江苏省南京市六校联合体2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

江苏省南京市六所学校联合体2020学年高中数学下学期期末考试试题(含分析)多项选择题：这个主要问题有2个项目，每个项目有5分和60分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.如果圆或圆是已知的，圆和圆之间的位置关系是()A.分离b .相交c .外切d .内接回答 c分析，,也就是说，两个圆被切掉了，所以它被选中了。穿刺：判断圆与圆位置关系的常用方法(1)几何方法：利用中心距和两半径之和与差的关系。(2)切线法：根据公共切线的数量。(3)数形结合法：根据图形直接确定2.计算值为()A.学士学位回答 d分析分析这个解可以直接从双角余弦公式中得到。详解由双角公式导出：所以选择d。本主题检查属于基本主题的双角度余弦公式。3.在空间直角坐标系中，关于轴对称点的点的坐标是()A.学士学位回答一分析分析在空间直角坐标系中，关于轴对称点的坐标是。详细说明根据对称性，一个点关于轴对称的坐标是。所以选择一个。本主题研究属于基本主题的空间直角坐标系和点的对称性。4.产能利用率是指实际产量与生产能力的比率。工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标。下图是国家统计局发布的2020年至2020年第二季度中国工业产能利用率的折线图。统计上，同比是指当期统计与上年同期统计的比较，如2020年第二季度与2020年第二季度的比较；环比是指当前统计与以前统计的比较，如2020年第二季度与2020年第一季度的比较。根据以上信息，以下结论是正确的()A.2020年第三季度高于上一季度；b . 2020年第一季度高于上一季度C.2020年第三季度同比增长回答 c分析分析根据同比和环比的定义，我们可以通过比较这两个时期的数据得出结论。详解2020年第二季度利用率为74.3%，2020年第三季度利用率为74.0%，所以2020年第三季度的利用率低于上一季度，所以A错了。利用率2020年第一季度为74.2%，2020年第一季度为72.9%，因此2020年第一季度同比下降导致了误差B；2020年底，第三季度利用率为73.2%，2020年第三季度为76.8%。因此，2020年第三季度的利用率逐年提高，所以C是正确的。2020年第四季度利用率为78%，2020年第一季度利用率为76.5%，因此2020年第一季度的利用率低于上一季度，因此D是错误的。因此，选举：c。本主题考察对新定义的理解、对图表的认知以及分析和解决问题的能力。它属于基本话题。5.如果同时投掷三枚硬币，两枚正硬币和一枚负硬币的概率是()A.学士学位回答 b分析分析根据二项式分布的概率公式。解释每枚硬币朝上的概率等于，因此，正好有两块面朝上的概率是：所以选择b。本主题研究二项式分布。这个问题也可以根据经典的概率公式来解决。6.直线平行于直线，然后()A.b .或c.d .或回答 b分析分析两条直线以相等的斜率平行。根据，还有三种解决办法。立刻，两条直线是，两条直线不平行，不符合问题的含义。当时，两条直线是，两条直线不平行，不符合问题的含义。在问题分析：在A中，两条直线可能平行、相交或有不同的平面，所以A是错误的；在B中，直线可能是平行的，也可能是在平面上，所以B是错误的；在C中，根据垂直线和平面的定义，C是正确的。在d中，直线可能与平面相交，可能平行，也可能在平面中，所以d是错误的，所以选择c。测试地点：1。空间直线和直线之间的位置关系；2.空间直线与平面的位置关系。8.如果圆心在第一象限，直线不能通过()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限回答一分析分析结果可以通过确定圆心的位置并结合函数图像的正负来确定。详细说明因为圆心的坐标是从第一象限的圆心获得的，所以直线的斜率和轴上的截距是，所以直线不通过第一象限。本主题主要研究属于基本问题类型的函数的图像。9.在空间四边形中，分别是的中点，则由非平面直线和形成的角度的大小为()A.学士学位回答 d分析分析平移两条不共面的直线相交，并根据余弦定理求解。详细说明如图所示：让我们把中点设为，连接，所以，它是形成的角度或它的互补角度，又根据余弦定理，所以，不同平面的直线形成的角度为，所以选择d。本主题检查由不同平面的直线形成的角度和余弦定理。请注意，由具有不同平面的直线形成的角度值的范围是。10.如果函数和的域是已知的，则它们的图像所包围的区域是()A.学士学位回答 c分析分析从可用，所以图像是以原点为中心和半径的圆的上半部分。结合图形来解决。详细信息可用，实现这两种功能的图像如下：区域1的面积等于区域2的面积，所以他们的图像所包围的区域是一个半圆形的区域。那是。所以选择c。本主题研究函数图的本质，关键是识别它们。11.在中，已知如果最长边为，最短边长为()A.学士学位回答一分析试题分析：同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号，同样的记号测试地点：正弦定理。12.已知的锐角、角和对边是、如果，则取值范围是()A.学士学位回答 c分析分析摘要：利用余弦定理，我们可以得到，利用正弦定理对角进行加边，消去c，我们可以得到，利用三角形作为锐角三角形，结合三角函数的有界性，我们可以得到详细解释因为，因此，根据余弦定理，所以，所以，正弦定理，因为，所以，也就是说，因为三角形是一个锐角三角形，所以，所以或者，所以或者(不切题)，因为三角形是锐角三角形，所以，那么，所以选择c。定位这是一个与三角形解相关的问题。在解决问题的过程中，所涉及的知识点包括余弦定理、正弦定理、归纳法以及一定区间内正弦函数的取值范围。