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文档简介

直线与圆的位置关系,2.5,2.5.3切线长定理,如图，将三角尺的一条直角边过O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是O的切线.用同样的方法可作出切线PB.你能说出PA和PB是O的切线的理由吗？,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.如上图，线段PA，PB的长度是点P到O的切线长.,在透明纸上画出下图，设PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？,PAO=PBO=90，即PAO和PBO均为直角三角形.,由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,下面我们来证明这个猜测是真的.,如图，连接OA，OB.,PA，PB是O的切线，,RtPAORtPBO.,又OA=OB，OP=OP，,PA=PB，APO=BPO.,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,由此得到切线长定理：,如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：COBD.,举例,例5,分析连接AB，因为AD为直径，那么ABD=90，即BDAB.因此要证COBD，只要证COAB即可.,如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别为D，E，C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.,解AD、AE分别与O相切，AD=AE.同理，BE=BC.四边形ABCD的周长=AD+AE+EB+BC+DC=2AB+DC=25+22=14.,2.如图，已知PA，PB是O
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