2015年高考数学理真题-复数含详细答案

2015年高考数学专题_复数1.（15北京理科）1复数ABCD2.（15北京文科）复数的实部为 3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则 A B C D4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位，则复数( )（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 7(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）A B C D8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B） （C） （D）29.(15年新课标1文科) 10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）211.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )A B C D12.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .13.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为 14.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.15.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则(A) (B) (C) (D) 16.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i17.【2015高考北京，理1】复数（ ）ABCD18.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D19.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限20.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.21.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.22.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 答案1.（15北京理科）1复数ABCD【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.（15北京文科）复数的实部为 【答案】-1【解析】试题分析：复数，其实部为-1.考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则 A B C D【答案】【解析】因为，所以，故选【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D【答案】D考点：复数的乘法运算5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位，则复数( )（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i【答案】C考点：复数的运算.6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由已知得，故，故选C考点：1、复数的概念；2、集合的运算7(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所以，选A考点：复数的概念8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A9.(15年新课标1文科) 10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意可得 ,故选D.考点：复数运算.12.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .【答案】【解析】试题分析：是纯度数，所以，即.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.13.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为 【答案】-i【解析】试题分析：.考点：复数运算.14.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（ ）B. B. C. D.【答案】D.考点：复数的计算.15.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则(A) (B) (C) (D) 解析：，答案选(A)16【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，选C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.17.【2015高考北京，理1】复数（ ）ABCD【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.18.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D【答案】A【解析】,所以的共轭复数为，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，是虚数单位,19.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.20.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【解析】由得，即，所以.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得，也可根据共轭复数的性质得21.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.【答案】【解析】【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：22.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】来源:学优高考网【解析】设，则【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数