根据问题中的条件，角度的范围是解决问题的关键。2.填空：这个大问题有4项，每项5分20分。请在答题纸上相应的位置填写答案。13.如果直线和圆有一个公共点，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _。回答分析分析如果直线与圆相交，则从圆心到直线的距离小于或等于半径。详解直线，即：圆心是，半径是，如果直线与圆相交，那么，我明白。因此，实数的值域是。本主题研究直线和圆之间的位置关系。从一点到一条直线的距离公式是一种常用的方法。14.某公司调查了广告投入成本(1万元)和销售利润(1万元)的统计数据首先求出的平均值，然后由问题中给出的公式计算和，然后得到线性回归方程，将它代入方程即可得到结果。细节可从问题中的数据获得：所以，因此，回归线性方程是，所以当时，整理点本课题主要考查线性回归方程，它要求考生掌握最小二乘法，属于基本题型。15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在一个平面上给定两个点，满足的一个移动点的轨迹(其中和是正常数，和是正常数)是一个圆，它被称为“阿波罗尼奥斯圆”，圆的半径是_ _ _ _ _ _。回答分析分析假设动态点满足(其中和是正常数，和)，是可用的，并且可以简化。详细说明假设移动点满足(其中和是正常数和)，所以，简而言之，也就是说，所以圆的半径因此，圆的半径是。本主题研究圆方程的标准形式和两点距离公式。困难主要在于计算。16.如图所示，立方体的棱柱长度为，移动点在对角线上，交点垂直于平面。记住，这样获得的横截面多边形(包括三角形)的周长是，并且被设置，那么函数的值域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析根据已知的条件，得到的截面可以是三角形或六边形，分别得到三角形和六边形的周长值，得到函数的取值范围。详细说明如图所示：立方的棱柱长度为，立方体的对角线长度是6，当或时，三角形的周长最小。让横截面为正三角形的边长用等体积法得到：，(ii)或，三角形的周长最大，横截面为正三角形的边长为，(三)当时，六边形横截面的周长都是当时的功能范围是。本主题检查多面体表面的横截面以及垂直线和平面。关键是结合图形分析这三种截面，进而得出与截面长度的关系。3.回答问题：这个主要问题有6个项目，共70分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写下必要的书面说明来证明过程或计算步骤。17.为了提高市民的环保意识，一个城市号召志愿者进行志愿宣传。现在从合格的志愿者中随机选择名字，并根据年龄将他们分成几组：第1组、第2组、第3组、第4组和第3组。获得的频率分布直方图如图所示。(1)如果第一组和第二组志愿者参与广场的宣传活动，应分层抽取多少志愿者？(2)在(1)的条件下，城市决定从志愿者中随机选择一名志愿者介绍宣传经验，并要求第一组志愿者有被选择的概率。回答 (1)分别选择人、人和人；(2)分析分析(1)频率分布直方图中的每组频率等于每组矩形的面积，然后计算每组频率，再根据分层抽样人群和每层的相同抽样比例得到解；(2)列出随机选择的志愿者的所有情况，然后根据经典概率公式进行求解。(1)第一组的人数是，第一组的人数是，第一组的人数是，由于第一组和第二组共有10名志愿者，所以采用分层抽样的方法从10名志愿者中选择10名志愿者，每组各选一名被带走的人数是：人；第：组；组。因此，我们应该把人、人和人分别从、组中抽出来。(2)设置“第一组志愿者已被抽取”为事件。记住第一组的志愿者是，第一组的志愿者是，第一组的志愿者是，那么其中有33，360名志愿者。，有回答(1)；(2)分析分析(1)需要直线与平面形成的角度的正切值。首先，找到直线在平面上的投影，也就是说，找到直线上的一点作为平面的垂直线，将其转换成证明平面，然后通过将已知图形与图形相结合来求解。(2)三棱锥的体积计算是选择合适的底部和高度。这个问题是底部，如果连接底部和的中点的线是高度，那么计算会更快，这可以转换成证明平面并再次求解。(1)平面还有，飞机，飞机因此，平面就是直线和平面形成的角度。郑怡是一个直角三角形，所以。(2)如图所示，如果中点是，飞机，飞机，再一次，再说一遍，因此，平面就是三角金字塔的高度。因此，它是可用的本主题着重于线-面角和三棱锥体积的计算。线-面角的关键是找出直线在平面上的投影，一般转化为直线与平面的垂线。三棱锥体积的计算主要取决于选择合适的底部和高度。19.对于已知顶点，边上中心线的线性方程为，边上的高度为，线性方程为。(1)寻找顶点的坐标；(2)求直线方程。回答(1)；(2)分析分析(1)根据边缘高度所在直线方程的斜率，将点斜公式得到的方程与直线方程联系起来，立即得到结果；(2)设置规则并代入方程，得到点坐标，用两点公式得到结果。详解 (1)基于边缘高度的线性方程，直线AB所在的直线方程是联立解所以顶点的坐标是(4，3)因为在一条直线上，所以成立然后，代入，得到因此那么直线的方程是，也就是点点这个主题主要研究直线的方程式。直线方程主要有五种形式。每种形式的直线方程都有其局限性。斜截面型和点斜型要求直线斜率的存在。因此，在用这两种形式建立直线方程时，应注意讨论倾斜度的存在。截距类型应注意讨论截距是否为零；两点公式应注意直线是否与坐标轴平行。求解线性方程的最终结果通常需要简化为一个通用公式。20.如图所示，在直三棱镜中，该点是棱镜的中点，并且该点在棱镜上。众所周知，(1)如果点在边上，验证：平面；(2)边上是否有任何点，以便平面能证明你的结论。(1)参见分析。(2)参见分析分析分析(1)通过证明，然后证明平面证明平面；(2)取边的中点