2014年高中数学计算题七

菁优网2014年高中数学计算题七 2014年高中数学计算题七一解答题（共30小题）1化简：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360（2）tan20+tan40+tan20tan40（3）log2cos2求值3已知3sin+cos=0求下列各式的值（1）；（2）sin2+2sincos3cos24已知sin=（nm0），求的值5计算：sin10cos110+cos170sin706若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值7已知cosx+3sinx=，求tan2x8已知：、，且求证：+=9已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2+4sincos+5cos2的值10已知tanx=2，求+sin2x的值11化简12已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x；（2）y2=13已知tan=，计算：（1）；（2）14化简：（1）；（2）15求cos271+cos71cos49+cos249的值16如果sincos0，且sintan0，化简：cos+cos17（1）若角是第二象限角，化简tan1；（2）化简：18化简：（1）tan2tan2；（2）1+cos+cos+cos（+）19求sin21+sin22+sin29020（1）若，求值；2sin2sincos+cos2（2）求值21已知0，若cos sin =，试求的值22求cos36sin18的值23化简：24求和：sin21+sin22+sin23+sin28925求证：（sin+tan）（cos+cot）=（1+sin）（1+cos）26求下列各式的值（1）tan6tan42tan66tan78；（2）27已知sin+sin2=1，求3cos2+cos42sin+1的值28化简：（1）；（2）29深化拓展：求cot104cos10的值30化简：（1）；（2）2014年高中数学计算题七参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1化简：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360（2）tan20+tan40+tan20tan40（3）log2cos考点：两角和与差的正切函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）利用tan0=0，cos90=0，sin180=0，cos270=0，sin360=0，代入式子求值（2）利用两角和与差公式得出结果（3）利用二倍角公式求出cos=，然后利用对数的运算求出结果解答：解：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360=0（2）tan20+tan40+tan20tan40=tan60（1tan20tan40）+tan20tan40=tan20tan40+tan20tan40=（3）cos=log2cos=log2（cos）=log2=3点评：本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号2求值考点：两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正切公式把要求的式子化为，即，化简得到答案解答：解：=点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，特殊角的三角函数值，属于中档题3已知3sin+cos=0求下列各式的值（1）；（2）sin2+2sincos3cos2考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）3sin+cos=0，即sin=cos，tan=，则原式=1；（2）tan=，原式=点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知sin=（nm0），求的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意，可先判断出sin的符号，再用同角三角函数的基本关系对进行化简，将其用sin表示出来，再代入值即可得出解答：解：由sin=（nm0），得sin0，且不为1，故是三，四象限角；=，所以=点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式是解答的关键，本题易因为没有判断三角函数的符号导致开方出错，解答时要注意考查易错点5计算：sin10cos110+cos170sin70考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin10cos70cos10sin70，再利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：sin10cos110+cos170sin70=sin10cos70cos10sin70=sin（10+70）=sin80点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题6若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值考点：二倍角的余弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后，求出sin的值，进而求出cos的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos的值解答：解：已知等式变形得：1+sin25cos2=1+sin25（1sin2）=0，即25sin2+sin24=0，分解因式得：（sin+1）（25sin24）=0，解得：sin=1或sin=，为锐角，即为锐角，sin=，cos=，即2cos21=，解得：cos=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键7已知cosx+3sinx=，求tan2x考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，表示出x，代入tanx中利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正切函数公式整理后，将tany的值代入计算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：（cosx+sinx）=，即cosx+sinx=，sin（x+y）=（cosy=，siny=，tany=3），x+y=2k+，kZ，即x=2k+y，tanx=tan（2k+y）=tan（y）=，则tan2x=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8已知：、，且求证：+=考点：两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题分析：先将条件中1转化为sin2+cos2，再移到同一侧提出公因式得到两个非负数的和为0，再由两角和的余弦公式可得+的余弦值，最后根据、的范围确定答案解答：证明：=sin2+cos2两个非负数的和为0，则有cosacos=0，sinasin=0cos（+）=cosacossinasin=0、，+=得证点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用与两角和与差的余弦公式的应用三角函数部分公式比较多容易记混，故要强化记忆9已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2+4sincos+5cos2的值考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有分析：（1）首先根据二倍角的正切公式求出tan=，再由正切的两角和差公式以及特殊角的三角函数值求出答案；（2）将所求式子的分子分母同时除以cos，得到=，然后将tan的值代入即可；（3）利用齐次式分母1，利用平方关系，分子、分母同除cos2，得到关于tan表达式，利用（1）的结论求解即可解答：解：（1）tan=2，（4分）所以=（7分）（2）由（1）知，tan=，所以=（10分）（3）=（14分）点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，用tan表示出要求的式子，是解题的关键10已知tanx=2，求+sin2x的值考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：利用同角三角函数的商数关系，将弦化切，再利用条件，即可得结论解答：解：tanx=2，+sin2x=+=+=3+=2点评：本题考查同角三角函数的商数关系，弦化切是解题的关键，属于基础题11化简考点：同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：直接化简代数式，切割化弦，开平方非负，对分象限讨论，求表达式的值解答：解：由当是第一象限时，上式=1当是第二象限时，上式=5当是第三象限时，上式=5当是第四象限时，上式=1点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用，注意分类讨论的思想方法，是基础题12已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x；（2）y2=考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果（2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果解答：解：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x=；（2）y2=点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略13已知tan=，计算：（1）；（2）考点：同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用；弦切互化菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）分子分母同时除以cos，把tan=代入答案可得（2）分子用同角三角函数基本关系把1转化成sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，把tan=代入答案可得解答：（2）=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用解题的关键是构造出tan14化简：（1）；（2）考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案（2）利用正切的二倍角公式对原式进行化简整理求得问题答案解答：解：（1）原式=tan（）（2）原式=tan2点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用要求考生能对三角函数基础公式的熟练记忆15求cos271+cos71cos49+cos249的值考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：令x=cos271+cos71cos49+cos249和y=sin271+sin71sin49+sin249，然后x+y、xy的值，最后再相加即可得到答案解答：解：令x=cos271+cos71cos49+cos249y=sin271+sin71sin49+sin249x+y=2+cos22；xy=cos22两式相加得：x=故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系考查综合运用能力16如果sincos0，且sintan0，化简：cos+cos考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题设条件判断出cos0，sin0，进而确定的范围，进而分别看当在第一和第三象限时利用同角三角函数基本关系对原式进行化简整理解答：解：由sintan0，得0，cos0又sincos0，sin0，2k2k+（kZ），即kk+（kZ）当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限原式=cos+cos=cos+cos=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用注意讨论角在不同象限时的不同情况17（1）若角是第二象限角，化简tan1；（2）化简：考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据象限三角函数的符号，直接化简表达式，求出最简结果（2）利用平方关系，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可解答：解：（1）原式=tan=tan=|，是第二象限角，sin0，cos0，原式=；|=1（2）原式=1点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，推理能力，是基础题18化简：（1）tan2tan2；（2）1+cos+cos+cos（+）考点：同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有分析：（1）先因式分解，再利用同角切化弦公式进行转化，最后由正弦的和角公式、差角公式整理即可；（2）首先对cos+cos运用和差化积公式、对cos（+）运用倍角公式进行变形，然后提取公因式再运用和差化积公式即可解答：解：（1）tan2tan2=（tan+tan）（tantan）=（2）1+cos+cos+cos（+）=1+2coscos+21=2cos（cos+cos）=4coscoscos点评：本题主要考查同角切弦互化公式、正弦的和（差）角公式、余弦的倍角公式及和差化积公式19求sin21+sin22+sin290考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用 