数学人教版八年级上册等腰三角形课件.ppt

八年级上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,学习目标：1探索并掌握等腰三角形的两个性质2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,AB=AC,自主探究,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,这个等腰三角形ABC的腰是_底边是_顶角是_底角是_,AB和AC,BC,A,B和C,顶角,腰,腰,底角,底角,底边,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形。,把这个剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,AB和AC,BD和DC,AD和AD,B和C,BAD和CAD,BDA和CDA,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,猜想与论证,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,猜想,证明：作底边的中线AD,在和中（S）这样，我们就证明了性质,性质1的证明还有其它的方法吗？,判断正误（口答）,如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBDC.(等边对等角),C,A,B,D,同步练习1,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,猜想,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,分析：,即：AD平分BC，并且ADBC。,（中线）,（高）,性质,用几何语言叙述性质：AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1、如果ADBC，那么BAD=_,BD=_2、如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_3、如果BD=CD,那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习2,“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的,“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立,请注意哦！,“三线合一”，包含着三种情况,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,2等边对等角与三线合一是证明角，