2003年第20届物理竞赛-决赛-试题+答案

2003年20届物理奥运会决赛卷10.271，5个质量相等的均质球，其中4个半径为a的球，静止在半径为r的半球碗中，它们的球心在同一水平面内。 另一个半径为b的球在四球之上。 假设接触面全部平滑，求出盆的半径r的值满足哪个条件，下一个球相互分离。二、一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地底是椭圆的焦点，是直角坐标系，椭圆轨迹方程式a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴，是已知常数。 当该人造卫星位于轨道远处时，突然以较大的能量沿卫星运行方向发射质量为m的宇宙探测器，该探测器通过地球的引力作双曲线运动，该双曲线的焦点在地底，实半轴的长度正好等于从原椭圆的远处到地底的距离，已知地球的质量mE、万有引力常数g，并且已知地球以外的恒星的影响三、如该图所示，金属制飞轮具有n根辐条，各辐条长度l能够以旋转轴oo 为中心旋转，飞轮的磁场方向与旋转轴平行，磁强度为b，旋转轴和飞轮的边缘经由电刷和电阻r、电感l1 .对飞轮作用一定的外在扭矩m，从静止开始旋转，求出飞轮的旋转稳定时通过旋转角速度0和电阻r的电流I0.2 .飞轮旋转速度稳定后，如果突然去除外在转矩m，则飞轮的角速度和通过电阻r的电流随时间变化，如果r取不同的值，则角速度随时间变化的曲线(t )和电流随时间变化的曲线I(t )不同.(t )的图各示出了6条(有主题之后)，将各图都除去外转矩m之后的时刻设为开始时刻、即t=0的时刻，该时刻的角速度=0、电流I=I0.角速度各图的纵轴单位相同，电流I各图的纵轴单位相同，各图的时间轴单位相同注意：只有在所有连接都正确的情况下，才能得到完整的分数，虽然是一对，但可以得到不完整的分数，可能得错误的分数另外一方面，如该图所示，在y轴右边存在磁感强度为2B0的均匀强磁场，在y轴的左边存在磁感强度为B0的均匀强磁场，这些方向与纸面垂直，在原点o带正电的电荷量为q、质量为m的粒子a在t=0时以大小为2v0的初速沿x轴方向移动为了使a和b在运动中相遇，把它们的出发时间差的最小值设为多少，试着求出与其对应的相遇地点的坐标。 假设整个磁场区域处于真空中，不考虑重力和a、b两粒子之间的相互作用。五、近视眼的朋友不戴眼镜的情况下，能看到的东西距眼睛a=20 cm以内。 在眼前附近放置一张有小圆孔的卡片，发现用小圆孔不戴眼镜看远处就能看清楚。1 .如果将小圆孔的直径设为d，则近视眼直视远处的点物时，根据几何学原理来求出眼睛的视网膜中产生的光点的直径.2 .考虑小圆孔的衍射效果，求出小圆孔直径的最佳大小。 可见光平均波长优选计算为600 nm提示1 .人眼是结构比较复杂的光学系统，在主题上可以将人眼简化为焦距。 工厂可调整的薄透镜和可成像的视网膜，透镜的边缘是瞳孔，两侧的介质是空气，视网膜和透镜的距离是b:几何光学系统来介绍小圆孔的存在给透镜的成像带来的影响，这是从远处的物体点到透镜的与光轴平行的平行光束被聚焦在透镜的焦点处的像。 在透镜前放置直径d小的圆孔时，会发生光的衍射，焦点在屏幕上出现图像衍射图案，其中央为明亮圆斑的圆斑的外周为明亮明暗之间的同心圆环，这些圆环的亮度远比中央圆斑弱，观察时无法考虑。 中央圆斑的半径与薄透镜中心的张角的大小有d的关系。 在理论计算中，=1.22/D式中是使用的光的波长，该圆斑是有小圆孔时观察到的物点的像，如图的右侧所示，d越大，像斑越小，点物的像越接近一个点，越接近物体的像。 相反，d越小，点物的衍射光斑越大，物体的像越不明显。 当所观察到的屏幕没有位于焦点而是位于焦点附近时，在屏幕上出现类似的衍射图案，并且可以通过上面的方程式近似地计算中心处的亮点相对于透镜中心的张开角六、将地球定为半径6370 km的球体。 赤道上空距离地面1千多公里处由与赤道齐平的圆和赤道形成的环状区域，地磁可视为均匀，其磁敏度为B=3.2010-6T。 某个带电宇宙射线粒子，其静质量为m0=6.6810-27kg，其电荷量为q=3.20lO-19C，在地球赤道上空的均匀的地磁中，以地球为中心进行半径R=7370 km的圆周运动。已知在相对论中作用于粒子的力f的方向只要始终与粒子运动的速度v的方向垂直，运动粒子的质量m、加速度a和力f的关系仍为F=ma，但式中的质