2013年咸宁市中考题）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点。解决问题：,（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；,（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处。若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系。,解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点。理由：A=B=DEC=55DEA+CEB=125,DEA+ADE=125ADE=BEC又A=BADEBEC故点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.,（2）作图如图4、图5。,（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB,在RtBCE中，tanBCE=tan30，,3、教学建议,（2）然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。,（1）首先要读题，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法。,阅读理解问题解决的途径是阅读，贵在理解，学以致用。,重点不在于考查解题能力，而在于考查分析、理解和应用能力。,三、运动型问题,1、设计说明,（1）学情分析:重点:用分类讨论等数学思想去分析、解决运动型问题。难点:合理分类并画出相应的图形。易错点：考虑问题不够全面。,（2）设计思想体验运动型问题的常见形式，探索解决运动型问题的大致方向与一般思路，提升解题信心。题型不仅仅局限于解答题，在选择题、填空题中也常能见到。在解答题中一般都会设置一定的台阶。,2、范例设计,图1,例1（由2008年盐城市中考题改编）如图1,O的半径为3cm，B为O外一点,OB交O于A,ABOA,动点P从点A出发,以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当BP与O相切时，点P运动的时间为（）,A、1sB、3sC、5sD、1s或5s,解：连接OP；若BP与O相切,则OPB=90。由AB=OA可知，OB=2OP，所以B=30，BOP=60。若为图1情形，易求得图中的长为cm，故点P运动了1s。此外，考虑到运动的全过程，显然，当点P运动了5s时，BP与O也相切。故本题选D.,图1,例2(2014年苏州市中考题)如图2，直线与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB直线，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_.,解：作直径AC，连接CP，如图3，由O与直线相切于点A得AC直线。又因为PB直线,故ACPB，所以CAP=APB，由AC为O的直径得APC=90，又因为PBA=90，所以PACBPA。故=,即PA=ACBP。由此可得y=x。因此x-y=-x+x=-（x-4）+2,所以，当x=4时，（x-y）取得最大值，最大值为2。,例3（2012年无锡市中考题）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts,（1）当P异于点A、C时，请说明PQBC（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请,问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?,解：（1）由四边形ABCD是菱形可得AB=BC=2,BCA=BAC=DAB=30,可得AC=2,另一方面，运动ts时，AP=tAQ=t,所以=。又因为PAQ=CAB，所以PAQCAB，所以APQ=ACB，故PQBC。,(2)如图2，P与直线BC相切于点M，连接PM，则PMBC在RtCMP中，由PCM=30，可得PM=PC=由PQ=AQ=t，可得=t,解得t=4-6，此时P与BC有1个公共点。,如图3，P过点B，此时PQB为等边三角形故QB=PQ=AQ=t，故t=1，所以当时，P与边BC有2个公共点,如图4，P过点C，此时PC=PQ，即2-t=t，解得t=3-。所以当1t3-时，P与边BC有一个公共点，,当点P运动到点C，即t=2时，P过点B，此时，P与,边BC有一个公共点，,综上所述，当t=46或1t3-或t=2时P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当4-6t1时，P与边BC有2个公共点,例4（原创题）如图，菱形ABCD的边长为20cm,ABC=120.动点P、Q同时从点A出发,其中点P以4m/s的速度,沿ABC的路线向点C运动;点Q以2cm/s的速度沿AC的路线向点C运动.当P、Q其中一个到达终点C时,整个运动结束,设运动时间为t秒.（1）在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N当t为何值时,点P、M、N在同一直线上?当点P、M、N不在一条直线上时,是否存在这样的t,使得PMN是以PN为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由.,3、教学建议,（2）课堂教学既要充分预设，也要关注生成,（1）正确把握课件演示的时机，动态演示不宜过早呈现,运动型问题重在思路，重在思想，教学应注重启发与引领,四、操作类问题,1、设计说明,（1）学情分析:具备了基础经验和基本能力，但缺少方法层面的理性思考与经验，能归纳解题规律和策略，但不能将过程数学化。,（2）设计思想梳理操作类问题中常见的类型、特征与性质，体会观测、操作、收集整合信息、推理交流等途径的必要性，感受分类、数形结合、建模、特殊到一般以及转化等思想。,2、范例设计,例1（由苏教版七年级下册第42页第19题改编）【背景材料】如图1,将ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BDEC内点A的位置,探索A与CEA+BDA之间的数量关系,并说明理由.【动手操作】如图2，图3，将ABC纸片沿着DE折叠，使点A落在四边形BDEC外点A的位置，上述探究得到A与CEA+BDA之间的数量关系还成立吗？如果成立，请予以说明；如果不成立，请直,接写出正确的结论，不必说明理由。,【拓展延伸】（1）如图4，继续这样的操作，把三角形纸片ABC的三个角分别按上述方式折叠，使三个顶点重合于纸片内的同一点P，这时+=_，1+2+3+4+5+6=_(2)如图5，类似（1）的操作，如果三个顶点不重合于同一点P，那么：“1+2+3+4+5+6”结果是否仍然保持不变？请说明理由(3)如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，但并不重合，那么1+2+3+2n=_（试用含n的代数式表示）,例2（2014年宁波市中考题）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。,（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长。,例3（2012年衢州市中考题）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明,（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：,第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合,请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由,（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长,例4（2013年南昌市中考题）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）