sin21+cos21=sin21+sin289=1，故可倒序相加求和解答：解：设S=sin20+sin21+sin22+sin290，S=sin290+sin289+sin288+sin20，2S=（sin20+sin290）+（sin290+sin20）=191S=45.5点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，sin2+sin2（90）=120（1）若，求值；2sin2sincos+cos2（2）求值考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化菁优网版权所有专题：计算题；整体思想分析：（1）分子分母同时除以cos，把问题转换为关于tan的化简求值，把tan的值代入即可求得答案先根据同脚三角函数基本关系可知求得cos2的值，进而把原式整理成cos2（2tan2tan+1）把tan的值代入即可（2）先分别立方和公式和平方和公式，对分子分母化简整理求得）sin6x+cos6x=13sin2xcos2xsin4x+cos4x=12sin2xcos2x最后约分求得答案解答：解：（1）原式=，原式=（2）sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=（sin2x+cos2x）23sin2xcos2x=13sin2xcos2x又sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=12sin2xcos2x原式=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用应熟练记忆三角函数中平方的关系，倒数的关系和商数关系等21已知0，若cos sin =，试求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用cos sin 的值求出sin+cos 的值，解出sin和cos 的值，代入所求的式子进行运算解答：解：cossin=，12sincos=，2sincos=，（sin+cos）2 =1+2sincos=1+=0，sin+cos=，与cossin=联立解得：cos=，sin=，=点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值22求cos36sin18的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二倍角公式可知cos36=12sin218，sin18=cos72=2cos2361，设x=cos36，y=sin18，则联立方程可求得xy的值，答案可得解答：解：cos36=12sin218，sin18=cos72=2cos2361，设x=cos36，y=sin18，则x=12y2，y=2x21，+得 x+y=2x22y2=2（x+y）（xy），x+y0xy=，即cos36sin18=点评：本题主要考查了用二倍角化简求值的问题解题的关键是充分利用18和36之间的二倍角关系23化简：考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用三角函数的同角公式先化简括号里面的前面两项，中间一项利用切化弦和半角公式化简，后面一项利用二倍角公式即可原则是都化为角A的三角函数解答：解：sin2A+cos2A=1，tan=，又tanA=，sin2A=2sinAcosA，原式=（1+）sinA=tanA=tanA点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用以及半角公式和二倍角公式，在化简的过程中，要注意正切化成正余弦，灵活应用三角代换公式24求和：sin21+sin22+sin23+sin289考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：利用三角函数的平方关系式，sin2+cos2=1，结合角的互余关系，把sin21+sin22+sin23+sin289转化为cos21+cos22+cos23+cos289，求和即可求出原式的值解答：解：设S=sin21+sin22+sin23+sin289，又S=sin289+sin288+sin287+sin21=cos21+cos22+cos23+cos289，2S=89，故点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，整体化简的思想，本题中的转化是解题的关键，值得总结25求证：（sin+tan）（cos+cot）=（1+sin）（1+cos）考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数恒等式的证明；弦切互化菁优网版权所有分析：由公式tan=、cot=入手，即可把等式左边整理成右边解答：证明：（sin+tan）（cos+cot）=sincos+cos+sin+1=cos（1+sin）+（1+sin）=（1+sin）（1cos）故等式得证点评：本题考查弦切互化公式及代数运算能力26求下列各式的值（1）tan6tan42tan66tan78；（2）考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有分析：题中根据正切3倍角公式：tanxtan（60x）tan（60+x）=tan3x可直接得答案解答：解：（1）tan6tan42tan66tan78=（tan6tan54tan66tan42tan78）/tan54=tan6tan（606）tan（60+6）tan42tan78/tan54=（tan18tan42tan78）/tan54=tan54/tan54=1（2）=1点评：本题主要考查对正切三倍角公式的应用27已知sin+sin2=1，求3cos2+cos42sin+1的值考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题分析：首先分析题目给的已知条件sin+sin2=1，可以得到sin=cos2，然后代入3cos2+cos42sin+1直接求得结果解答：解：由题意sin+sin2=1；可以得到：sin=1sin2=cos